上海海洋大学2015-2016学年第1学期线性代数B试卷

1、20 15 线性代数 B 1102104 一18 6 300的值是 _(-an0A A A的伴随矩阵，则x2ax2a2Ac21P=_?1 0 ?D15_ A A，且 AE 20 16 A/B 卷学分二16 18）0a21) a1a2.an_. 10=2， 是2x3_2_时，方程组ax3a3b1c30 00中第三列元素依次是2（B）学年第（2 三15 a10200*0 x10a1b2b1?0 11,2,0,1它们的余子式依次为0则一定有：（A1 学期A ）卷学时四15 n(n-1)06A-1- A*2x2a220 15 线性代数 B 1102104 一18 6 300的值是 _(-an0A A

2、A的伴随矩阵，则x2ax2a2Ac21P=_?1 0 ?D15_ A A，且 AE 20 16 A/B 卷学分二16 18）0a21) a1a2.an_. 10=2， 是2x3_2_时，方程组ax3a3b1c30 00中第三列元素依次是2（B）学年第（2 三15 a10200*0 x10a1b2b1?0 11,2,0,1它们的余子式依次为0则一定有：（A1 学期A ）卷学时四15 n(n-1)06A-1- A*2x2a2b3 Bb2_5,3, 7,4，则D ）0考核方32 五10 =_128_. x3a3，b3（C）矩阵 A闭卷六10 0有非零解c1E一定可逆七16 c2（D）矩阵 A八c3E

3、 一定可逆九,若初等矩阵 P，使得 PA十B，总分学年学期式课程名称课程号题号分数阅卷人一、填空与选择题（001行列式0an2已知 A为四阶方阵，且x13当x1a14设c1?则05 已知四阶行列式D=_-6已知 （A） A1 3D423 -14 2-1-1120 310 1-3 33 1nxDnn 1n 11x- n+1Dn+1=0n- 12341-20104-1-1-1 110n 1n 1n3D423 -14 2-1-1120 310 1-3 33 1nxDnn 1n 11x- n+1Dn+1=0n- 12341-20104-1-1-1 110n 1n 1n1nn1100n- 22120-6

4、 -1 0 41-39 6 0 -31822n 122110 x- 1101=611xx100 x- n+201133 -1 0 14 2 1 -32111（10分）310（6分）.321. 5解：2 3D=5 4-2=91-3=93=-9 =108xn3. nnx- n0解：0n2 1x- n+1.500?1 1A1 1A 3E(1) 2 -1 1? ? - ?-1 -1 12 -2 31 -1 -221x- n+1.500?1 1A1 1A 3E(1) 2 -1 1? ? - ?-1 -1 12 -2 31 -1 -22 -1 1 1 0 0E)=?-1 1 0 0 11 0 0?1?11

5、00(x- i).622、3 0 02 1 31 -1 1 ? .32 1 3 0 1 01 0 -10 1 00 0 1014-11x- 201 3 BA?0 3 00 0 3 ?.2?14 14- 1-114341x- 1，1.2-134 14?-114113、若 XA.7?.811 20 1B，求矩阵 X?，求.0= (- 1)2n+200n=i=12三、（15 分）设11、解：? ? ?A- 3E=? ?=? ?(2) ? ?(A1 ?A-1 =所以3 1?21A=(a1,a2,a3,a4)=?A的列向量组的秩A的列向量组的一个极大无关组21,a2-11 0 0?0 0 0 00 ?.

6、2a1,a2,aa4 =-a2 +a31-742-3 -2?32 3,a3,a4)=3 2300 1 0 -10 0 11?21A=(a1,a2,a3,a4)=?A的列向量组的秩A的列向量组的一个极大无关组21,a2-11 0 0?0 0 0 00 ?.2a1,a2,aa4 =-a2 +a31-742-3 -2?32 3,a3,a4)=3 2300 1 0 -10 0 1 10 0 03, ,3414311-121?-12 0?.721421030? ?11 ?-2.332.4?32-21 0-3 -20 3 ?线性相关，列向量组?3-1?3 3130 0?2，求? ? ? ?0 00 0,0

7、 10 00 03,8 71 14.5?线性无关，证X= BA- .2?=-?四、（15 分）设矩阵?1、矩阵2、3、将向量组中的其余向量表达为极大无关组的线性组合解：由?(a? ? 得1向量组的秩为 32向量组的极大无关组为3五、（10 分）设列向量组4 142141 24 341A0E30l =-1-3 1 -2l =-1时， (l E- A)=-1A的特征向量为 k? -1取何值时非齐次线性方程组-6x1- 3x2 +(4- l )x3 =- l - 2一定可由不可由, ,1 2,a2,a不可由142141 24 341A0E30l =-1-3 1 -2l =-1时， (l E- A)=

8、-1A的特征向量为 k? -1取何值时非齐次线性方程组-6x1- 3x2 +(4- l )x3 =- l - 2一定可由不可由, ,1 2,a2,a不可由 线性表示。 .5252A32.? ?, k为不为零的任意常数。?213,2, ,321 2 3321 0 1-5 1(3- l )x1+ x2 - x3 =16x1 +(4- l )x2 - 3x3 =3,433线性表示， .3, , ,31201032,线性无关，得线性相关，得线性表示， . .23的所有特征值和特征向量。2-31 ? 线性表示；321一定可由4( ? ?线性表示。,2线性相关， . . 1)30 1 10 0 0 ?3,

9、0线性无关， .33线性表示。 5 .（2）证明：（1）由向量组又由（2）假设 可由由（1）得 可由则 可由 线性表示，得与题设矛盾。所以假设不成立。所以2六、（10 分）求矩阵1解：由51得矩阵所有特征值为? ?当? ?矩阵 1 ?七、（16 分）?有唯一解、无解、有无穷多个解？并在有无穷多解时，求出其通解解：方程组的系数行列式为5 16-3A=0l 11,且l = 1时，方程组的增广矩阵2 1 -1 13 -3 3 .10k101l = 9-6 1 -1 ? ?R(A,b)1R(A)原方程组无解-14- 16-3A=0l 11,且l = 1时，方程组的增广矩阵2 1 -1 13 -3 3 .10k101l = 9-6 1 -1 ? ?R(A,b)1R(A)原方程组无解-14- l4- ll =1,l =9,。11?1200210 1 1 -1-3l 1 9时，方程组有唯一解。2 1 -1 1?k2? ?0 0 0 1 ?=-(l - 1)2(l - 9)2?0 0 0 012-6 1 -1 1.14