山西省长治市涌泉中学高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市涌泉中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶参考答案：C略2. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】B解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，

2、故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.3. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8B6C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的

3、距离【解答】解：F是抛物线y2=16x的焦点，F（4，0），准线方程x=4，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段AB的中点到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键4. 对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，则.（ ）A. B. nC. 2nD. 4n参考答案：B【分析】先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1

4、.因为方程的根为，设+=S，则S=+,因为函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 下列函数中，最小值为的是 （ ） A BC D参考答案：C6. 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为 () A. B C. D. 参考答案：B略7. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，平移目标直线可得

5、取最值时的条件，求交点代入目标函数即可【解答】解：（如图）作出可行域，当目标直线过直线x+y2=0与直线y=0的交点A（2，0）时取最大值，故最大值为z=22+0=4故选：D【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8. 1，3，7，15，( )，63，括号中的数字应为A33 B31 C27 D57参考答案：B略9. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ ）A甲获胜B乙获胜C二人和棋 D无法判断参考答案：C10. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至

6、停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是_参考答案：36012. 已知S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则xyz .参考答案：013. 已知函数在上不单调，则实数的取值集合是 参考答案： (1,1)(1,2) 14. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_参考答案：解：设抛物线C的方程为y2ax，直线yx与抛物线

7、C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有整理得，a4.所求抛物线方程为y24x.答案：y24x15. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：略16. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 ；参考答案：1417. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案：16,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若，求f(x)的极值；（）若在区间(1,+)上恒成立，求a的取值范围；（）判断函数f(x)的零点个数.（直接写出结论）参考答案：（）

8、f(x)有极大值，极大值为；没有极小值；（）；（）详见解析.【分析】（）根据极值定义求解；（）转化为求函数的最值；（）根据函数的单调性和极值即可判断.【详解】解：（）当时，定义域为.因为，所以. 令，解得，极大值所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 所以有极大值，极大值为；没有极小值. （）因为，所以在上恒成立，即在恒成立. 设当时，不符合题意. 当时，. 令,即，因为方程的判别式，两根之积. 所以有两个异号根. 设两根为，且， i）当时，极大值所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，不符合题意； ii）当时，即时，在单调递减，所以当时，符合题意.综上，. （）当或时，有个零点；当且

9、时，函数有个零点.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用.19. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（，0），且右顶点为D（2，0）设点A的坐标是（1，）（1）求该椭圆

10、的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；椭圆的标准方程【分析】（）由左焦点为，右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程（2）当BC垂直于x轴时，BC=2，SABC=1；当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入椭圆方程，求得B，C的坐标，进而求得弦长|BC|，再求原点到直线的距离，从而可得三角形面积模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为（II

11、）当BC垂直于x轴时，BC=2，SABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入解得B（），C（），则，又点A到直线BC的距离d=，ABC的面积SABC=于是SABC=要使ABC面积的最大值，则k0由1，得SABC，其中，当k=时，等号成立SABC的最大值是 20. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：(1) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 在中，为的中点 又因为面，面， 平面. (2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有， 7分设平面的一个法向

12、量为由 得，令 得： 同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 设面与面所成二面角为= 略21. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件（i,j=1，2）（1）4分（2） 第二次取到新球为C事件， 8分（3）12分22. (本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的