含有度角直角三角形性质

1、关于含有度角的直角三角形的性质第1页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；二、 等边三角形的判定1三个边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形一、等边三角形的性质复习巩固第2页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四 学习目标1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直

2、角边等于斜边的一半”。2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。第3页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四探究1 用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？操作探究第4页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四猜一猜 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第5页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四探究2 当将两个同样大小的三角板（含30 和60 的角）摆在一

3、起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由； 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.操作探究第6页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证ACDB验证：第7页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四BACD30数学化30第8页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四30603060可得：ABD是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第9页，共22页，20

4、22年，5月20日，3点57分，星期四证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30AD ABCADC（SAS）在ABC与ADC中AB=ADBCDC ACB=ACDAC=ACBCDC BD= AB1212已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。求证：BC= AB。 BAC=30 B=60ABD是等边三角形证明方法：倍长法第10页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四DBCA证明：在ACB 内部作ACD=A=300,交 AB于DADC是等腰三角形，BCD是等边三角形则DCB=B=600AD=CD=BD=BC证法二：第11页，共22页，2022年，5月20日，3

5、点57分，星期四 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 ，BE=BC BCE是等边三角形 BEC= 60，BE=EC A= 30 ECA=BEC-A=60-30 = 30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.ACB证法三：E证明方法：截半法第12页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四含30 角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB）30ABC归纳新知第13页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四 1）直角三角形中3

6、0角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍判 断第14页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .24cmD第15页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四【例5】如图，是屋架设计图的一部分，

7、点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m)如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长？ABCDE答：立柱BC的长是3.7m，DE的长

8、1.85m。第16页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四课堂小结本节课你有何收获？1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、添加辅助线不同的证明方法。第17页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四大胆尝试已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D.求证:BD= AB. ACBD第18页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高. B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+1

9、50=300CD= AC= 20=10ACBD15015020解:过C作CDBA交BA的延长线于点D第19页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四300141.在ABC中，C=900, B=600,BC=7,则A = -,AB=-2.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=-53、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.3002cmABCD课堂检测第20页，共22页，2022年，5月20日，3点57分，星期四4cm2cm4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm