山西省长治市沁县段柳乡中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、山西省长治市沁县段柳乡中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 参考答案：B略2. 是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数；其中错误命题的个数是 （ ） A1个 B0个 C4个 D2个参考答案：D3. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是 （ ） A B C 或 D 参考答案：C略4. 算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又

2、以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B5. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A6+12 B6+24 C12+12 D24+12 参考答案：A6. 已知复数（其中i为虚数单位），则z参考答案：A7. 化简的值得( )A. 10 B. 8 C. 10 D. 8参考答案：D8. “1”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充

3、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D10. 若函数f（x）=ax2+（2a2a1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A1BC1

4、或D0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数为偶函数，得到f（x）=f（x），建立方程即可求解a【解答】解：函数f（x）=ax2+（2a2a1）x+1为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=ax2（2a2a1）x+1=ax2+（2a2a1）x+1，即（2a2a1）=2a2a1，2a2a1=0，解得a=1或a=，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量满足|+|=|=3|，则cos，=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析

5、】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可【解答】解：|+|=|=3|，|+|2=|2=9|2，=0，|2=8|2，即|=2|，（）=（）2=8|2，cos，=，故答案为：12. 幂函数过点，则= .参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域B8 【答案解析】2 解析：幂函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），解得m=2故答案为：2【思路点拨】由题意得，由此能求出m=213. 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 参考答

6、案：2114. 设直线,直线,若,则 ,若,则 参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用15. 已知点A，B，C，D在球O的表面上，且，若三棱锥A-BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_.参考答案：16【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以

7、及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：答案： 17. 函数的图象如图所示，则= ，= 参考答案：;.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象可得=20.5，可得，把点（2，2）代入解析式可得值【解答】解：由图象可得=20.5，解得=，

8、故，把点（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kZ，即=2k，又，故当k=1时，=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：若P是真命题则ax2,x1,2,a1;4分若q为真命题,则方程X2+2ax+-a=0有实根, 7分=4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2, 10分由题意,p真q也真,a-2,或a=112分19. 自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型超市为

9、调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在50,70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在50,60)的概率；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？参考答案：（）（）（）2200【分析】（）随机抽取的100名顾客中，年龄

10、在30，50）且未使用自由购的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）设事件A为“这2人年龄都在50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值【详解】解：（）随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的有3+14=17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50)且未参加自由购的概率估计为.（）设事件为“这2人年龄都在”被抽取的年龄在的4人分别记为被抽取的年龄在的2人分别记为 从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为事件包含6个基

11、本事件，分别为，则（）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题20. 已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由参考答案：考点：异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积 专题：证明题；综合题；转化思想分析：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4

12、，BD=1，则体积可以求得（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解（3）假设存在这样的点Q，使得AQBQ解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决2、

13、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，存在R（0），使得=，解得=4，满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）解答：解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，S梯形BCED=（4+1）4=10V=?S梯形BCED?AC=104=即该几何体的体积V为（2）解法1：过点B作BFED交EC于F，连接AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=4，BF=AF=5c

14、osABF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）=（0，4，3），=（4，4，0），cos，=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQBQ取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设连接EO、OD，在RtECO和RtOBD中RtECORtOBDEOC=OBDEOC+CEO=90EOC+DOB=90EOB=90OE=2，OD=OQ=2以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为QBQCQAC面BCED，

15、BQ?面CEDBBQACBQ面ACQAQ?面ACQBQAQ解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（4，m，n），=（0，m4，n）=（0，m，n4），=（0，4m，1n）AQBQm（m4）+n2=0点Q在ED上，存在R（0）使得=（0，m，n4）=（0，4，m，1n）?m=，n=代入得（4）（）2=0?28+16=0，解得=4满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能

16、力和运算求解能力21. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且，求P的极坐标.参考答案：解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.22. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资