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文档简介
1、2012年兰州高考诊断考试(数学试题(文) 兰州起点文化课辅导中心内部资料兰州起点文化课辅导中心常年辅导初中数、理、化;高中物理 报名咨询电话6页,共8页 2012年兰州高考诊断考试(数学试题(文)上课地点:兰州市城关区牟家庄(铁路新村十字)481号 报名咨询电话valuation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2012年高三诊断考试卷数 学(文科)注意事项:1.本试卷卷分第卷(选选择题)和和第卷(非非选择题题)两部部分题题号后标标注“理科”的试题题为理科科
2、考生解解答,标标注“文科”的试题题为文科科考生解解答,未未作标注注的试题题文、理理科考生生均解答答2.本试卷卷满分1150分分,考试试用时1120分分钟。3答题全全部在答答题纸上上完成,试试卷上答答题无效效。第卷 (选择择题,共共60分分)一、本大题题共122小题,每每小题55分,共共60分分,在每每小题给给出的四四个选项项中只有有一个选选项是符符合题目目要求的的)1.(文科科)集合合,则( )2. 函数数的反函函数为( )3设等比比数列的的前项和和为,若若,则( )4已知点点(),则则“且”是“点在圆”外的( )5(文科科)已知知的顶点点在椭圆圆上,顶顶点是椭椭圆的一一个焦点点,且椭椭圆的另
3、另一个焦焦点在边边上,则则的周长长是( )6曲线 在点处处的切线线与直线线和所围成成的区域域内(包包括边界界)有一一动点,若若,则的取取值范围围是( )7 (文文科)已已知向量量与互相垂垂直,且且为锐角角,则函函数的一一条对称称轴是 ( )8(文科科)已知知函数是是奇函数数,当时时,则则不等式式 的解解集是 ( ) 9(文文科)在在三棱柱柱中,各各侧面均均为正方方形,侧侧面的对对角线相相交于点点,则与平平面所成成的角的的大小是是 ( )10 (文文科)若若函数,且且的最小小值等于于,则正正数的值值为 ( ) 11正棱棱柱中,不不同在任任何侧面面且不同同在任何何底面的的两顶点点的连线线称为它它的
4、对角角线若若一个正正棱柱有有10条条对角线线,那么么( )12已知知为双曲曲线()的右右焦点,为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为直线上一点,为坐标原点,已知且,则双曲线的离心率为 ( )第卷(非非选择题题,共990分)二、填空题题:本大大题共44小题,每每小题55分,共共20分分13 。14三三棱锥的的三条侧侧棱两两两互相垂垂直,且且长度分分别为,则则三棱锥锥外接球球的表面面积是 。15(文文科)展展开式中中,不含含项的系系数之和和为,则 。16双曲曲线一条条渐近线线的倾斜斜角为,离离心率为为,则的最最小值为为 . 三、解答答题:本本大题共共6小题题,共770分。解解答应写写出文字字说明,证
5、证明过程程或演算算步骤。17(本本小题满满分100分) (文文科)设设等差数数列的前前项和为为,若求:(); ()的最小值. 18(本本小题满满分122分) (文科科)的三三内角的的所对的的边分别别为,且且(为锐角角),()求的的大小()若若且,求的面面积19(本本小题满满分122分) (文科)某某城市为为了推动动全民健健身运动动在全市市的广泛泛开展,该该市电视视台开办办了健身身竞技类类栏目健健身大闯闯关,规规定参赛赛者单人人闯关,参参赛者这这间相互互没有影影响,通通过关卡卡者即可可获奖。现现有甲、乙乙、丙33人参加加当天闯闯关比赛赛,已知知甲获奖奖的概率率为,乙乙获奖的的概率为为,丙获获奖而
6、甲甲没有获获奖的概概率为 ()求三三人中恰恰有一人人获奖的的概率; ()记三三人中获获奖的人人数为,求求的数学学期望.20(本本小题满满分122分)(文科)如如图,三三棱柱中中,底面面正三角角形,侧侧面 是是的菱形形,且侧侧面底面面,为中点()求证证: ()若点点为上的一一点,当当时,求二二面角的的正切值值 21(本本小题满满分122分) (文文科)已已知函数数的导数数满足,其其中常数数()判断断函数的的单调性性并指出出相应的的单调区区间;()若方方程有三三个不相相等的实实根,且且函数在在上的最最小值为为,求实实数的值值.22(本本小题满满分122分) (文科科)已知知点是直直线上的的动点,为
7、定点,过点且垂直于直线的直线和线段的垂直平分线相于点()求点点的轨迹迹方程()经过过点且与与轴不垂垂直的直直线与点点的轨迹迹有两个个不同的的交点,若若在轴上上存在点点,使得得为正三三形,求求实数的的取值范范围2012年年高三诊诊断考试试数学(文科科)参考考答案和和评分参参考一、选择题题(12小题题,每小小题5分,共共60分)(1)B (2)C (3)B (4)A (5)D (6)D(7)D (8)C (9)C (10)B (11)B (12)A二、填空题题(4小小题,每每小题55分,共共20分分)(13) (14) (15) (16)三、解答题题(6小题题,共770分)(17)解解:()设该该
8、数列的的公差为为 4分 5分分()当时,取取得最小小值 100分(18)解解:() 6分(),且解得:,所所以 故 12分分解法二:因因为,且由余弦定理理,得:解得:,所所以 122分(19)解解:设甲甲获奖为为事件,乙乙获奖为为事件,丙丙获奖为为事件,丙丙获奖的的概率为为,则即 解得 33分()三人人中恰有有一人获获奖的概概率: 6分分()三人人中至少少有2人人获奖的的概率为为: 12分分(20)解解法一:()证明明: 为的中点点 为为正三角角形 平平面 而平面 平面平面面6分() 点为的中中点 平平面 7分过点做,垂垂足为,连连接则,所以以为二面面角的一一个平面面角 99分 设,则 112分解法二:依题意有,两两垂垂直且相相交于点点,故建建立如图图所示的的空间直直角坐标标系,设设则:,(), 平平面 而平面平面平面面 66分() 点为的中中点 平平面为平面的的一个法法向量设为平面的的一个法法向量,则则有,即 令令则, 而 二面角角的正切切值 12分分(21)解解:()因,故故,依题题意有 解得 33分所以,由得或,由由得所以函数数在与上单调调递增,在在上单调调递减66分()由()知,函函数当时取得得极大值值,当时取取得极小小值所以当方程程有三个个不相等等的实根根时, 8分分当时,解得 ,与与矛盾;当时,解得,与与矛盾;当时解得 111分
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