新教材人教A版必修第二册-有限样本空间与随机事件-事件的关系和运算-课件(52张)

1、第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算学习目标素养要求1.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系数学抽象2.理解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并交运算数学抽象、逻辑推理| 自学导引 |1随机试验(1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(2)特点：试验可以在_下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且_个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先_出现哪一个结果随机试验相同条件不止一不能确定2样本点和样本空间(1)定义：我们把随机试验E的每个可能的_称为样本点

2、，_的集合称为试验E的样本空间(2)表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为有限样本空间基本结果全体样本点【预习自测】写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数_【答案】(1)胜，平，负(2)0,1,2,3,4【解析】(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不可能再有其他结果三种事件的定义子集随机事件我们将样本空间的_称为E的随机事件，简称

3、事件，并把只包含_样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件一个【预习自测】判断下列命题是否正确(对的画“”，错的画“”)(1)试验的样本点个数是有限的()(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件()(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)试验的样本点的个数也可

4、能是无限的(2)由随机事件的定义知正确(3)“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的样本点(1)包含关系事件的关系和运算一定发生定义一般地，若事件A发生，则事件B_，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含义A发生导致B发生符号表示B_A(或A_B)相等AB(2)并事件(和事件)至少有一个ABAB(3)交事件(积事件)同时ABAB(4)互斥(互不相容)不能同时发生ABABAB(5)互为对立ABABAB【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)从装有6个小球的袋子中任取2个小

5、球，则事件“至少1个是红球”与“至多1个红球”是对立事件()(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”和事件“出现的点数不小于3”的交事件为“出现的点数为6”()(3)若事件A和B为互斥事件，且P(AB)1，则A和B为对立事件()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)两个事件的交事件为“只有1个红球”，故不是对立事件(2)两事件的交事件为“出现的点数为4或6”(3)因为A与B互斥，且P(AB)1，故A与B不同时发生，且必然有一个发生，所以A和B为对立事件| 课堂互动 | 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；

6、(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现题型1事件的判断素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件(6)由能量

7、守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件事件类型的判断方法判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件1下列事件不是随机事件的是()A东边日出西边雨B下雪不冷化雪冷C清明时节雨纷纷D梅子黄时日日晴【答案】B【解析】B是必然事件，其余都是随机事件故选B 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集题型2样本点与样本空间解：(1)一次试验是指“抛掷两枚

8、质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d【例题迁移1】(变换问法)在例2(2)中，从集合A中任取2个元素组成A的子集，有哪些？解：试验结果有6个：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d【例题迁移2】(变换条件)在例2(2)中集合A换为Aa，b，c，d，e，其他条件不变，则结果如何？素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养解：试验结果有10个：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，

9、d，e，b，c，d，b，c，e，c，d，e，b，d，e确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中任取2球解：(1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10

10、张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养题型3事件关系的判断解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个

11、事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且AB，即AB或BA3从一批产品中取出3件产品，设A3件产品全不是次品，

12、B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品，则下列结论正确是_(填写序号)A与B互斥；B与C互斥；A与C互斥；A与B对立；B与C对立【答案】【解析】A3件产品全不是次品，指的是3件产品全是正品，B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件所以正确结论的序号为. 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求AB，A

13、B，AD，BD，BC素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养题型4事件的运算解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ABA1A3A4出现的点数为1或3或4，ADA1A2A4A6出现的点数为1或2或4或6BDA4出现的点数为4BCA1A3A4A5出现的点数为1或3或4或5进行事件运算应注意的问题(1)进行事件的

14、运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断，但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理4对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AADBBDCACDDABBD【答案】D【解析】“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击

15、中，一种是两弹都击中，ABBD故选D| 素养达成 |1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)(体现数学抽象的核心素养)2写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等3互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之

16、两个事件对立，它们一定互斥1下面的事件：实数的绝对值大于等于0；从标有1,2,3,4的4张号签中取一张，得到4号签；在标准大气压下，水在1 结冰，其中是必然事件的有()ABCD【答案】A【解析】是必然事件；是随机事件；是不可能事件故选A2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶【答案】C【解析】由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件故选C3(2019年攀枝花教学质量监测)从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是()A3件都是正品B3件都是次品C至少有1件次品D至少有1件正品【答案】D【解析】从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，A：3件都是正品是随机事件，B：3件都是次品不可能事件，C：至少有1件次品是随机事件，D：因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件故选D4下列给出五个事件：某地2月3日下雪；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数；实数的绝对值不小于0；存在xR，x210成立；若a，bR，则abba.其中必然事件是_；不可能事件是_；随机事件是_【答案】【