山西省长治市潞城黄池中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市潞城黄池中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点M（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )Ax=1By=1Cxy+1=0Dx2y+3=0参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），

2、KOM=2直线l的斜率k=，l的方程为y2=（x1）即x2y+3=0；故选D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题2. 从有个红球和个黒球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个红球与都是红球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D3. 一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆参考答案：D 圆锥侧面展开图中心角，母线与轴的夹角为30，而平面与圆锥的轴成45，4530，所以截线是椭圆.4. 以下四个命题中

3、，正确的是 （ ）A. 若，则三点共线B. 若 a , b , c 为空间的一个基底，则 a+b , b+c ,c+a 构成空间的另一个基底C. |(ab)c|=|a|b|c|D. 为直角三角形的充要条件是参考答案：B略5. 在ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC ( )A.无解 B.有解 C.有两解D.不能确定参考答案：A6. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为AB C90 D110参考答案：D7. 设集合S=x|,T=，则=（ ）参考答案：C略8. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1 C

4、D2参考答案：B9. 已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D10. 一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得【详解】由题意可得，取得红球的概率为，说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故=故选：D【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（X=12）的意义，属于基

5、础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为_参考答案：略12. 参考答案：( 1，)13. 若x，y0，且，则x+3y的最小值为 参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号因此x+3y的最小值为16故答案为1614. 复数的共轭复数是_。参考答案：略15. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：16. 已知数列满足，若，则_.参考答案：17. 设(1i)sin(1icos)对应的

6、点在直线xy10上，则tan的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200 x（年）01234人口数y（十）万5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；(3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。(参考数值:05+17+28+311+419=132,，公式见卷首) 参考答案：(本小题满分12分)解：（1）4分（2），05+17+28+311+419=132，故Y关于x的线性回

7、归方程为 y=3.2x+3.68分（3）x=5,y=196(万)据此估计2005年.该 城市人口总数196(万) 4分略19. （本题满分12分） 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。参考答案：略20. 已知a1=，且Sn=n2an（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测an的通项公式，并用数学归纳法证明之参考答案：【考点】8B：数列的应用；RG：数学归纳法【分析】（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=

8、k+1时，有ak=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可【解答】解：Sn=n2an，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2an+1n2an（1）a2=，a3=，a4=（2）猜测an=；下面用数学归纳法证当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即ak=则当n=k+1时，故当n=k+1时结论也成立由、可知，对于任意的nN*，都有an=21. 已知椭圆C的两个焦点是，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过左焦点F1且倾斜角为45的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程；（2）求出直线的方程，代入椭圆的方程，设，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求的值试题解析：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（ab0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a=3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45=1，而F1（2，0），所以直