山西省长治市潞城黄牛蹄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、山西省长治市潞城黄牛蹄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表：，参照附表，得到的正确的结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到“光盘”与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与

2、性别无关”参考答案：C2. 满足f(x)f (x)的函数是（ ）A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1参考答案：C略3. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 A0个 B2个 C4个 D6个参考答案：C4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A至少有1名男生与全是女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略5. 已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（ ）A B C D参考答案：C略6. 两座灯塔A和B与海洋

3、观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东70，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C7. 已知函数在区间(,1)上有最小值，则函数在区间 (1,+)上一定（ ）A 有最小值B. 有最大值C. 是减函数D. 是增函数参考答案：D【分析】由二次函数在区间

4、上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.【详解】由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，.当时，由于函数和函数在上都为增函数，此时，函数在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，所以，函数在上为增函数.综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.8. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 函数f（x）=log0.5（x24）的单调减区

5、间为（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x240，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间【解答】解：令t=x240，求得x2或x2，故函数的定义域为（，2）（2，+），且y=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的单调增区间由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+），故函数f（x）的减区间为（2，+），故选：D【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题10. 如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是

6、 ( )A 0 x2 B 2x4 C x4 D 0 x2，或 x4 参考答案：D试题分析：由图可知：当时，三个函数的图象依次从下到上排列，；又当时，函数的图象在时相交，根据这三个函数的图象可知，当时，；使不等式成立的自变量的取值范是或.故选D考点：函数的图像和性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是 参考答案：，略12. 欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，

7、建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于 象限参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，3，cos30，sin30，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限故答案为：二13. 观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x

8、2）4=1+4x+10 x2+16x3+19x4+16x5+10 x6+4x7+x8，由以上等式推测：对于nN*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n则a2=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，归纳后即可推断出a2的等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，根据已知可以推断：第n（nN*）个等式中a2为：1+2

9、+3+4+n=故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.参考答案：3215. 函数的单调区间是_参考答案：略16. 在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，即0 x1且0y1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使1成立的区域，两部分的面积比为所求【解答】解：由题意，即0 x1且0y1，使1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间0，1上随意选择两个实

10、数x，y，则使1成立的概率为；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量17. 已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前n项和记为Sn，已知an=（）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（）请用数学归纳法证明你的猜想参考答案：略19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P（1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值； （3

11、）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由参考答案：解：（1） 椭圆方程为 （2）直线CM：代入椭圆方程得 （定值） （3）设存在 则由从而得m=0存在Q（0，0）满足条件 略20. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.(1)证明ABA1C;(2)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. 参考答案：()取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形, AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),= (-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 略21. 如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC， E、F分别是棱BC、的中点(I)求证：AB平面;