山西省长治市潞安矿务局中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、山西省长治市潞安矿务局中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则变形到需增添项数为 ( ) A项 B项 C2项 D1项 参考答案：B2. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De参考答案：B3. 若a2,b3,求a+b+的最小值是( )A. 3 B.8 C. 9 D.5参考答案：B4. 若是异面直线，且平面，则和的位置关系是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）在内 （D）平行、相交或在内参考答案：D略5

2、. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D参考答案：B略6. 在ABC中，A=60，a=，b=3，则ABC解的情况( )A无解B有一解C有两解D不能确定参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB，故角B无解即此三角形解的情况是无解故选A【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题7. 在抛物线 上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线

3、同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为 A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)参考答案：A8. 函数ycosxtanx的值域是()A(1,0)(0,1) B1,1C(1,1) D1,0(0,1)参考答案：C9. 设复数z为虚数，条件甲：z是实数，条件乙：|z|1，则甲是乙的_条件。参考答案：略10. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则 .参考答案：23

4、i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以12. 设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线的一个交点，椭圆M的离心率为e1，双曲线的离心率为e2若e2=2e1，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为ce1=，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整

5、理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=椭圆的离心率e1=故答案为：13. 函数的单调减区间是 参考答案：（，2）14. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a0，

6、b0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60，也满足题中有一对直线，但是如果大于60，则有两对直线不符合题意，tan30tan60，则，b2=c2a2，解得e故答案为15. 某企业生产甲、乙两

7、种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 _参考答案：27万元略16. 已知等比数列中，则前9项之和等于 .参考答案：70略17. 抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格

8、某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古

9、典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd

10、，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若，求.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，故.20. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2

11、）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是21. 已知函数的最小正周期为（1）求的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）由（）可知， 当 时，有 若不等式在上恒成立，则有在上恒成立， 略22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证Tn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得当n2时an=2n，再验证n=1时，a1=21=2也适合，即可得到数列an的通项公式（2）裂项得=，由此可得前n项和为Tn=11，再结合（0，1），不难得到Tn1对于一切正整数n均成立【解答】解：（1）当n2时，an