案例与分析：数学广角

1、数学广角田忌赛马教学案例与分析 房县东城小学 郑旭东【教学内容】：义务教育课程标准人教实验教科书小学数学四年级上册第七单元第116页例4。【案例背景】：第七单元是数学广角，这单元用四个例题介绍了用数学方法解决日常生活中的实例。让学生理解这几个实例解决问题的途径、方法，增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力，激发对数学的兴趣，培养创新能力。本节课为这单元中的例4，教学目标是让学生经历“列举田忌所有可采用策略”的过程，能在分析问题时有序思考，能在确定策略时有条理，并能认识到解决问题的策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。重点是理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键。难

2、点是学生能够把所学知识与实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。【学情分析】：“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。【案例描述】：片断一：故事导入 创设情景 同学们，你们可能听过很多如“乌鸦喝水”，“曹冲称象”这样的智力故事。那同学们有没有听过“田忌赛马”的故

3、事呢？刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，那就让同学们和老师一起来回顾一下这个故事向我们讲述了些什么。（课件播放）1、了解田忌赛马的故事，揭示“应对”。（1）“田忌赛马”（课件）放到连胜三场。从刚才的比赛中你们得到了什么信息？（2）在第二次比赛中，田忌在孙膑的帮助下是用了什么方法来应对齐王的呢？我们一起来看看。（课件）（3）根据故事情节边研究边填写116页表格。（4）学生汇报（5）师：虽然田忌每个等级的马都不如齐王，但是田忌在孙膑的帮助下调换了马匹的出场顺序，最后转败为胜，如果田忌的3匹马与齐威王的3匹马相差很多，也就是田忌最快的一匹马都不如齐王的最慢的马，那么调换顺序能不能获胜呢？（不能）

4、那在什么情况下调换出场的顺序才能获胜。（同等马快不了许多的情况下）（6）象田忌第二种比赛方法就是一种策略，也就是我们今天要学习的“应对策略”。（板书课题：应对策略）2、有序思考，探究唯一。（1）师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，他选择的一定是众多办法中最好的，那田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？（课件出示）思考问题：田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？（2）我们现在就来看看田忌一共有多少种可采用的应对策略小组活动，表格验证，教师介绍填表方法。同学们，齐

5、威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。小组汇报，获知唯一。经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略， 仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）在所有的调换方式中，只有孙膑的这一种田忌才会获胜。3、教学：田忌要想使自己获胜，必须满足哪些条件？（1）再次进行比赛，继续探究师：同学们，如果我是齐王我会要求田忌再比一次，你们如果是田忌会不会再和他比一场？齐王先出，但改变出马顺序，验证策略获胜唯一性。师：齐王更不服气，要田忌先出马，你敢应战吗？（体验“先出

6、，后出” ）（2）师生共同小结：比赛中，田忌要想获胜必须满足几个条件。 第一，让齐王先出、（出场的顺序） 第二，田忌用最弱的马牵住齐王最强的马才能换取其他两场的胜利。（以弱对强）4、小结：分析解决问题时，要根据情况，选择合适方案做有序的思考，从而从中找到一个最佳的解决对策。片断二：应用策略 游戏渗化师：请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？( 生举例,老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息)师：能不能用你刚才分析问题的方法，找下面比赛应对的策略？（课件）：请帮我想想：这是一场跳绳比赛,三局两胜请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟跳绳个数: 1号100个 2号150个 3

7、号200个我方1分钟跳绳个数: 1号90个 2号140 个 3号190个问:我方队员怎样对阵才能赢?师：同学们真了不起，现在我们来做个游戏，请你在游戏中想想怎样才能赢。课件出示游戏规则：（1）有110的数字卡片一次摆放，两人按从小到大的顺序轮流取卡片，每次只能取一张或两张，谁取到卡片10谁就获胜。想一想，如果让你先取，为了获胜，你第一次应该取几？接下来应该怎样取？（2）如果有12张卡片，你是先取还是后取？为什么？片断三：全课小结 感知收获同学们，面对一场竞技,我们光有高水平是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和

8、方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。那么，通过这节课的学习，你有什么收获呢？【教后反思】：在这节课的教学中，从学生们熟悉的故事入手。在学生自主探索、合作交流的过程中，发现数学知识不仅在生活中处处可见，而且在比赛中还有很大的学问。在学生兴趣盎然时，借助小组合作、探讨应对策略，又在兴趣意犹未尽时，通过游戏，进一步激发了学生的学习热情，加深了对本节课数学知识的理解。本节课的教学主要有以下几个方面的特点：一、创设情景，从故事中寻找数学知识 故事引入能引起学生的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，积极热情地投入到学习中去。这节课中我充分利

9、用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。二、自主探究，从数学知识中寻找数学思想方法对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师以参与者的身份也参加到了学生小组活动之中。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步

10、形成优化的意识。三、应用练习，感悟统筹优化数学思想方法生活化新课程指出“练习是学生获得知识，形成技能，发展智力”的重要手段。在练习的设计上偏重于解决生活实际问题等情景，提高了学生完成练习的积极性。在内容的设计上也安排了一定的层次，有利于理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。如通过说一说，田忌这种策略在生活中的应用，让学生了解对策论方法在生活中的应用价值，使学生感受数学与生活的紧密联系。如“跳绳比赛”通过问：我方队员怎样对阵才能赢?让学生体验用数学的方法解决生活中的简单问题的成功感。而取卡片游戏则是知识的拓展，有利于促进学生多角度思考问题的能力的提升，再一次培养了学生思维的灵活与敏捷性。同时，这节课的教学也要从以下几个方面进行整改：1. 学生对田忌取胜的策略并不陌生，可见学生的知识经验是不容忽视的。同时在同桌合作完成表格解决“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法”时，学生活动不顺畅，不能按一定