2022-2023学年沪教版必修第一册2 指数函数的性质作业

1、试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 14 14页试卷第 =page 11 11页，共 =sectionpages 9 9页【优编】2指数函数的性质练习一、单选题1已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（）ABCD2已知函数的图像如图所示，则有理数abcd的大小关系为（）ABCD3下列函数中，是偶函数且值域为的是（）ABCD4已知函数，则不等式的解集为（）ABCD5已知，则的大小关系是（）ABCD6“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7若，则实数a的取值范围是（）ABCD8下列比较大小中正确的是（）.ABCD

2、9已知幂函数在内单调递增，则的值为（）A3BC3或D-210设，则、的大小关系为ABCD11幂函数(aZ)为偶函数，且f(x)在区间(0，)上是减函数，则a()A3B4C5D612已知幂函数是增函数，则（）A1BC1或D2或13已知点在幂函数的图像上，则在其定义域内是（）A增函数B减函数C奇函数D偶函数14“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）ABCD16幂函数，若在（0，）上单调递减，则m的值可以是（）A2B3C4D517如图所示是函数(且互质)的图象，则（）A是奇数且B是偶数

3、，是奇数，且C是偶数，是奇数，且D是偶数，且18已知三个数，则三个数的大小关系是（）ABCD参考答案与试题解析1A【分析】利用函数是幂函数且在为增函数可求得的值，将所求不等式变形为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为是幂函数，所以，解得或.又因为、，都有，可设，则，所以，函数是单调递增函数，当时，该函数在上不单调，不合乎题意；当时，该函数在上为增函数.所以等价于，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，同时也考查了利用幂函数求参数，考查计算能力，属于中等题.2B【分析】根据幂函数的图象即可判断【详解】根据幂函数的图象可知，所以故选

4、：B3D【分析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.【详解】对A，即值域为，故A错误；对B，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；对C，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故C错误；对D，的定义域为，故是偶函数，且，即值域为，故D正确.故选：D.4A【分析】设函数，判断其单调性与奇偶性；从而得出单调性与对称性，将所求不等式化为，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】设函数，则函数是定义域为，根据指数函数与幂函数的单调性可得，是增函数，是减函数，是增函数，所以在上单调递增；又，所以是奇函数，其图象关于原点对称；又，即的图象可由向右平移一个单位，再向上平移两个单位后

5、得到，所以是定义域为的增函数，且其图像关于点对称，即有，即 由得 ，即，即，所以 ，解得 故选：A【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据函数的解析式，判断函数的单调性与对称性，进而即可求解不等式.5B【解析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，由幂函数的性质可得，从而可得结果.【详解】， ，,故选：B【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6A【分析】由幂函数在上是减函数，可得，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当时，在上是减函数，

6、故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或故必要性不成立因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A7B【解析】首先利用幂函数的单调性得到，再解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得.故选：B8C【分析】利用函数的单调性进行判断即可【详解】A选项，在上是递增函数，错，B选项，在上是递减函数，错，C选项，在上是递增函数，对，D选项，在上是递增函数，错，故选：C【点睛】本题考查了利用函数的单调性进行大小比较，熟知各类函数的单调性是解题的关键9A【分析】由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解.【详解】解：因为幂函数在内单调递增，所以，解得，故选：A.10B【分析】把化为的形式

7、，再根据幂函数的单调性，得到的大小关系【详解】由题意得：，在上是增函数且本题正确选项：【点睛】本题主要考查利用幂函数的单调性比较大小问题.比较大小类问题常用的解决方法有构造函数统一的函数模型，利用函数单调性来进行比较.11C【分析】由题得a210a23为偶函数，且a210a230.再检验每一个选项得解.【详解】根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数且在(0，)上是单调递减函数，则a210a23为偶函数，且a210a230.把每一个选项a的值代入检验得只有a=5同时满足.故选C.【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12A【分析】根据幂函数的

8、定义和单调性可得答案.【详解】幂函数是增函数，所以，解得，或，当时，则是增函数，当时，不是增函数，.故选：A13A【解析】先求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质可得答案【详解】解：设，则，得，所以，因为函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数因为，所以在上为增函数，故选：A14B【分析】求出两个条件中参数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若函数在上单调递减，则，若函数为偶函数，则，解得，因为，因此，函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的必要不充分条件.故选：B.15B【分析】根据幂函数的性质判断即可.【详解】由幂函数的性质可知，在上为增函数，故AC错误；，即为偶函数，为奇函数，故D错误；故选：B16A【分析】代入，分别验证幂函数的单调性可得选项.【详解】解：当时，.函数f（x）在（0，+）上单调递减.当时，.不满足函数f（x）在（0，+）上单调递减；当时，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，故选：A.17C【分析】根据幂函数的性质及图象判断即可；【详解】解：函数的图象关于轴对称，故为奇数，为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故选：C.18D【分析】分别考查指数函数y6x，y0.7x以及幂函数yx0.7的单调性，即可比较三个幂值的大小【详解】解：指数函数y6x在R上为单