山西省长治市程家山中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市程家山中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+) 参考答案：B2. 有下列关于三角函数的命题 ，若，则； 与函数的图象相同； ； 的最小正周期为其中真命题是A，B，C，D，参考答案：D3. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A 2B4C2D4参考答案：D略4. “”是“”的 A.充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件

2、（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A6B6C5D5参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=3，i=6；当i=6时，满足进行循环的

3、条件，执行循环体后，S=3，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=8；当i=8时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=9；当i=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=5，i=10；当i=10时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=5，i=11；当i=11时，不满足进行循环的条件，故输出S值为5，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A B C D参考答案：C略7. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A

4、18B36C45D60参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9=9a5=45故选C8. （5分）若函数f（x）=，则f（f（e）（其中e为自然对数的底数）=（）A0B1C2Deln2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，求出函数值即可解答：解：函数f（x）=，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=21=2故选：C点评：本题考查了分段函数的求值问

5、题，是基础题目9. 已知函数，若，则x的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A 本题主要考查三角函数的恒等变换和解三角不等式的基础知识，同时考查数形结合方法解题的能力和计算能力.属中等题由原式变形得，即，由图象可知满足，解得故选A答案.10. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 3参考答案：【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4 【答案解析】C 解析：因为分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，又因为，故，即，则1，故选C.【思路点拨】先由题意的，再结合可求出，进而得到结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（）

6、+f（）+f（）+f（）=参考答案：15略12. 函数=(N*)为增函数，则a的范围为 。参考答案：213. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：14. （5分）（2015?济宁一模）若a=cosxdx，则二项式（a）4的展开式中的常数项为参考答案：24【考点】： 定积分；二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 运用积分公式得出a=2，二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，利用常数项特征求解即可解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，当2

7、r=0时，r=2，常数项为：?41=64=24故答案为：24【点评】： 本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式15. 点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，因为球的表面积为，所以4r2=所以r=，四面体ABC

8、D的体积的最大值，底面积SABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2四面体ABCD体积的最大值为SABCh=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键16. 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 参考答案：略17. （5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是参考答案：7【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解：作出不等式组对于

9、的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=31+22=7，故答案为：7【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x2|+2|x+1|（1）解不等式f（x）4；（2）若关于x的不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的

10、解集；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象读出即可【解答】解：（1）当x1时，3x4，解得x，x，当1x2时，x+44，解得x0，0 x2，当x2时，3x4，解得x，x2，综上，原不等式解集为x|x或x0 （2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（1）=3，若?xR，f（x）m恒成立，则只需f（x）minm?m3，故实数m的取值范围是（，319. （12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积（）在满足（）的条件下求二面角BPCD的

11、余弦值的绝对值参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】： （）证明PACE，CEAD，利用线面垂直的判定，可得CE平面PAD；（）确定四边形ABCE为矩形，利用SABCD=SABCE+SECD，PA平面ABCD，PA=1，可得四棱锥PABCD的体积；（）建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值（）证明：因为PA

12、平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD，又PAAD=A，所以CE平面PAD（3分）（）解：由（）可知CEAD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45=1，CE=CD?sin45=1又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以SABCD=SABCE+SECD=，又PA平面ABCD，PA=1，所以四棱锥PABCD的体积等于（7分）（）解：建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，1），则，x=1，y=0，

13、=（1，0，1），设平面PCD的法向量为=（1，y，z），则，y=1，z=3，=（1，1，3），所以二面角的余弦值的绝对值是（12分）【点评】： 本题考查线面垂直，考查面面角，考查四棱锥的条件，考查向量方法的运用，属于中档题20. 空气质量指数PM2.5(单位：g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市2012年3月8日 4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后整理得到如下

14、条形图：参考答案：解析：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为. 4分(2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为则基本事件有：；共15个 其中至少有1天空气质量类别为中度污染的情况为：，共9个所以至少有1天空气质量类别为中度污染的概率为. 12分略21. 近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战，目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根

15、据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表 猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）2,18)18,82)82,98根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X均近似服从正态分布.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式 已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，（）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值（参考数据：若，则，）参考答案：（）见解析（）见解析（）由于猪的体重近似服从正态分布，设各