2022年秋高中数学第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布课件新人教A版选择性必修第三册

1、第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布学习目标素养要求1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值数学抽象2.能用超几何分布解决简单的实际问题数据分析| 自学导引 |一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品从件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(Xk)_，km，m1，m2，r.其中n，N，MN* ，MN，nN，mmax0，nNM，rminn，M如果随机变量X的分布具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布超几何分布【预习自测】思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)超几何分布的总体里只有两类物品()(2)超几何分布

2、的模型是不放回抽样()(3)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成()【答案】(1)(2)(3)二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值_【答案】相同超几何分布的期望超几何分布与二项分布有什么不同之处与相似之处？提示：超几何分布需要知道总数N，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)；当总数N非常大时，超几何分布近似于二项分布【预习自测】| 课堂互动 | 在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率

3、(结果保留两位小数)素养点睛：考查数学运算素养题型1利用超几何分布的公式求概率超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成，解题时先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足，则可直接利用公式求解，注意公式中M，N，n的含义【答案】A 一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列素养点睛：考查数学建模素养及数学运算素养题型2超几何分布的分布列【例题迁移1】在本例条件下

4、，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列【例题迁移2】将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，其他条件不变，例2的结果又如何？2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来

5、自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望素养点睛：考查数学建模素养及数学运算素养题型3超几何分布的综合应用 某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率易错警示混淆参数取值致误易错防范：错解中混淆了M与n的取值，在本题中M指红球个数，应为10，n指任意取出的球的个数，应为5.| 素养达成 |1(多选)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量，其中服从超几何分布的是()AX表示取出的最大号码BX表示取出的最小号码C取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分DX表示取出的黑球个数【答案】CD【解析】由超几何分布的概念知C，D符合【答案】C4从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概