山西省长治市碾张中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市碾张中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=21.22，1，c=2=log23（1，2）acb故选：D2. （ ）A.1 B.-1 C. D. 参考答案：D3. 已知直线l：与圆：相交于A，B两点，若，则圆C的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合

2、弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.4. 经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A=1By2=1C=1D=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入方程可得，4mn=1，由

3、双曲线的渐近线方程y=x，圆x2+（y2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，可得：=1，即为=3，由可得m=，n=，即有双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题5. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A3 B9 C. 18 D27参考答案：D6. 三个数的大小顺序是 （ ） A B C D参考答案：A略7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为ABCD参考答案：B8. 任何一个算法都必须有的基本结构

4、是 （ ） A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D三个都有参考答案：A9. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. 和 D. 和参考答案：A略10. （5分）已知O为坐标原点，A、B为曲线y=上的两个不同点，若?=6，则直线AB与圆x2+y2=的位置关系是（） A 相交 B 相离 C 相交或相切 D 相切或相离参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 直线与圆【分析】： 根据点A，B在曲线y=上不同两点，从而设出A，B坐标：A（），而由?=6可得到x1x2=4，能够写出直线AB的方程，从而求出圆心即原点到直线AB的距离和圆半径比较即可判断出直线和圆的位置关系解：设A（），；由得

5、：，设，则：t2+t6=0，解得t=2，或t=3（舍去）；x1x2=4；直线AB的斜率为k=；直线AB的方程为：；原点到该直线的距离为=；直线AB与圆的位置关系为相交故选A【点评】： 考查根据曲线方程设出曲线上点的坐标的方法，数量积的坐标运算，解一元二次方程，以及由两点坐标写直线方程，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内三个不共线向量，两两夹角相等，且|=|=1，|=3，则|+| 参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向，且，从而.12. 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都

6、有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：解析：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。13. 不等式的解集为_.参考答案：略14. 若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 参考答案：(-1，-2)略15. 若

7、实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题16. “函数在上存在零点”的充要条件是 .参考答案：17. 以下四个命题：设，则是的充要条件

8、；已知命题p、q、r满足“p或q”真，“或r”也真，则“q或r”假；若，则使得恒成立的x的取值范围为或；将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为. 其中真命题的序号为_.参考答案：【分析】中，根据对数函数的运算性质，即可判定；中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；中，令，转化为在恒成立，即可求解；中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；中，若命题“或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”

9、真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正确的；中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则都是等腰直角三角形，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥体积为，所以是正确的，综上可知真命题的序号为【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分

10、12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；参考答案：是正方形，面，又，面 面， 6分（）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面12分19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点, 与轴交于点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）（x-1）2+（y-1）2=2;（2）根号下5.20. 已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为(

11、0,1)，单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，然后在定义域内分别解不等式和，可得出函数的单调递减区间和单调递增区间；（2）由，利用参变量分离法得出在恒成立，令，将问题转化为，然后利用导数求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键在于利用参

12、变量分离转化为函数的最值来求解，避免了分类讨论，考查化归与转化思想，属于中等题.21. （本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由参考答案：() （）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程H5 H8解析：（1）因为椭圆,由题意得, ，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，

13、所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 则=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. . 12分【思路点拨】（）由题意可得方程, ，所以解得,所以椭圆的方程为;（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可22. （2017?贵州模拟）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3（1）求tanB及边长a的值；（2）若ABC的面积S=9，求ABC的周长参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB0，从而可求cosB，即可解得a的值（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值【解答】解：（）在A