山西省长治市常行中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、山西省长治市常行中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（ ）AB C D 参考答案：C2. 某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为( )A640 B1280 C.2560 D5120参考答案：C3. 已知双曲线的两个焦点是F1和F2，则

2、（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为，所以其焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.4. 已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A B. C. D.参考答案：A略5. 中，的垂直平分线交于点，A B C. D参考答案：B6. 设偶函数对任意都有，且当时，则 （ ）A 10 B C -10 D 参考答案：B略7. 若则（ ）A B。 C。 D。或参考答案：D 解析：若则若则 或赋值：8. 直线过点且与圆相切，则的斜率是 （ ） A.； B.； C. ； D

3、. .参考答案：D9. 若实数a 0满足a 5 a 3 + a = 2，则（ ）（A）a （B） a （C） a 参考答案：C10. 数列an的通项公式为，则 an 的前9项之和为( ) A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆：（ab0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是 .参考答案：12. 命题：，则命题的否定： 参考答案：，略13. 运行如图所示的伪代码，其结果为参考答案：【考点】伪代码【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用

4、是累加并输出S=+的值，用裂项法即可求值得解【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，所以S=S=+=（1+）=（1）=故答案为：14. 在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共 种（用数字作答）参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类计数原理得到结果【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C4

5、4C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：4186【点评】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是注意至少有3件次品包括2中情况，不要写出三种情况的错解，即加上有5件次品，本题是一个基础题15. 函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为_参考答案： 16. 已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=参考答案：5略17. 由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有一个字母A、B、C、D、E，若从这15张卡片中，抽取5张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的

6、取法有种。参考答案：150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点求：（1）点A1到面BC1D的距离；（2）A1E与平面BC1D所成角的正弦值参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），=（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2），2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），5分点

7、到面BC1D的距离：8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），9分设A1E与平面BC1D所成角为，sin=11分D1E与平面BC1D所成角的正弦值为12分19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2

8、+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0），由题意得，解得a=2，b=2，椭圆C的方程为（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=20. 已知函数。（）解不等式；（）若，且，求证：。参考答案：解：（） 当时，由，解得；当时，由，不成立； 当时，由，解得。所以不等式的解集为。（）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。略21. （12分）已