“数据的离散程度”学习导航

1、PAGE5“数据的离散程度”学习导航本章的主要内容是表示数据离散程度的极差、方差和标准差这三个重要概念及其求法（包括用计算器的求法），这部分知识是统计的重要内容，也是计算较复杂的内容之一为了帮助同学们更好地学好这部分内容，现将有关的重要的知识点及中考考点归纳如下，供同学们参考一、知识点解读前面我们学习了平均数、众数、中位数，它们是反映一组数据集中程度的特征量，但它们却不能反映一组数据的离散程度，为解决这个问题我们要学习极差、方差和标准差1极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值最小值2方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示对于一组数

2、据，其平均数为，则方差=3标准差：是方差的算术平方根，其计算方法是：标准差=极差、方差和标准差都可以刻画一组数据的离散程度，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的离散程度越大；反之，离散程度越小对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，离散程度越小，稳定性越好极差的计算较简单方便，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题；而方差、标准差能更好地刻画一组数据的离散程度，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些二、中考导航分析近年各地中考试题发现，有关本章知识的考查主要有极差、方差和标准差

3、的计算；方差和标准差在实际问题中的应用；用计算器求标准差和方差；以社会热点问题和所接触的日常生活中的问题为载体的与方差和标准差有关的开放探索性试题例1（益阳）为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种手表3421221221乙种手表4121412122（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；（2）你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好说说你的理由析解：要注意计算日走时误差的平均数及方差时，都要把每个数据取绝对值（1）=（秒）；=（秒）（2）=（秒2）；=（秒2），由于，所以

4、甲种手表走时稳定性好例2（黄冈）某班要从小王和小李两名同学中挑选一人参加学校数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们的数学成绩分别如下表：次数成绩姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表回答下列问题:1完成下表:姓名极差分平均成绩分中位数分众数分方差小王40807575100小李402在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上含80分的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上含80分就很可能获奖，成绩达到90分以上含90分就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适说明理由析解：（1）由第一个表格可得小李成绩的极差=90-70=20分，平均成绩应为=（7090808080）=80分，中位数应为80分，众数应为80分（2）根据第一个表格中提供的方差可知，在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李若将80分以上含80分的成绩视为优秀,小王的优秀率是=40%，小李的优秀率是=80%（3）答案不惟一：如：方案一、我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得