山西省长治市屯留中学高三数学文联考试题含解析

1、山西省长治市屯留中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A B C D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C不正确。若俯视图为C中三角形，则左视图中三角形的底边长应为故答案为：C2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公

2、式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3. 复数等于A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知，则A B C D 参考答案：A5. 函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 A B C D参考答案：A6. 已知为实数集，集合，则（ ）A B C D参考答案：C =为实数，2a=0，即a=27. 把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（ ）A

3、1 2 3 4参考答案：A8. i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C9. 已知,则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是(A) (B)(,+) (C)(1,2) (D) (2,+)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角，所对应的边分别为，若实数满足，则称数对为的“Hol

4、d对”，现给出下列四个命题：若的“Hold对”为，则为正三角形；若的“Hold对”为，则为锐角三角形；若的“Hold对”为，则为钝角三角形；若是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：12. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案： 本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。13. 设函数f（x）=，若f（a）a，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1）（1，+）【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（a）=，f（a）a，或解得：a1或

5、a1实数a的取值范围是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围属于基础题14. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为 ；参考答案：915. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 设两个向量，其中若，则的最小值为_参考答案：试题分析：,则，将代入得： ，则，解得：，所以，又，则

6、，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式17. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的递增区间；（）的角所对边分别是，角的平分线交于，求参考答案：（），递增得到，解得，所以递增区间是；（） ，得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，19. 如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()若二面角的

7、大小为,求的长.参考答案：解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则 ,故 (2)假设在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在点使平面,此时. (3)连接,由长方体,得 ,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,则 二面角是,所以,即略20. 某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立成绩如下：（单位：个/分钟）甲808193728875838

8、4乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望E（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，能作出表示这两组数据的茎叶图（2）求出，由，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（

9、3）由题意知，的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望E解：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，作出表示这两组数据的茎叶图，如右图所示（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=22+12+112+（10）2+62+（7）2+12+22=39.5，=02+122+（12）2+22+（5）2+52+（4）2+32=43，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适S（3）由题意知，的取值为0，1，2，3，由表格知高于79个每分钟的频率为，高于79个每分钟的根率为，P（=0）=（1）3=，P

10、（=1）=，P（=2）=，SP（=3）=，的分布列为：0123PE=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一21. 已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾

11、股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=，AMN的面积S=，当且仅当4m2=m2，即m=，