目标跟踪中巴氏系数误差的分析及其消除方法

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.目标跟踪中巴氏系数误差的分析及其消除方法国家自然科学基金(60234030, 60773110), 国家基础研究项目(A1420060159)作者简介：文志强(1973),男,湖南湘乡人,博士研究生,主要研究领域为目标检测目标跟踪. Email:,联系地址:湖南长沙中南大学铁道校区研究生楼310号,邮编:410075.联系电话0731-2655993;蔡自兴(1938),男,福建莆田人,教授,博士生导师, 主要研究领域为人工智能,进

2、化计算,智能控制,移动机器人协作与导航等.文志强1,2 蔡自兴11 (中南大学 信息科学与工程学院 湖南 长沙 410083)2 (湖南南工业大大学 计算机机与通信信学院 湖南 株洲 41220088)摘要：在mmeann shhiftt 的目目标跟踪踪方法中中，Taayloor公式式的近似似展开会会造成优优化过程程中Bhhatttachharyyya系系数值的的误差，这这种误差差会给目目标跟踪踪带来偏偏差，同同时不适适合快速速运动目目标的跟跟踪。针对BBhatttaccharryyaa系数的的Tayylorr公式近似似表示情情形，研研究了这这种近似似表示引引起的系系数误差差和对目标标跟踪的的

3、影响，在在此基础础上，将将Bhaattaachaaryyya系数数的优化化问题转转化为求求解约束束优化问问题，从从而提出出一种改改进的目目标跟踪踪方法，以达到到提高目目标跟踪踪的精度度，而且且证明了了该改进进方法的的收敛性性。实验验表明本本文方法法对于快快速运动动目标的的跟踪具具有更好好的跟踪踪精度。关键字：mmeann shhiftt, 目标跟跟踪, 目标模模型, Bhatttaccharryyaa系数中图法分类类号:TP33011引言Mean shiift是是一个由由Fukkunaaga和和Hosstettlerr在19975年年提出的的一种无无监督聚聚类方法法，它使使每一个个点“漂漂移”

4、到到密度函函数的局局部极大大值点。119955年，CChenng11重新新研究了了meaan sshifft，提提出了更更一般的的表达形形式并预预示该算算法在聚聚类和全全局优化化方面的的巨大潜潜力。CComaanicciu在在19999年对对meaan sshifft做了了应用方方面的研究2。自此此以后，mean shift已广泛应用于目标跟踪3-5、图像分割6、聚类分析7等领域，已成为当前研究的热点问题。Comanniciiu在34中首首先将mmeann shhiftt算法应应用到目目标跟踪踪领域中中来，他他利用BBhatttaccharryyaa系数作作为目标标模型与候候选目标标之间的的相

5、似性性度量标标准，用用meaan sshifft算法法来搜索索最优候候选目标标，获得得了很好好的跟踪踪效果。此此后，有有更多的的研究者者投入到到了此项项研究之之中88166。文献4中给给出的mmeann shhiftt算法采采用核直直方图作作为图像像特征的的描述方方式，没没有考虑虑图像的的空间信信息。为为了克服服特征信信息不足足造成偏偏差缺点点，需要要寻找一一种可行的图图像空间间信息和和颜色信信息的综综合表达达方法，很多文文献在这这方面做做了大量量工作810。文献8提出一一种空域域特征空空间中的的相似性性度量方方法，允允许meean shiift算算法跟踪踪更一般般的运动动目标；文献9提出了了

6、一个鲁棒棒的、实时的的高斯圆圆柱形颜颜色模型型，通过mmeann shhiftt实现目目标跟踪踪以抗不规规则光照照变化；文献10在颜色矩矩方图中中引入旋旋转方向向参数，采用5-degrees of freedom(DOF)的颜色矩方图，可以跟踪旋转的运动目标。另外，不同的图像特征描述方法适合于不同的场合或背景，因此根据场景来自适应选择特征描述方法是非常值得研究的内容，如文献11提出一种目标跟踪中适合于评价多特征的在线特征选择机制，自适应调整特征集以提高跟踪性能。其次，目标特征的构造、组合及更新需要根据实际情况来确定，在目标跟踪中引入机器学习方法是一种行之有效的方法。对场景进行一定时间的学习后确

7、定相应特征和参数，可提高对周围环境的适应性，例如文献12对目标的颜色进行聚类分析，通过矩阵分解和正交变换建立一种新的颜色模型来提高mean shift跟踪的性能；文献13把跟踪问题看成是二分类问题，结合adaBoost和弱分类器构成一个强分类器，通过在线训练来提高mean shift跟踪对不同场景的适应性。最后，研究集中在窗口自动选取，如Comaniciu14和彭宁嵩15分别提出了针对mean shift算法的窗口自动选取方法。虽然对mean shift跟踪算法进行了大量研究，但是该算法仍然存在跟踪偏差或者完全跟不上目标的情况。基于mean shift的目标跟踪方法3, 4通过对Bhattac

8、haryya系数作Taylor近似展开获得mean shift的迭代公式，当跟踪目标的位置在两帧图像之间变化不大时，这种Taylor近似展开可以获得好的跟踪效果，但是当目标快速运动或突然转向时，这种系数近似的误差就较大，应用mean shift算法计算所得到的局部最优位置和应用原始的Bhattacharyya系数穷举搜索得到的位置之间存在误差。为了克服这种误差，本文对由于Bhattacharyya系数的Taylor近似公式表示所引起的误差进行了分析和研究，并在此基础上推导出一种降低误差方法。与原始的mean shift 方法不同的是，该方法仅仅更改了权值的计算方法，不会增加算法的时间复杂度。提

9、出的方法适合于目标突然改变方向或快速运动的情形。本文的安排排如下：第1节是是全文的的引言；第2节介介绍基于于meaan sshifft的目目标跟踪踪方法；第3节对对Bhaattaachaaryyya系数数误差进进行了分分析；第4节节提出目目标跟踪踪方法；第第5节为为实验结结果及分分析；第第6节是是全文的的结束语语。2基于meean shiift的的目标跟踪踪方法2.1目标标模型视频目标跟跟踪是mmeann shhiftt算法应应用的一一个重要要方面，大大多文献献沿用CComaanicciu3, 4的方法法，采用用Bhaattaachaaryyya系数数作为相相似性度度量标准准，使用用meaan

10、 sshifft算法法来获取取目标位位置。基于meean-shiift的的跟踪算算法将颜颜色核直直方图作作为目标标特征的的描述，假定目目标模型型和候选选目标特特征分别别表示为为：和，其中y是候选选目标区区域的中中心位置置，且，m为为特征值值binn的个数数。目标模模型与候候选目标标的相似似性采用用Bhaattaachaaryyya系数数来衡量量，即。为了得得到一个个相对于于空间位位置y平滑的的相似函函数，目目标模型型的特征征分布表示示为：，其中()为Krroneeckeer ddeltta函数数，是归归一化的的目标模模型像素素位置，归归一化后后目标模模型中心心像素的的位置为为0，为为像素点点到

11、像素素特征的的映射，是归一化常数。相应的候选目标的特征分布为：，其中Ch是归一化常数，nh为候选目标区域中的像素总数，这里k()称为核函数，h为带宽。2.2基于于Bhaattaachaaryyya系数数的目标标跟踪相似函数定定义了目目标和候候选目标标的距离离，为了了提供各各种目标标的比较较，距离应应有一个个度量函函数。定义两两个离散散分布之之间的距距离如下下： （1）式中，为qq和p之间的的Bhaattaachaaryyya系数数。最小化化（1）式相相当于最最大化BBhatttaccharryyaa系数。在处使用Taayloor展开开式，得得到的线线性近似似式如下： （2）当候选目标标从初始值

12、值不发生生急剧变变化时，上上述近似似成立。假假设，对于所所有的成成立，可可得 （3）式中，。（3）式的第二二部分最最大化，可得mean shift算法的迭代公式如下： （4）式中，g(x)= - kk(x)。首先先初始化化y0，计算wi，并重重复(44)式的的计算，直直到|yi+1-yi|或大于于预定的的最大迭迭代次数数，为预先先设定的的大于00的正数数，得到到的最终终位置即即为目标标所在的的位置。在目标跟踪时，目标模型必须进行自适应更改，以适应光照、环境的变化，如采用Kalman滤波更新目标模型16。3系数误差差分析（2）式虽虽然对运运动目标标不发生生急剧变变化的情情形不会会产生很很大影响响

13、，但对对于急剧剧变化的的情形，（2）的近似表示会造成很大的偏差。为了对Taylor近似表示造成的误差进行研究，给出下面两个定理。定理1：如如果Bhhatttachharyyya系系数用（2）式近似似表示，设系数误差为，则，当且仅当y=y0时等号成立。证明在处根据TTayllor展展开式，并并作一些些转换可可得(5)式 （5）其中。（22）引起误差差的原因因是省略略项。设，易知，因此 （6）在（2）式式中系数误误差分下下列三种种情况讨讨论：1) 时，则；2) 时，则；3) 时，则；只有当y=y0时，成立立。 下面利用图图形来进进一步说说明上述述结论。设，假设，分别取不同的值，得到u(u)曲线如图

14、1所示，由图1可见，。所以。由定理1知，Bhattacharyya系数的Taylor近似表示使得系数的值偏大。-1 -1 0 110.50图1u(u)曲线, 其中1,2,3,4代表=0.02,0.05,0.1,0.15u(u)定理2：设设为每次次meaan sshifft迭代代时的系系数误差差，如果迭代代次数时时，则证明设第n次迭迭代时，对对于（66）右边边的第uu项，分分两种情情况讨论论1）当时，2）当时，所以故 从定理2可可得出结结论：从从理论上上看，BBhatttaccharryyaa系数用（2）式近近似表示示，利用用meaan sshifft来实实现跟踪踪，这种种方法并并不影响响跟踪的

15、的效果。但问题题是在利利用meean shiift进进行迭代代优化时时，迭代代结束的的条件是是|y-y0|或者迭迭代次数数小于预预先设定定的次数数，很难难达到u0的情形形，因而而导致目目标跟踪踪误差，特特别是初初始目标标位置离离收敛位位置比较较远时，误误差更大大。这就就是（22）式不不适合于于运动目目标发生生急剧变变化情形形的原因因，如图2所示，在在乒乓球球下落较较快时，跟跟踪不上上目标。 图2 meean shiift目目标跟踪踪的实验验结果4目标跟踪踪方法基于第3节节的分析析，为了了适合于于运动目目标发生生急剧变变化的情情形，本本节提出出一种改改进目标标跟踪方方法，以以消除系系数误差差。4

16、.1改进进的跟踪踪方法根据上节分分析，将Bhaattaachaaryyya系数数优化问问题转化化为求解解约束优优化问题题：其中c(yy)=，由于某次次迭代时时，故取构造新的目目标求解解函数，如下将上式转化化为忽略分母中中的项，得得取，则可求求得改进进meaan sshifft的迭迭代公式式如（7）式。 （77a） （7bb）其中 （8） 式(7)与与式(4)相比比，只是是wi的计算算方法不不同，当当u趋于00时，这这两种方方法具有有相同的的效果。改进的meean shiift目目标跟踪踪方法如如下：第1步：初初始化位位置y0,0,和第2步：根根据(88)式用yt代替y0计算权权重wi，用近似似

17、代替。第3步：根根据(77a)计算算下一个个目标位位置yt+1第4步：根根据(77b)更新参参数t+1，假假如i+100，则t+1=00；第5步：假假如|yt+1-yt|和|t+1-t|，则结结束；否则，令yyt=yt+1，t =t+1，转转至第22步。4.2收敛敛性分析析(7a)式式经过一一些转换换得到下下式 （9）式中，（为归一一化常数数），为为迭代步步长，其其值随迭代代过程自自适应地地修改。式式（9）体体现了mmeann shifft算法法沿梯度度方向迭迭代。为了分分析上述述meaan sshifft算法法的收敛敛性，首首先证明明上述改改进的目目标跟踪踪方法在在12,=t+1情形下下的收

18、敛敛性，为为此下面面先给出出一个引引理。引理 当kk()为高斯斯核函数数时，令由meann shifft算法法产生的的点列为为yt，则有下下式成立立证明：根据文献17的方法法，易证证当k()为高斯斯核函数数时，带权的的meaan sshifft算法法迭代时时满足式中，通通过一些些转换得得到，代入上式式得即. 引理说明当当固定时时，相邻邻两步之之间的迭迭代方向向的夹角角在(00,900)内,保证沿沿着梯度度上升的的方向收收敛.下下面给出出meaan sshifft迭代代收敛性性定理。定理3 设设SRd为非空空开凸集集，在S上具有有二阶连连续偏导导数，如果ytS，k()为高斯斯核函数数且在yt处的

19、Heessiian矩矩阵，t=1,2,.为为负定矩矩阵,则则序列收收敛并且且严格单单调递增增，而且序序列yt收敛。证明:从核核函数的的性质可可知k(x)有界界，可知有界，只需证证明单调调递增，就已说说明的收收敛性。对t0，在在yt处一阶阶Tayylorr公式展展开，并令y=yt+tdtS，得, 设，则下列列极限成成立 (由引理理得)连续且可导导，则(因为)易知单调递递减且, ，即.所以序列严严格单调调递增且且收敛，设收敛敛于点，根据到凸凸集的性性质，故.又，得(100)(111)(10)式式和(11)式的左边边相乘得得则,即，所所以收敛敛.考虑到连续续性，易知收敛敛于，且. 由定理3知知对于正

20、正常数，都都有，由由此得到到以下定定理4。定理4 令令目标跟跟踪方法法产生的的序列yt,t，则序列列yt,t收敛，即即，。 证证明：由由(7)式知，因因此由于为有界界函数，故故收敛，则则有根据定理33得：，故故，即。又故又有下界，故故故即. 上述目标跟跟踪方法法是一种种采用迭迭代方法法来求解解约束优优化问题题的方法法。求解解约束优优化问题题的方法法有很多多，如罚罚函数法法，乘子子法等18。相当于于罚函数数，如果果采用罚罚函数法法或者乘乘子法，则则罚函数数前面的的系数会会急剧增增大(外外罚函数数法)或或者减小小(内罚罚函数法法)，容容易引起起求解的的目标位位置收敛敛到错误误位置，从从而引起起跟踪

21、目目标的丢丢失，因因此不宜宜使用这这些方法法。4.3方法法的实施施 采用上述述基于mmeann shhiftt 的跟跟踪方法法外，在实施施过程中中还有一些些因素需需要考虑虑。1）核函数数的选择择 在mmeann shhiftt中，比比较常用用的核函数有有高斯核核函数kk(x) = e-x；Epaanecchniikovv ；截断高斯斯函数。本本文选择择截断高斯斯函数作作为核函函数。选选择的理理由有以以下三点点：（11）对于于高斯核核函数来来说，当当x较大时时，高斯斯函数的的值很小小，对目目标跟踪踪的精度度影响很很小，但但会增加加了计算算量。（22）而对对于Eppaneechnnikoov核4，

22、meaan sshifft算法法就变成成了，这这就相当当于每次次迭代时时求目标标的质心心点坐标标，体现现不出核核函数对对目标跟跟踪的影影响。（33）截断断的高斯斯函数是是通过参参数来限制制截尾的范范围，相相比高斯斯核函数数来说计计算量要要大大减减少，而而且能保保证算法法的收敛敛性117,19。2）带宽的的确定 在文文献44中，令是前一帧的带宽，分别使用三个不同的带宽, 和通过mean shift算法获得具有最大Bhattacharyya系数的。典型选择是。为了避免对尺度变化的敏感，带宽通过下式滤波获取：。这种方法的缺点是三次使用mean shift算法，会增加目标跟踪的计算时间，降低实时性。为

23、提高目标跟踪的实时性，本文在使用mean shift算法找到目标的中心坐标(x, y)后，搜索最优h使得最大。带宽搜索区域不能太大，否则实时性差，本文采用h伸缩10%进行搜索最优带宽，这样只需要一次使用mean shift算法，两次带宽搜索就可以完成目标跟踪的任务。3）迭代初初始点的的确定 以上上帧目标标的中心心位置作作为下帧帧meaan sshifft迭代代的起始始点。5实验及分分析实验中，为为了准确确直观地地比较跟跟踪效果果，使用用下式来来计算第第i帧位置置跟踪的的偏差：errrorii=|TTi-Ci|，TTi表示跟跟踪的第第i帧位置置，Cii表示准准确的第第i帧位置置，计算算出来的的e

24、rrrorii表示偏偏离准确确位置的的偏差，可可用来衡衡量跟踪踪定位的的准确性性。另外外用下式式来衡量量目标跟跟踪的平平均偏差差：。分分别用上上两式来来计算各各帧中目目标位置置在x，y方向的的偏差和和平均偏偏差。实实验中CCi的确定定是通过过采取手手动方法法获得每每帧中目目标的准准确中心心位置，虽虽然这种种方法对对单帧中中目标精精确定位位带有很很强的主主观性，会会带来一一些误差差，但从从整体上上来看对对比较结结果不会会有太大大影响，特特别是对对计算的的平均偏偏差几乎乎不会有有影响。另外假设已知目标及其初始位置，通过mean shift算法，来实现目标的跟踪。5.1实验验一从stennniss序

25、列(htttp:/u/ccil/v-iimagges.htmml)中中截取880帧视视频来进进行目标标跟踪实实验。视视频中乒乒乓球在在接触球球拍前运运动速度度快，接接触球拍拍后会突突然改变变方向，本本文的方方法适合合于这种种场合。本文方方法与mmeann shhiftt方法的的实验比比较结果果如图33、图44。图33分别表表示视频频中第8，118，330，558，777，778帧跟跟踪的对对比结果果，黑色色框表示示本文方方法的跟跟踪结果果，红色色框表示示meaan sshifft跟踪踪4的结果果。从中中可看出出本文方方法的优优越性。在x，y方向每帧的定位偏差的比较如图4，图中IMS表示本文方法

26、，MS表示mean shift方法。本文方法与mean shift方法在x，y方向的平均定位偏差如表1。从实验结果可看出本文方法对于快速运动的目标具有好的跟踪效果，因此而付出的代价是该方法的迭代次数比文献方法多，平均迭代次数分别31.2，19.3。另外无迹粒子滤波(UPF)方法利用了无迹卡尔曼滤波( UKF)的状态估计结果计算出重要密度函数并产生试探性分布，是当前一种较新的算法20；而正则粒子滤波器(RPF)21是为了解决重采样导致粒子失去多样性问题而提出的，是一种较好的方法；另外混合粒子滤波和mean shift的方法(HPFMS)22也是当前较好的一种跟踪方法。本文方法分别与UPF、RPF

27、和HPFMS三种方法的比较见表1。从比较结果可看出本文方法对于运动目标的跟踪具有好的效果。 图3 sttennnis序序列的跟踪实实验比较较结果，上上述分别别为第8,18,30,58,77,78帧的的结果，黑色框框表示本本文方法法的跟踪踪结果，红红色框表表示meean shiift跟跟踪的结结果。error (pixels)error (pixels)(b)(a)Frameserror (pixels)error (pixels)(b)(a)FramesFrames图4 在xx, y方向的位置偏偏差比较较, (a)xx方向的偏偏差,(b) y方向的偏偏差.图中IIMS表表示本文文方法，MMS表

28、示示meaan sshifft方法法表1 x, y方向的的平均误误差(单单位：象象素)平均误差IMSMSRPFUPFHPFMSSx方向平均均误差1.011.582.562.82.42y方向平均均误差1.252.393.363.32.565.2实验验二从室外获取取的一段段汽车运运动视频频中截取取60帧（carr序列）来来进行目目标跟踪踪实验，视视频中汽汽车的运运动速度度较快，适适合于本本文方法法的要求求。本文方方法与mmeann shhiftt方法的的实验比比较结果果如图55、图6。图5分别表表示视频频中第9, 211, 277, 466帧跟踪踪的对比比结果，白色框表示本文方法的跟踪结果，黑色框

29、表示mean shift跟踪4的结果。在x，y方向每帧的定位偏差的比较如图6，本文方法与mean shift方法在x，y方向的定位平均偏差如表2。从实验结果可看出本文方法对于快速运动的目标具有好的跟踪效果。另外，本文方法与UPF、RPF和HPFMS三种方法的比较见表2。整体上看，本文方法对于运动目标的跟踪具有好的效果。 图5 caar序列列的跟踪踪实验比比较结果果，上述述分别为为第9,221,227,446帧的的结果，白色框表表示本文文方法的的跟踪结结果，黑黑色框表表示meean shiift跟跟踪的结结果error (pixels)error (pixels)(b)(a)FramesFram

30、eserror (pixels)error (pixels)(b)(a)FramesFrames图6 在xx, y方向的位置偏偏差比较较, (a)xx方向的偏偏差,(b) y方向的偏偏差。图中IIMS表表示本文文方法，MMS表示示meaan sshifft方法法表2 x, y方向的的平均误误差(单单位：象象素)平均误差IMSMSRPFUPFHPFMSSx方向平均均误差5.75.9y方向平均均误差 参参数的影响实验中采用用截断高高斯函数数作为核核函数，因因此参数数对于算法法性能有有很大的的影响，主主要从三三个方面面影响着着算法性性能：定定位精度度(用xx, y方向向定位偏差表示示，偏差差越小，精

31、精度越好好)，迭迭代次数数和运行行时间，因此的选择对于目标跟踪的稳定性是非常重要的。下面对两个视频：car序列和man序列(见图8)分别取不同的值来分析对跟踪方法的影响，分析结果见图7。图7(a)，(b)分别表示对x，y方向定位的平均误差的影响。图7(c)，(d)分别表示对平均迭代次数和平均计算时间（赛扬处理器1.3GHZ，内存256M）的影响。从图7可看出，越小，则目标的平均定位精度越差，迭代次数越少，计算速度越快。因此不能取得太大，否则计算时间太长，实时性能差。一般=1.5-2.5，实验中取2。另外越大，算法的抗遮挡性更好一些，对man序列分别针对和的跟踪结果如图8，9所示。图8表示具有一

32、定的抗遮挡能力，图9表示在存在遮挡时出现了目标跟丢的现象。error (pixels)error (pixels) error (pixels)error (pixels)(a) 对对平均定位位偏差的的影响 (b) 对平均定位位偏差的的影响iterationstime (ms) iterationstime (ms)(c) 对对平均迭代代次数的的影响 (d) 对平均计算算时间的的影响图7 maan, carr序列实实验中参参数对算算法的影影响 图8 maan序列列的实验验结果（=2），图中分别表示第20, 30, 70, 120的跟踪结果 图9 maan序列列的实验验结果（=2），图中分分别表

33、示示第200, 300的跟踪踪结果5.4复杂杂度分析析标准的meean shiift方方法的平平均时间间代价是是Nmaxx(nccs, m)，其中maax(xx, y)表示求求x与y之间的的最大者者，N为平均迭迭代次数数，n为目标区区域的像像素个数数，cs为额外的的做除法和和开方的的代价。如如果m与与目标区区域的像像素个数数n在相同同的范围围，则平平均代价价是Nncs4。改进方方法只是是在计算算权值wwi时需要要修改t并不改改变方法法的时间间代价，但但就迭代的的结束条条件来说说，相比比标准的的meaan sshifft，改改进方法法增加了了一个结结束条件件|t+1-t|，因此此平均迭迭代次数数

34、会增加加，可以以通过增增加限制制最大迭迭代次数数来解决决此问题题。6结束语虽然现存在在许多mmeann shhiftt跟踪方方法，但但是这些些跟踪方方法仍然然存在跟跟踪偏差差或者完完全跟不不上目标标的情况况，如对BBhatttaccharryyaa系数泰勒展展开近似似表示会会引起目目标定位位的偏差差。本文文针对BBhatttaccharryyaa系数TTayllor公公式的近近似表示示情形，研研究了这这种近似似表示引引起的系系数误差差，并研研究了系系数误差差对目标标跟踪效效果的影影响，在在此基础础上，将将Bhaattaachaaryyya系数数的优化化问题转转化为求求解约束束问题，从从而求出出

35、达到目目标跟踪踪的目的的。在给出出改进跟跟踪方法法的同时时，对方方法的收收敛性、参数的影影响、复杂度进进行了分分析。实实验表明明，本文文方法对对于快速速运动目目标的跟跟踪具有有更好的的跟踪精精度。虽虽然本文文的方法法实现的的跟踪效效果有所所改进，但但实际上上还有其其他一些些因素会会影响跟跟踪的精精度，如如目标模模型中存存在的背背景信息息会降低目目标跟踪踪的精度度；其次，当当目标逐逐渐增大大尺寸时时，核窗窗宽很难难被扩大大，反而而经常越越变越小小；另外meean shiift算算法采用用颜色核核直方图图作为目目标模型型的表示示方式，没没有考虑虑目标的的空间信信息或其其他目标标内在信信息。这这些都

36、是是下一步步的工作作。我们们期待本文文的研究究能促进进meaan sshifft算法法的发展展。参考文献1 CChenng YY, MMeann shhiftt, mmodee seeekiing, annd cclussterringg, IEEEE TTranns. on pattterrn aanallysiis aand macchinne iinteelliigennce, 19995,17(8):7990-7799. 2 CComaanicciu D, Meeer PP. MMeann shhiftt annalyysiss annd aappllicaatioons, Prroc

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38、and Pattterrn RRecoogniitioon,220000:1442-1149.4 CComaanicciu D, RRameesh V, aand Meeer PP. KKernnel-bassed objjectt trrackkingg. IIEEEE Trranss. oon ppattternn annalyysiss annd mmachhinee inntellliggencce. 20003, 25(5): 5664-5577.5 CColllinss R T. Meean Shiift bloob ttracckinng tthrooughh sccalee s

39、ppacee, Prooc. of thee Coonf. onn Coompuuterr Viisioon aand Pattterrn RRecoogniitioon, 20003:118-220.6 CComaanicciu D. Imaage seggmenntattionn ussingg cllustteriing witth ssadddle poiint dettecttionn, PProcc. oof tthe IEEEE IIntl CConff. oon IImagge PProccesssingg,20002:2297-3000.7 WWua K, Yanng MM,

40、 MMeann shhiftt-baasedd cllustteriing, Pattterrn RRecoogniitioon 220077, 400: 30035-30552.8 YYangg C, Duuraiiswaami R, Daaviss L. Effficiientt Meean-Shiift Traackiing viaa a Neww Siimillariity Meaasurre, Prroceeediingss off thhe 220055 IEEEE Commputter Soccietty CConffereencee onn Coompuuterr Viisio

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