山西省长治市屯留县第五中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市屯留县第五中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（A） （B） （C） （D）参考答案：D连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 2. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,aN的和（B）为a1,a2,aN的算

2、术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数参考答案：C3. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解

3、题时经常用到，可以简化运算.4. 已知函数(，)的部分图象如图所示，考察下列说法：的图象关于直线对称;的图象关于点对称; 若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ;将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象.其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是 ( )A . B. C. D. 参考答案：D 6. 函数f（x）=的定义域为( )A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】分析可知，解出x即可【解答】解：由题意可得，解得，即x2所求定义域为（

4、2，+）故选：C【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件高考中对定义域的考查，大多属于容易题7. 函数（其中A）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位参考答案：D略8. 若ab1，0c1，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C试题分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A错误. ，B错误. ，C正确. ，D错误.9. 已知函数则不等式的解集是 A. B. C. D.参考答案：C10. 已

5、知函数f（x）=aln（x+1）x2，若对?p，q（0，1），且pq，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，18）B（，18C18，+）D（18，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】恒成立恒成立?f（x+1）2恒成立，即恒成立，分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：因为f（x）=aln（x+1）x2，所以f（x+1）=aln（x+1）+1（x+1）2，所以因为p，q（0，1），且pq，所以恒成立恒成立?f（x+1）2恒成立，即恒成立，所以a2（x+2）2（0 x1）恒成立，又因为x（0，1）时，82（x+2）218，所以a18故选：C二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 的展开式的常数项为 . （用数字作答）参考答案：30 12. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点时，斜率最大，即的最大值为.13. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 .参考答案：14. 将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有_种.参考答案：【知识点】排列、组合J2【答案解析】12 第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1

7、名教师和2名学生，有1种选法,故不同的安排方案共有261=12种,故选 A.【思路点拨】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_参考答案：略16. 已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是边长为的正三角形，则三棱锥P-ABC的外接球半径为_. 参考答案：由题意可得PC平面ABC，以PC为一条侧棱，ABC为底面把三棱锥P-ABC补成一个直三棱柱，则该直三棱柱的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，且该直三棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点就是球心，因为底面外接圆的半r=1，所以三棱锥P

8、-ABC的外接球半径.17. 展开式中不含项的系数的和为 .参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1?Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bn?log3an，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+参考答案：（）an=3n1，bn=2n1；（）Tn=(n2)2n+2；（）见解析 【知识点】数列的求和D4解析

9、：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1?Sn，当n=1时，2b1b1=S1?S1，S1=b1，b10，b1=1 3分当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 5分（）cn=bn?log3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 6分Tn=0?20+1?21+2?22+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 0?21+1?22+2?23+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=0?20+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1

10、)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 10分（）=+=(1) 14分【思路点拨】（）判断an是等比数列，求出通项公式，判断bn是等比数列，求出通项公式为bn;（）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可;（）化简并利用放缩法，通过数列求和证明即可19. 有穷数列(n=1,2,3,，n0, n0N*, n02)，满足，(n=1,2,3,，n0-1),求证：()数列的通项公式为：，(n=2,3,，n0)；() .参考答案：解析:（） 相乘，即得：(n=2,3,，n0)() 左边112=0,=6(-1)0,=6(-2)0 ，(3,4),故=3 (3)当时,=, , 由题知=0在(0,+

11、)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1)=)+1, 设,则,在(,4)上是增函数,=3-4 所以. 【思路点拨】求导数根据斜率求出a,b值，根据函数的单调性极值情况，证明结果。22. 如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值参考答案：证明：（I）如图，取BD中点E，连结、，1分因为是等腰直角三角形，所以，2分设，则，3分在中，由余弦定理得：，4分因为，所以，即，5分又，所以平面，所以平面平面；6分（II）解法一：过点E在平面内作交于点F，由（I）知平面，分别以为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，7分不妨设，则：，8分则，9分设平面的法向量，则，取，10分设平面的法向量， 则，取，11分所以， 因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为.12分解法二：