山西省长治市柳沟中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、山西省长治市柳沟中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中不正确的命题个数是（） 若A，B，C，D是空间任意四点，则有 是共线的充要条件 若共线，则与所在的直线平行 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C2. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 参考答案：C略3. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】

2、正弦定理 【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：由于=，则n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.20172016，此时不再循环，则输出S=1故

3、选：D5. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略6. 从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为 A B C D参考答案：C图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为133，因此，点M取自图中阴影部分的概率为故选：C7. 对于右边的程序，若输入m4，则输出的数为 ( )A9 B5 C5或7 D7参考答案：B8. 在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是 ( )A B C D 参考答案：D略9. 等比数列中，则等于（ )A.B. C.

4、 D. 参考答案：A略10. 某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A0B7C14D21参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：输入a=98，b=63，ab，a=35，b=63，ba，a=35，b=28，ab，a=7，b=28，ab，a=7，b=21，ab，a=7，b=14，ab，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3x+sin

5、x）dx=参考答案：2+1【考点】定积分的简单应用【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=cosx=2（1）=2+1故答案为：2+112. 对?xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是_参考答案： 略13. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略14. 在ABC中，若，且sinC = ，则C=_.参考答案：1200略15. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：略16. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_

6、参考答案：0.8略17. 若向量，且与的夹角余弦值为_.参考答案：8/9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为

7、（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦

8、距为，依题意 ， 所求椭圆方程为 （2）设，当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得： 当与轴不垂直时，设直线的方程为联立， 整理得， 又。由以为直径的圆过原点，则有。 即： 故满足： 得： 所以=。又点到直线的距离为： 。综上所述：点到直线的距离为定值。略20. （本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，离心率。（）求此椭圆的方程。（）设直线与椭圆交于P,Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。参考答案：解：（ ） 所以，椭圆的方程为：。（）得到关于的方程：由解得：设P，Q，所以：（）设M，N，MN的中点为P又即因为P在椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）略21. 若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？参考答案：解析：设点，令，对称轴当时，；当时，