2022-2023学年沪教版必修第一册3 函数的最值作业

1、【精挑】3函数的最值作业练习一、单选题1若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）AB或CD或2已知设，则函数的最大值是（）AB1C2D33已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是A有最大值，无最小值B有最大值，最小值C有最大值，无最小值D有最大值2，最小值4函数，的值域是（）ABCD5若函数在定义域上的值域为，则（）ABCD6对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（）A1B2CD7已知函数，则（）A是单调递增函数B是奇函数C函数的最大值为D8设函数，若对任意，恒有，则实数a的取值范围为（）ABCD9已知不等式

2、在上恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD10当时，则的取值范围为（）ABCD11在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（）ABCD12已知函数的定义域是（m，n为整数），值域是，则满足条件的整数对的个数是（）A2B3C4D513已知二次函数满足，若在区间上恒成立，则实数的范围是（）Am-5Cm1114已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD15函数在区间上的最大值为（）ABCD16函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD17已知函数，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（）ABCD18已知，若对任意，任意，使得，则

3、实数的取值范围是（）ABCD参考答案与试题解析1B【分析】根据给定条件求出的最小值，再由所给不等式有解列出不等式求解即得.【详解】因正实数、满足，则，当且仅当时取“=”，又因不等式有解，于是得，即，解得或，所以实数的取值范围是或.故选：B2B【分析】分两种情况，求出分段函数在各自区间上的取值范围或最大值，最终求出结果.【详解】当，即时，在上单调递增，所以，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以；综上：函数的最大值为1故选：B3A【分析】将化为，判断在，的单调性，即可得到最值【详解】解：函数即有在，递减，则处取得最大值，且为，由取不到，即最小值取不到故选：【点睛】本题考查函数的最值的求

4、法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题4A【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可【详解】任取，且，则，当，且时，所以，即，当，且时，所以，即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以在上的值域为故选：A5A【分析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A6A【分析】题意说明在R上有解，再转化为求函数的最小值可得【详解】为局部奇函数，则在R上有解，即，即，故选：A7C【分析】由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系.【详解】A：由解析式知：是单调递

5、减函数，错误；B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；C：由A知：在上，正确；D：由A知：，错误.故选：C.8D【分析】由题设可知在上，讨论参数结合一次函数及二次函数的性质求最值，进而求a的取值范围.【详解】要使对任意，恒有，即在上，当时，；当时，；当时，；当时；当时，；时，可得；时，可得；综上，.故选：D9A【分析】由分段函数知，分两部分讨论函数的单调性，从而可得在上是减函数，化恒成立问题为在，上恒成立；从而化为最值问题即可【详解】解：由，知：当时，故在，上是减函数；当时，故在上是减函数；又，在上是减函数，不等式在，上恒成立可化为在，上恒成立；即在，上恒成立，故，解得，即；故选：A10

6、A【分析】不等式变形为，然后按分类讨论得出的范围，最后求公共部分可得【详解】解：不等式可化为当时，可得；当时，；当时，可得综上，的取值范围为故选：A11D【分析】根据运算的定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值.【详解】原不等式等价于，即对任意x恒成立.，所以，解得，故选：D12D【分析】根据函数的单调性，并画出函数的大致图像即可【详解】由，得或由，得易知当时，为增函数，当时，为减函数，其图像如上图所示若使的定义域是（m，n为整数），值域是，满足条件的整数数对有，共5个故选：D13A【分析】利用换元法求得，再将在区间上恒成立，转化为

7、在区间上恒成立求解.【详解】令，则，所以，则，因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，令，所以，所以，故选：A14A【分析】根据分段函数解析式画出函数图象，易知单调递增且关于对称，再将不等式转化为结合单调性求参数范围.【详解】由题设，图象如下：所以，又是R上的增函数，所以对恒成立，所以，则，即故选：A15B【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可【详解】设，则问题转化为求函数在区间上的最大值根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以故选：B16D【解析】转化条件为，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图象，数形结合结合可得，即可得解.【详解】由题意，函数，函数的图象开口朝下，对称轴为，函数的图象开口朝上，对称轴为，当时，函数在R上单调递增，不合题意；当时，作出函数图象，如图，易得函数在区间上无最值；当，作出函数图象，如图，若要使函数在区间上既有最大值又有最小值，则即，解得；综上，实数a的取值范围是.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数的图象，结合图象数形结合即可得解.17B【分析】将已知函数整理得，令，由二次函数的性质求得，将不等式等价于，求解即可.【详解】解：由已知得，令，因为，所以，所以