2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）课时分层作业11万有引力与宇宙航行

1、 课时分层作业(十一)1(多选)(2021安徽省合肥市高三下学期5月三模)在万有引力定律建立的过程中，“月地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月地检验”需要知道的物理量有()A月球和地球的质量B引力常量G和月球公转周期C地球半径和“月地”中心距离D月球公转周期和地球表面重力加速度gCD地球表面物体的重力等于万有引力mgGeq f(Mm,R2)，即gR2GM，根据万有引力定律和牛顿运动第二定律Geq f(Mm,r2)ma，可算出月球在轨道处的引力加速度为Geq f(M,r2)aeq f(gR2,r2)，根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运

2、动可得aeq f(42r,T2)，带入数值可求得两加速度吻合，故A、B错误，C、D正确。2(2021江苏省如皋市高三第一次调研)我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成。已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则()A中圆轨道卫星的线速度大于7.9 kmB中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径D中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力B第一宇宙速度7.9 km/s是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9 km/s，故A错误；由Geq f(Mm,r2)meq f(4

3、2,T2)r，得Teq r(f(42r3,GM)，故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星，又由Geq f(Mm,r2)m2r，得eq r(f(GM,r3)，故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B正确C错误；因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D错误。3(多选)(2021湖北华中师大附中高三测试)牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”。已经知道地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心距离是地球半径的k 倍，根据万有引力定律，可以求得月球受到万有引力产生的加速度为a1。又根据月球绕地球的运动周期T，

4、可求得月球的向心加速度为a2，两者数据代入后结果相等，定律得到验证。以下说法正确的是()Aa1eq f(g,k) Ba1eq f(g,k2)Ca2eq f(4Rk2,T2) Da2eq f(42kR,T2)BD根据万有引力等于重力得eq f(GMm,R2)mg，则有geq f(GM,R2)，地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，所以月球的引力加速度为a1eq f(GM,kR2)eq f(g,k2)；月球绕地球运动周期为T，根据圆周运动向心加速度公式得a2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)kReq f(4k2R,T2)。故

5、选BD。4如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕一周飞行时间为T，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()AMeq f(42R2,GT2)，eq f(3,GT2)BMeq f(42Rh3,GT2)，eq f(3Rh2,GT2R3)CMeq f(42Rh3,GT2)，eq f(3Rh3,GT2R3)DMeq f(42T2Rh3,G)，eq f(3T2Rh3,GR3)C设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆

6、周运动，其向心力由万有引力提供，Geq f(Mm,Rh2)meq f(42,T2)(Rh)，解得Meq f(42Rh3,GT2)，又土星体积Veq f(4,3)R3，所以eq f(M,V)eq f(3Rh3,GT2R3)，故C正确，A、B、D错误。5(多选)(2021安徽省蚌埠市高三下学期5月三模)2021年2月24日，“天问一号”探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为R、周期为T的匀速圆周运动，已知火星的半径为R0、自转周期为T0，且火星可视为质量均匀的球体，引力常量为G，则下列说法正确的是()A火星的质量为eq f(42Roal( 3,

7、0),GToal( 2,0)B火星的质量为eq f(42R3,GT2)C火星赤道处的重力加速度为eq f(42Toal( 2,0)R3T2Roal( 3,0),T2Toal( 2,0)R2)D火星赤道处的重力加速度为eq f(42Toal( 2,0)R3T2Roal( 3,0),T2Toal( 2,0)Roal( 2,0)BD设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，则由题意根据牛顿第二定律有Geq f(Mm,R2)meq f(42,T2)R，解得Meq f(42R3,GT2)，故A错误，B正确；火星赤道处质量为m0的物体所受重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供此物体随火星自转的

8、向心力。设赤道处的重力加速度为g，则根据牛顿第二定律可得Geq f(Mm0,Roal( 2,0)m0gm0eq f(42,Toal( 2,0)R0，解得geq f(42Toal( 2,0)R3T2Roal( 3,0),T2Toal( 2,0)Roal( 2,0)，故C错误，D正确。6(2021河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()Aeq r(3,4) B

9、eq r(3,f(1,4) Ceq r(3,f(5,2) Deq r(3,f(2,5)D由万有引力提供向心力有Geq f(Mm,r2)meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)r，解得req r(3,f(GMT2,42)，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值eq f(r1,r2)eq r(3,f(M1Toal( 2,1),M2Toal( 2,2)eq r(3,f(0.122,1)eq r(3,f(2,5)，故A、B、C错误，D正确。7(2021江苏省百校联考高三下学期5月三模)中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星，

10、已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是()A“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要7.9 km/sC绕火星表面运行卫星的周期大于地球近地卫星的周期D火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度C“天问一号”探测器已经离开地球，所以其发射速度要大于11.2 km/s，A错误；对于近地卫星有Geq f(Mm,R2)meq f(v2,R)，解得veq r(f(GM,R)，所以火星的近地卫星有veq r(f(GM,R)eq r(f(f(1,10)GM,f(1,2)R)eq

11、 f(r(5),5)7.9 km/s，B错误；在地球，根据牛顿第二定律得Geq f(Mm,R2)meq f(42,T2)R，解得Teq r(f(42R3,GM)；绕火星表面运行卫星的周期为Teq r(f(42R3,GM)eq f(r(5),2)eq r(f(42R3,GM)eq f(r(5),2)T，C正确；在地球表面有Geq f(Mm,R2)mg，解得Geq f(M,R2)g，火星表面的重力加速度为gGeq f(M,R2)eq f(2,5)Geq f(M,R2)eq f(2,5)g，D错误。8(2021海南省海口市一中高三下学期5月月考)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组

12、成。探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是()A月球质量为eq f(42R3,GT2)B月球表面重力加速度为eq f(322R,T2)C月球密度为eq f(3,GT2)D月球第一宇宙速度为eq f(4R,T)B对探测器，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq f(GMm,RR2)meq f(42,T2)(RR)，解得Meq f(322R3,GT2)，故A错误；月球表面的重力加速度为geq f(GM,R2)eq f(Gf

13、(322R3,GT2),R2)eq f(322R,T2)，故B正确；月球的密度eq f(M,V)eq f(f(322R3,GT2),f(4,3)R3)eq f(24,GT2)，故C错误；月球的第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，由牛顿第二定律得eq f(GMm,R2)meq f(v2,R)，解得veq r(f(GM,R)eq f(4r(2)R,T)，故D错误。9若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()Aeq f(Rd,Rh) Beq f(Rd2,Rh2)Ceq f(RdRh2

14、,R3) Deq f(RdRh,R2)C设地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有gGeq f(M,R2)，由于地球的质量为Meq f(4,3)R3，所以重力加速度的表达式可写成geq f(GM,R2)eq f(Gf(4,3)R3,R2)eq f(4,3)GR，根据万有引力的推论知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度geq f(4,3)G(Rd)，所以有eq f(g,g)eq f(Rd,R)。根据万有引力提供向心力，有Geq f(Mm,Rh2)ma，“天

15、宫一号”所在处的重力加速度为aeq f(GM,Rh2)，所以eq f(a,g)eq f(R2,Rh2)，eq f(g,a)eq f(RdRh2,R3)，故C正确，A、B、D错误。10(多选)(2021湖南卷)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的eq f(1,16)。下列说法正确的是()A核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,17)eq sup12(

16、2)倍B核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小AC根据万有引力公式Feq f(GMm,r2)可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比eq f(F,F地)eq f(R2,blc(rc)(avs4alco1(Rf(R,16)sup12(2)，解得Feq blc(rc)(avs4alco1(f(16,17)eq sup12(2)F地，A正确；根据eq f(GMm,R2)eq f(mv2,R)可得，veq r

17、(f(GM,R)7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s， B错误；由eq f(GMm,r2)meq f(42,T2)r得绕地球做圆周运动的周期T与eq r(r3)成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。11(2021湖北省永州市高三下学期5月三模)2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航

18、卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。已知地球的质量为M，半径为R，自转角速度为，引力常量为G，该导航卫星为地球同步卫星，下列说法正确的是()A该导航卫星运行速度大于第一宇宙速度B该导航卫星的发射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C该导航卫星在轨道运行时的加速度大小会小于质量较小的同步卫星加速度大小D该导航卫星的预定轨道离地高度为heq r(3,f(GM,2)B卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，变形可得veq r(f(GM,r)，由该公式可知轨道半径越大，

19、线速度越小，第一宇宙速度在数值上等于卫星绕地球表面转动时的环绕速度，该导航卫星轨道半径大于地球半径，所以其速度小于第一宇宙速度，故A错误；第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，第二宇宙速度指的卫星摆脱地球引力最小发射速度，该导航卫星绕地球转动，没有摆脱地球引力，所以其发射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，选项B正确；卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知Geq f(Mm,r2)ma，可知加速度大小与质量无关，选项C错误；卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知Geq f(Mm,r2)mr2，由几何关系可知rRh，联立可得heq r(3,f(GM,

20、2)R，选项D错误。12(2021江西省鹰潭市高三模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h内转过的圆心角为eq f(,6)Cb在相同的时间内转过的弧长最长Dd的运动周期可能是23 hC同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a2r知，c的向心加速度大，由eq f(GMm,r2)ma知，c的向心加速度小

21、于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为eq f(,3)，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。13(2021山东省日照市高三下学期5月三模)2020年7月23日12时41分，在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，一次实现火星环绕和着陆巡视探测。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星的极地表面放置了一倾角为的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度v0水平抛出一个小物体，经时间t落回到斜坡上。已知火星的半径为R，自转周期为T0，引力常量为G，不计阻力。则火星的()A质量为eq f(2v0R2tan ,Gt)B第一宇宙速度为eq f(2v0R2tan ,t)C密度为eq f(3,GToal( 2,0 )D同步卫星离地面高度为eq r(3,f(R2Toal( 2,0 )v0tan ,22t)A根据万有引力提供向心力有Geq f(Mm,R2)mg火，在火星上做平抛运动有tan