山西省长治市潞矿中学高一数学文联考试题含解析

1、山西省长治市潞矿中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=f(x)的定义域是0，2，则函数的定义域是（ ）A0，1） B0，1 C0，1）（1，4 D（0，1）参考答案：A2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C3. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是( )A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3

2、x4y90参考答案：D4. 在ABC中， =， =，且?0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D5. 区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1的概率为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知平面向量，若与垂直，则

3、实数 A1 B1 C2 D2参考答案：B略7. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：A8. 与集合表示同一集合的是（）A. B. C. D.参考答案：D 9. 长乐高级中学为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级6个班中某两 个班按男女生比例抽取样本，正确的是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C. 先用分层抽样，再用随机数表法D.先用抽签法，再用分层抽样参考答案：D10. 在ABC中，已知，则角A的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取

4、值范围【详解】由于在ABC中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是 参考答案：（0，1）(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数

5、，f（1）f（lg）=f（|lg|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg|1，即lg1或lg1解得：x100或0 x1所以满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）(100,+)故答案为：（0，1）(100,+)12. 函数的定义域为 。 参考答案：略13. 参考答案：114. 右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令

6、y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：316. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），点E为BC的中点，E（3，1），点F在CD上，可设F（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F（2，2），=（1，2）

7、，=（3，1），?=3+2=1，故答案为：117. 设全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1，则?UM= 参考答案：（2，3）【考点】补集及其运算【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合M，求出它的补集即可【解答】解：全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1=（x，y）|y=x+1且x2，?UM=（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数

8、据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：参考答案：（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【分析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解: （1）= 又所以 故回归方程为 （2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故 ， ， 当且仅当，即时

9、，取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值. 线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.19. (本小题满分14分) 如图所示,已知圆O：与轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）.直线AM与直线BC交于点P，直线CM与轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为、.(I) 求直线BC的方程；() 求点P、M的坐标（用表示）；(II) 是否存在一个实数,使得为定值,若存在求出,并求出这个

10、定值,若不存在,请说明理由.参考答案：（I）B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），设直线BC的方程为：y=kx+b，则k+b=0，b=1，解得：k=1，b=1，故直线BC的方程为：y=x+1，即x+y1=0（II）由A点坐标为（1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）由得：x=，y=，即P点的坐标为：（，），将代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m21）=0解得：x=1（舍）或x=，则y=，故M的坐标为：（，）；（III）由（II）得：M的坐标为：（，）；结合C点坐标为（0，1），故kCM=，故直线CM的方程为：y=x+1，令

11、y=0，得x=，故N点的坐标为（，0），由直线PN的斜率为n故n=若存在一个实数，使得m+n为定值k，则m+n=m+=k，即（+2）m（+k）=0恒成立，故=2，k=220. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，所求与面所成的角的大小为：21. 已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y =（ =-令，则 （2）当时，或2时， 函数的值域是 22. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A，B，C，以及AB?，AC=?，确定出m的值即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A