山西省长治市武乡县监漳中学高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市武乡县监漳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则的最小值是A. 5 B. C. D. 参考答案：D2. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2参考答案：B由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可

2、，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.3. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 函数的图象是（ ）参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.5. 已知，则“”是“成立”的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：B6. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为 ( ) A B C D参考答案：A略7. 圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0

3、）对称，则+的最小值是（）A2B6C4D5参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆x2+y2+2x6y+1=0?（x+1）2+（y3）2=9，圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，该直线经过圆心（1，3），把圆心（1，3）代入直线axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=（+）（a+3b）=（10+）5当且仅当=时取得最小值为5故选D8. 设集合，则等于( )A1，2，3，4 B1，2，4，5C 1，2，5 D3参考答案：B9. 已知数列,成等差数

4、列;,成等比数列，则的值是A. B. C.或 D.参考答案：10. 设集合由满足下列两个条件的数列构成： 存在实数，使（为正整数）在以下数列 ;（2）; （3）;（4）中属于集合W的数列编号为 （）（A）（1）（2）（B）(3) (4)（C）（2）（3）（D）(2) (4)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,观察:,根据以上规律,由归纳推理可得:当且时, _.参考答案：12. 己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为 时，|AF|+4|BF|取得最小值参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，设|AF

5、|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，m+4n=（+）（m+4n）=5+9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x1），代入抛物线方程，得 k2（x1）2=4x化简后为：k2x2（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x

6、2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，x1+1=2（x2+1），联立可得k=2故答案为：213. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案：14. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0，则ab的值为参考答案：7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，或当时，

7、f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；ab=7故答案为：7【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，不同的选法共有种.16. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于 面积为_ _ 参考答案：略17. 已知函数,设aR,若关于x的不等式在R上恒

8、成立,则a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设椭圆C1：（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=

9、0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF

10、|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+219. （12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和参考答案：设数列的公差为，则， - 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或-7分当时，-9分当时，于是-12分20. 已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M （1）求动点M的轨迹方程； （2）设N（0，2），过点P（1，2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2

11、为定值参考答案：略21. 如图，在直角梯形中，已知，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.参考答案：解：（1）平面平面，平面，平面平面,平面， （2分） 即是三棱锥的高,又，,， （4分）,三棱锥的体积. （6分）（2）方法一： 平面，平面， 又，平面， （8分） 平面， , ,即 （10分）由已知可知,平面 （11分）平面，平面平面 （12分） 所以平面与平面所成二面角的平面角的大小为. （13分）方法二：过E作直线，交BC于G，则，如图建立空间直角坐标系，则， （8分）设平面的法向量为，则，即化简得令，得，

12、所以是平面的一个法向量. （10分）同理可得平面PCD的一个法向量为 （11分）设向量和所成角为，则 （12分）平面与平面所成二面角的平面角的大小为. (13分) 略22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点（1）求证：直线AF平面PEC；（2）求三棱锥PBEF的表面积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案解答：（1）证明：如图，分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH，则FGDH，FG=DH，DHAE，DH=AE，FGAE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AFEG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，直线AF平面PEC；（2）解：三棱