2023高考数学艺考生一轮复习基础讲义（学生版）

一轮复习基础讲义上册（适合艺考生）TOC\o"1-3"\h\u第01讲集合 3【考点一元素的特征】 4【考点二子集的个数】 4【考点三集合间的关系】 5【考点四集合间运算】 6第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 8【考点一全称命题与特称命题】 8【考点二充分条件、必要条件的判断】 10【考点三充分条件、必要条件的探求及应用】 11第03讲不等关系与一元二次不等式 12【考点一不含参数的一元二次不等式】 13【考点二含参数的一元二次不等式】 14【考点三一元二次不等式恒成立问题】 15第04讲基本不等式 17【考点一利用基本不等式求最值】 17【考点二利用常数代换法求最值】 18第05讲函数及其表示 19【考点一函数的定义域】 20【考点二抽象函数定义域】 20【考点三函数的解析式】 22【考点四抽象函数解析式】 23第06讲函数的单调性与最值 24【考点一函数的单调性】 25【考点二函数的最值】 26第07讲函数的奇偶性与周期性 27【考点一判断函数的奇偶性】 28【考点二函数奇偶性的应用】 29【考点三函数的周期性】 30【考点四周期性与奇偶性的综合】 31第08讲二次函数与幂函数 32【考点一幂函数的解析式】 34【考点二二次函数的解析式】 35【考向三幂函数的图象及性质的应用】 37【考向四二次函数的图象及性质的应用】 38第09讲指数与指数函数 39【考点一指数与指数幂运算】 42【考点二指数函数的概念】 43【考点三指数函数图象】 44【考点四与指数函数相关的定义域值域问题】 47【考点五指数函数单调性】 48【考点六指数函数的应用】 50第10讲对数与对数函数 52【考点一对数概念与对数运算】 54【考点二对数函数与定义域】 55【考点三对数函数的图象】 57【考点四对数函数的单调性】 62第11讲函数的图象 63第12讲函数与方程 71第13讲导数的概念及运算 73【题型一导数定义中极限的计算】 74【题型二导数的计算】 75【题型三切线方程】 75第14讲导数与函数的单调性 76【考点一求函数的单调区间（不含参）】 76【考点二己知函数的单调区间求参数的取值范围】 77【考点三存在单调区间问题】 78【考点四不单调问题】 78第15讲导数与函数的极值、最值 79【题型一求极值】 80【题型二根据极值求参数】 81【题型三求最大（小）值】 82第16讲含参数单调性讨论问题 83第17讲利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题 85第18讲任意角和弧度制,三角函数的概念 87【题型一任意角的概念】 88【题型二终边相同的角的集合】 89【题型三象限角】 89【题型四弧长公式，扇形面积公式】 89【题型五任意角的三角函数定义】 91第19讲同角三角函数基本关系及诱导公式 92第20讲简单的三角恒等变换 94【题型一两角和与差的余弦公式】 94【题型二两角和与差的正弦公式】 95【题型三两角和与差的正切公式】 96【题型四二倍角的正弦公式】 97【题型五二倍角的余弦公式】 97【题型六二倍角的正切公式】 98第21讲三角函数的图象与性质 99【题型一定义域、值域、最值】 100【题型二单调性】 102【题型三奇偶性】 103【题型四对称性】 104第22讲函数的图象变换 106【题型一图象平移伸缩变换】 106【题型二求三角函数解析式】 108第23讲正（余）弦定理 110【题型一正弦定理】 110【题型二余弦定理】 112【题型三面积公式】 113第24讲复数 114【题型一复数的相关概念】 116【题型二复数相等】 117【题型三复数的几何意义】 117【题型四复数的模】 117【题型五复数的四则运算】 118第01讲集合1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合的元素都是集合的元素或真子集集合是集合的子集，但集合中至少有一个元素不属于，或相等集合，的元素完全相同，空集不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于且属于的元素组成的集合并集属于或属于的元素组成的集合补集全集中不属于的元素组成的集合4.eq\o([常用结论])(1)．若有限集中有个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.(2)．;(3)．;【考点一元素的特征】1．（沭阳如东中学高三开学考试）设集合，若且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（福建省厦门第二中学）已知集合，且，则等于（）A． B． C． D．3．（河北高一期末）若，则的可能值为（）A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，24．（全国高一课时练习）由，，4组成一个集合，且集合中含有3个元素，则实数的取值可以是（）A．1 B．－2 C．－1 D．25．（江苏）设集合，若，则（）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【考点二子集的个数】1．（吉林高三（文））已知集合，则的子集的个数为（）A． B． C． D．2．（沙坪坝·重庆八中高三月考）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16（全国高三专题练习（理））已知集合，，则中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或24．（全国高三专题练习）已知集合，，则的子集个数为（）A． B． C． D．5．（全国高三专题练习（文））已知集合，，则的子集个数为（）A．4 B．8 C．16 D．326．（全国高三专题练习）定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（）A．12 B．14 C．15 D．167．（黑龙江大庆市·铁人中学高三（理））已知集合，，则的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（全国高三专题练习）已知集合，，若且，则的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．69．（全国高三）集合的子集个数为（）A． B． C． D．【考点三集合间的关系】1．（普宁市普师高级中学高三月考）已知集合，满足，则一定有（）A． B．C． D．2．（福建省厦门第二中学）已知为的两个不相等的非空子集，若∁RN⊆A． B．C． D．∀x∈M,x3．（全国高三（文））已知集合，，且，则下列结论中定正确的是（）A． B． C． D．∁RA∩B=4．（酉阳土家族苗族自治县第三中学校高三）已知均为的子集，若N∪∁RMA． B． C．M⊆∁RN 5．（山西太原五中高三（理））设集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（浙江高三期末）已知集合满足，则集合A可以是（）A． B． C． D．7．（河南开封·高三（文））设，，，若，则（）A． B． C．2 D．08．（河南开封·高三（理））已知集合，，若，则实数的范围是（）A． B． C．1,+∞ D．9．（全国高三专题练习）已知集合，则=（）A．或 B．或3 C．1或 D．1或3【考点四集合间运算】1．（安徽省亳州市第一中学高三月考（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（浙江高三专题练习）已知集合，，则(∁RP)∩Q=A． B． C． D．3．（全国高三月考（文））已知全集，集合，则∁UA=（）A． B．C． D．4．（贵州中央民族大学附属中学贵阳市实验学校（理））已知全集，集合，，则M∩∁ UNA． B．C． D．5．（南昌市实验中学高三月考（文））设全集，，，则∁U(A∩B)=（）A． B． C． D．6．（湖南师大附中）已知全集，集合，，则A∩∁UB=A． B． C． D．7．（陕西汉中·（文））已知全集为R，集合，，则∁RA∪B=A． B． C． D．8．（嘉峪关市第一中学高三（理））已知全集，，，则B∪(∁UA)=（）A． B． C． D．9．（贵州省思南中学（文））已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．10．（河南高三月考（文））已知集合，集合，，则∁U(M∩N)=（）A． B．C． D．11．（西藏昌都市第三高级中学高三期末（理））已知全集为，集合，，则（）A． B． C． D．12．（全国高三月考（文））已知全集，集合，，则∁UA∩∁A． B． C． D．13．（肥城市教学研究中心高三）已知全集，集合是的非空子集，且，则必有（）A． B． C． D．14．（江西高三月考（文））已知集合，则∁RAA． B． C． D．15．（唐山市第十一中学高三月考）设集合或，，则∁RA∩B=（）A． B． C． D．16．（沙坪坝·重庆南开中学高三月考）集合，，则M∩∁RNA． B． C． D．第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若，则是的充分条件，是的必要条件是的充分不必要条件且是的必要不充分条件且是的充要条件是的既不充分也不必要条件且2．全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对中任意一个，有成立存在中的一个，使成立简记否定【考点一全称命题与特称命题】1．（全国高三月考（理））命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．（全国高三月考（文））“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．（全国高三月考（理））设命题，则为（）A． B．C． D．4．（河北高三月考）已知命题：，，则是（）A．， B．，C．， D．，5．（广东高三月考）设命题，，则命题的否定为（）A．， B．，C．， D．，6．（山东济宁一中高三开学考试）命题“，都有”的否定是（）A．“，都有” B．“，都有”C．“，都有” D．“，都有”7．（全国高三月考）已知命题，则是（）A． B．C． D．8．（全国高三开学考试（文））命题“，”的否定得（）A．， B．，C．， D．，9．（江苏南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（）A． B． C． D．10．（甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））命题，，若是真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．（安徽安庆·高三月考（理））存在，使得，则的最大值为（）A．1 B． C． D．-112．（全国高三专题练习）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A． B．C． D．【考点二充分条件、必要条件的判断】1．（普宁市普师高级中学高三月考）已知：，：，则是的（）条件.A．充分必要 B．充分不必要C．既不充分也不必要 D．必要不充分2．（四川省资中县第二中学（文））已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（广西柳州·（文））“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（双峰县第一中学高三开学考试）已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（全国高三专题练习（文））设集合，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（四川广元市·高三（文））已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．（天津静海一中高三月考）设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．（陕西高三（文））已知“”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要9．（江西上饶·高三（理））设，则""是""的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（天津高三）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（北京海淀·高三）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．12．（广东）使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（）A． B． C． D．【考点三充分条件、必要条件的探求及应用】1．（贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校高三月考（文））二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（）A． B． C． D．2．（西藏拉萨市·拉萨中学高三月考（文））函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．3．（天津和平·耀华中学高三）已知，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（全国高三专题练习）已知条件：集合，条件：非空集合，.若是的必要条件，求的取值范围.5．（乌海市第一中学（理））已知集合．（1）当时，求；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．6．（全国高三专题练习（理））设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．7．（黑龙江高三（文））已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围第03讲不等关系与一元二次不等式1．两个实数比较大小的依据(1).(2).(3).2．不等式的性质(1)对称性：；(2)传递性：；(3)可加性：(4)可乘性：(5)可乘方性：(6)可开方性：.3．一元二次不等式的解法步骤(1)将不等式化为右边为零，左边为二次项系数大于零的不等式或．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集．4．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根，()有两相等实根没有实数根的解集的解集5．一元二次不等式恒成立问题(1)不等式，恒成立(2)不等式，恒成立.6.简单分式不等式(1)(2)7．能成立问题(有解问题）的转化：能成立；能成立.【考点一不含参数的一元二次不等式】1．（贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（文））已知集合，则()A． B． C． D．2．（沭阳县修远中学高三月考）函数的定义域为（）A． B．C． D．3．（全国（文））解下列不等式：（1）；（2）.4．（全国（文））解下列不等式：（1）；（2）：5．（全国高三专题练习）已知关于的不等式.（1）若该不等式的解集为，求的值；（2）若，求此不等式的解集.【考点二含参数的一元二次不等式】1．（湖南高三月考）若，则关于的不等式的解集为（）A． B．C．或 D．或2．（全国）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．{或}C． D．或3．（全国高三开学考试（理））设，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．（全国高三专题练习（理））已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是A． B． C． D．5．（全国（文））已知函数.若，解关于的不等式.6．（全国高三专题练习）解关于的不等式.【考点三一元二次不等式恒成立问题】1．（河南南阳市·南阳中学（理））设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C．或 D．2．（山东枣庄市·枣庄八中高三月考）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（江苏南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（）A． B． C． D．4．（宁夏银川市·银川一中高三月考（文））若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（长岭县第二中学高三）若不等式对任意成立，则的取值范围为（）A． B．C． D．6．（全国（文））已知时，不等式恒成立，则的取值范围为A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)7．（全国高三专题练习）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）．A． B． C． D．8．（全国高三（理））对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（）A． B．或 C． D．或9．（全国高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．（全国高三专题练习）若关于的不等式有实数解，则的取值范围是（）.A． B． C． D．11．（全国（理））在区间上，不等式有解，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．（江苏高三专题练习）若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．13．（全国（理））若不等式对于一切成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．14．（全国高三专题练习（文））若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B．-2 C． D．-315．（全国高三专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是()A． B． C． D．（宁夏吴忠市·吴忠中学高三月考（文））若不等式对一切恒成立，则的取值范围是()A．(－∞，2] B．[－2,2]C．(－2,2] D．(－∞，－2)第04讲基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:.

(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么当且仅当时,有最小值,(简记为积定和最小).(2)如果是定值,那么当且仅当时,有最大值,是(简记为和定积最大).3.基本不等式的两种常用变形形式(1)(,当且仅当时取等号).(2)(,当且仅当时取等号)4.几个重要的结论(1) ().(2)().(3)().【考点一利用基本不等式求最值】1．（池州市江南中学高三月考）下列不等式中，正确的是（）A． B． C． D．2．（贵溪市实验中学高三）若，则函数的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（江苏高三）若，则的最小值为（）A．2 B．3 C． D．44．（山东）“”是“，”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（全国（理））已知，则在上的最小值为（）A． B．C．－1 D．06．（海南琼中中学）已知，求函数的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点二利用常数代换法求最值】1．（全国高三专题练习（理））已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．2．（黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（文））已知为正实数，且，则的最小值是（）A．4 B．8 C．16 D．323．（山东高三专题练习）已知，且，则的最小值为（）A． B． C． D．4．（全国（文））已知，且，则的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．95．（宁夏中卫·高三（文））若正数满足，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．96．（全国（文））已知，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（全国高三专题练习（文））已知，且，则的最小值为（）A．8 B．9 C．6 D．78．（重庆）已知，，且，则的最小值是（）A．1 B．2 C． D．9．（蚌埠铁路中学（文））若，，则的最小值为（）A．6 B． C． D．10．（全国（文））若，，则的最小值为（）A．2 B．6 C．9 D．3第05讲函数及其表示1、函数与映射的概念函数映射两个集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．2、函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．3、构成函数的三要素函数的三要素为定义域、值域、对应关系.4、函数的表示方法函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法：注意定义域对图象的影响.5、函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).(7)y＝tanx的定义域为.【考点一函数的定义域】1．（邵东市第一中学高三月考）函数的定义域是（）A． B． C． D．2．（浙江高三学业考试）函数的定义域是（）A． B．C． D．3．（陕西高三月考（文））函数的定义域是（）A． B．C． D．4．（江西鹰潭市·鹰潭一中高三月考（文））函数的定义域是（）A． B． C． D．R5．（河南高二期末（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．6．（浙江师范大学附属东阳花园外国语学校）函数的定义域是（）A． B． C． D．7．（怀化市辰溪博雅实验学校高二月考）函数的定义域为（）A． B． C． D．【考点二抽象函数定义域】1．（沙坪坝·重庆八中高三开学考试）已知函数定义域为，则函数定义域为（）．A． B．C． D．2．（巴楚县第一中学高二月考（文））已知函数定义域是，则的定义域是（）A． B． C． D．3．（河南开封·高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．4．（安徽蚌埠·）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．5．（全国）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B．C． D．6．（江苏高一）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．7．（全国高一）已知函数的定义域为，则的定义域是（）A． B．C． D．8．（全国高一课时练习）已知函数定义域是，则的定义域是（）A． B． C． D．9．（全国高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B．C． D．10．（全国）已知的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．【考点三函数的解析式】1．（新疆五家渠市兵团二中金科实验中学高一开学考试）已知是一次函数，，则（）A． B． C． D．2．（全国高一专题练习）已知是一次函数，且，则（）A． B． C． D．3．（全国）一次函数g(x)满足，则的解析式是（）A．B．C．或D．4．（全国高一课时练习）已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为（）A． B．C． D．5．（全国高一课时练习）若函数y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)6．（江西省靖安中学高一月考）二次函数满足，且，（1）求的解析式；7．（江西高安中学高一月考）已知二次函数满足，且，（1）求二次函数的解析式；（全国高一课时练习）已知为二次函数，且，求的表达式．【考点四抽象函数解析式】1．（全国高三专题练习）已知函数满足，则A． B．C． D．2．（全国高一课时练习）若对于任意实数恒有，则A． B． C． D．3．（重庆市巫山中学高一月考）若函数对于任意实数恒有，则等于（）A． B． C． D．4．（全国高一专题练习）（1）已知，求的解析式．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函数满足，求.6．（全国高一课时练习）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【考点五分段函数】1．（荆门市龙泉中学高一月考）已知函数，则的值为（）A． B． C．3 D．02．（黑龙江大庆中学高一月考）已知函数，则（）A． B． C． D．13．（全国高三开学考试（文））已知函数，则（）A． B． C． D．4．（全国高一专题练习）函数则等于（）A．－1 B．0 C．1 D．25．（全国高一课前预习）已知函数，若，则实数的值等于（）A．1 B． C．或1 D．或36．（全国高一专题练习）设函数则（）A．0 B．1 C．2 D．第06讲函数的单调性与最值1．增函数与减函数一般地，设函数的定义域为：(1)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数．(2)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数．2．函数的最大值与最小值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：(1)对于任意的，都有；存在，使得，那么，我们称是函数的最大值．(2)对于任意的，都有；存在，使得，那么我们称是函数的最小值．3．函数单调性的两个等价结论设则(1)(或在上单调递增。(2)(或⇔f(x)在上单调递减．【考点一函数的单调性】1．（江西省靖安中学高一月考）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（海淀·北京市八一中学高三开学考试）下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（）A． B． C． D．3．（太原市第五十六中学校高二月考（文））函数的单调增区间为（）A． B． C． D．4．（黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或5．（巴楚县第一中学（理））函数的单调区间为（）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增6．（全国高一专题练习）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．7．（全国高一专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．（全国高一课时练习）若定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有成立，则必有（）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．函数先增后减 D．函数先减后增9．（全国高三专题练习）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）A． B． C． D．10．（陕西省黄陵县中学高一期末）设函数是上的增函数，则有（）A． B． C． D．11．（怀仁市第一中学校高三月考（文））函数在单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．（福建宁德·高一期末）已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（）．A． B．C． D．13．（全国高一课时练习）函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞)C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)14．（全国高一）定义在上的函数对任意两个不等的实数，，总有成立，则必有（）A．函数在上是奇函数 B．函数在上是偶函数C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数【考点二函数的最值】1．（全国）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为2．（上海高一专题练习）已知函数，则的最大值为（）．A． B． C．1 D．23．（宁夏银川·贺兰县景博中学高二期末（文））已知函数，则（）A．是单调递增函数 B．是奇函数C．函数的最大值为 D．4．（合肥一六八中学高一期末）若奇函数在区间上单调递减，则函数在区间上（）A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值5．（玉林市育才中学（文））已知函数，则在区间上的最大值为（）A． B．3 C．4 D．56．（浙江高一单元测试）若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．1或37．（全国高一）如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（）A．单调递增且最小值为﹣6 B．单调递增且最大值为﹣6C．单调递减且最小值为﹣6 D．单调递减且最大值为﹣68．（福建三明一中高三学业考试）函数在[2，3]上的最小值为（）A．2 B．C． D．－9．（全国高一专题练习）若，都有不等式，则的最小值为（）A．0 B． C． D．10．（全国高一专题练习）已知函数，若，，则的取值范围是（）A． B． C． D．第07讲函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数的定义域内任意一个都有，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果函数的定义域内任意一个都有，那么函数是奇函数关于原点对称2.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内(ⅰ)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.(ⅱ)两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.(ⅲ)一个奇函数与一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若是奇函数且处有意义，则.3．函数的周期性(1)周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．(3)常见结论：若，则；若，则；若，则.【考点一：判断函数的奇偶性】1．（全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.2．（云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性．（1）；（2）；3．（和平区·天津市第二南开中学）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．4．（全国）判断下列函数的奇偶性:(1);(2).【考点二：函数奇偶性的应用】1．（长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三（文））已知函数，若，则（）A． B． C． D．2．（山东高考真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（）A． B． C．1 D．33．（河北高三月考）已知是奇函数，当时，，则（）A．1 B．0 C． D．4．（金寨县青山中学高三开学考试）若为奇函数，则的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．25．（沙坪坝·重庆八中高三月考）若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A． B． C．1 D．36．（河北区·天津二中高三月考）已知函数为奇函数，当时，，则（）A． B． C．4 D．7．（全国高三专题练习（文））设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．8．（北京市陈经纶中学）已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A．－ B． C．－ D．9．（林芝市第二高级中学高三月考（理））已知函数，若，则的值为（）A． B． C． D．10．（江苏省镇江中学高三开学考试）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于A． B． C． D．【考点三函数的周期性】1．（重庆市清华中学校高三月考）若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A．1 B．2 C．0 D．2．（全国高三专题练习（文））设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．3．（安徽省亳州市第一中学高三月考（文））函数满足，若，则（）A．3 B．-3 C．6 D．20224．（宁夏吴忠市·吴忠中学高三月考（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A． B． C． D．5．（北京一七一中高三月考）定义在上的偶函数满足，若，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（江西景德镇一中高三月考（理））已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（）A．4 B．3 C．2 D．07．（陕西咸阳市·高三（文））已知定义域为的函数满足，当时，则（）A．8 B．6 C．0 D．8．（全国高三专题练习）定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函数；③f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是（）A．f(7)<f(6.5)<f(4.5) B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(4.5)<f(6.5)<f(7) D．f(4.5)<f(7)<f(6.5)9．（陕西西安·高三月考（文））已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则A．10 B．5 C．0 D．-510．（吉林高三（文））若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A． B． C． D．【考点四：周期性与奇偶性的综合】1．（甘肃兰州·西北师大附中高三月考（文））已知函数是上的偶函数，若对于，都有.且当时，，则的值为（）A． B． C．1 D．22．（全国（文））已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（）A． B． C． D．3．（乌海市第一中学高三月考（理））设为定义在上的奇函数，且满足，，则（）A． B． C．0 D．14．（陕西宝鸡市·高三（文））已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则（）A．-1 B．0 C．1 D．25．（贵州省思南中学高三（理））已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．（定远县私立启明民族中学高三月考（文））已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当，时，，则=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（全国高三专题练习（文））已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（）A． B． C． D．8．（全国高三专题练习）已知定义在上的奇函数满足且在区间上是增函数，则（）A． B．C． D．9．（宁夏贺兰县景博中学（理））已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则=（）A． B． C． D．10．（全国高三专题练习（理））已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．11．（沙坪坝·重庆一中高三月考）已知函数是定义上的奇函数，且，当时，，则（）A．－2 B．2 C． D．12．（宁夏吴忠·高三（文））已知函数为偶函数，且，当时，，则（）．A．8 B．6 C．4 D．第08讲二次函数与幂函数一、二次函数1．二次函数的概念形如的函数叫做二次函数.2．表示形式(1)一般式：.(2)顶点式：，其中为抛物线的顶点坐标.(3)两根式：，其中是抛物线与轴交点的横坐标.3．二次函数的图象与性质函数解析式图象(抛物线)定义域R值域对称性函数图象关于直线对称顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数.在上是增函数；在上是减函数.最值当时，当时，4．常用结论(1)函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.(2)若为的实根，则在轴上截得的线段长应为.(3)当且()时，恒有()；当且()时，恒有().二、幂函数1．幂函数的概念一般地，形如()的函数称为幂函数，其中底数为自变量，为常数.2．几个常见幂函数的图象与性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减过定点过定点过定点3．常用结论(1)幂函数在上都有定义.(2)幂函数的图象均过定点.(3)当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调递增.(4)当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调递减.(5)幂函数在第四象限无图象.【考点一幂函数的解析式】1．（宁夏长庆高级中学高二期末（文））已知幂函数过点，则解析式为（）A． B． C． D．2．（全国高一课时练习）已知幂函数的图象过点，则（）A． B． C． D．3．（全国高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则等于（）A． B． C．2 D．34．（全国高一课时练习）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）A． B． C． D．5．（全国高一课时练习）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．（浙江高二期中）若幂函数在上是减函数，则实数的值是（）A．或3 B．3 C． D．07．（湖南长郡中学）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A． B．2 C．4 D．8．（全国高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．3 B．9 C．27 D．9．（全国高一专题练习）函数是幂函数，则的值为（）A． B． C． D．10．（全国高一专题练习）如果幂函数的图象经过点，那么的值是（）A． B． C． D．【考点二二次函数的解析式】1．（四川眉山市·仁寿一中高一开学考试）函数，的值域为（）A． B． C． D．2．（昭通市昭阳区第二中学高一期末）已知函数在闭区间上的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．53．（江苏扬中市第二高级中学高一开学考试）已知函数有最大值，则的值为（）A． B． C．或 D．或4．（全国高二课时练习）函数f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值分别是（）A．f（1），f（2） B．f（2），f（5）C．f（1），f（5） D．f（5），f（2）5．（全国高一课时练习）若二次函数满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.6．（哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））已知二次函数，满足，，试确定此二次函数.7．（湖南高一期末）已知为二次函数，且满足，．（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象；8．（巴楚县第一中学高二月考（文））已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值9．（贵州省思南中学高三（理））已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.【考向三幂函数的图象及性质的应用】1．（全国高一单元测试）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（）A． B．C． D．2．（全国高一课前预习）已知幂函数y＝(m∈Z)的图象与x轴和y轴没有交点，且关于y轴对称，则m等于（）A．1 B．0，2 C．－1，1，3 D．0，1，23．（全国高一课前预习）已知幂函数()为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．34．（全国高一课时练习）已知点在幂函数的图象上，则函数是（）.A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数5．（全国高一课前预习）函数是幂函数，则下列结论正确的是()A． B．C． D．以上都不对6．（全国高一课时练习）若，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．7．（全国高一专题练习）已知幂函数的图象不经过原点，则m的取值集合是（）A． B． C． D．8．（全国高一专题练习）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．9．（全国高一专题练习）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．或110．（高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）A． B． C．2 D．【考向四二次函数的图象及性质的应用】1．（北京交通大学附属中学高三开学考试）设函数，对任意实数都有成立，则函数值，，，中，最小的一个不可能是（）A． B． C． D．2．（重庆市清华中学校高三月考）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（江苏高三专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．（全国高三专题练习）函数在区间上是递减的,则实数的取值范围是()A． B．C． D．5．（南京市秦淮中学高三开学考试）已知，函数.若，则（）A． B．C． D．6．（全国高三专题练习）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围A． B． C． D．7．（河北衡水中学高三）在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A．B．C．D．8．（上海外国语大学附属大境中学高三月考）已知二次函数的值域为．（1）若此函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）求在上的最小值，并求的值域．9．（怀仁市第一中学校高三月考（文））设二次函数，并且.（1）求实数的值；（2）若函数在的最大值是1，求实数的值.10．（福建省将乐县第一中学高三月考）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）解关于的不等式.第09讲指数与指数函数1、根式（1）次方根的概念与性质次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性质①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成.负数没有偶次方根.③0的任何次方根都为0，记作.（2）根式的概念与性质根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.性质①.②当为奇数时，.③当为偶数时，.2、实数指数幂（1）分数指数幂①我们规定正数的正分数指数幂的意义是.于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且.③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（2）有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：①；②；③.（3）无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数.一般地，无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.3、指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.【注】指数函数的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.4、指数函数的图象与性质图象定义域值域奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称过定点过定点，即时，单调性在上是减函数在上是增函数函数值的变化情况当时，；当时，当时，；当时，底数对图象的影响指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.【考点一指数与指数幂运算】1．（湖南省邵东市第三中学高一月考）下列运算中正确的是（）A． B．C． D．2．（全国）设a>0，b>0，化简的结果是（）A． B． C． D．-3a3．（上海）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④4．（全国）计算：（）A． B． C．3 D．5．（全国）设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（）A． B． C． D．6．（全国）可以化简成（）A． B． C． D．7．（全国高一专题练习）计算的结果为（）A． B． C． D．8．（全国）=（）A．2 B．1 C．3 D．09．（全国）设都是正整数，且，若，则不正确的是（）A． B．C． D．10．（全国）已知正数满足，则（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点二指数函数的概念】1．（全国高一单元测试）指数函数的图象经过点，则a的值是（）A． B． C．2 D．42．（上海高一专题练习）下列是指数函数的是（）A． B．C． D．3．（全国高一课前预习）函数，且，则（）A．4 B．5 C．6 D．84．（万荣县第二中学）已知（为常数）的图象经过点，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．85．（全国高一单元测试）如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（）A． B．2 C．3 D．46．（全国高一）函数是指数函数，则有（）A．或 B．C． D．或7．（全国高一课时练习）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（）A．且 B．且C．且 D．8．（全国高一专题练习）已知正整数指数函数，则（）A．2 B．3 C．9 D．169．（全国高一专题练习）已知函数和都是指数函数，则（）A．不确定 B． C．1 D．10．（全国高一专题练习）若函数是指数函数，则（）A． B． C．或 D．且【考点三指数函数图象】1．（全国高一课时练习）已知函数(且)恒过定点，则（）A．1 B．3C．4 D．22．（全国高一专题练习）如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．① B．② C．③ D．④3．（广西南宁·高一期末）函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A． B． C． D．4．（浙江高一期末）已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．5．（云南宾川四中高一月考）函数的大致图像是（）A． B．C． D．6．（江西上饶·高一期末）当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．

C．D．

7．（北京房山·高一期末）如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（）A． B． C． D．8．（全国高一专题练习）已知函数恒过定点，则函数不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（全国高一专题练习）若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有A．且 B．且 C．且 D．且10．（上海高一期末）已知，则函数的图像必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（毕节三联学校高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则（）A．5 B．6 C． D．812．（全国高一专题练习）若函数（且）的图象恒过定点，则m的值是（）A． B．0 C．1 D．213．（吉林四平·高一期末）函数恒过定点（）A． B．C． D．14．（广东揭阳华侨高中高一月考）函数（且）的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．15．（全国高一课前预习）已知函数，，的图象如图所示，则实数，，的大小关系是（）A． B．C． D．16．（吉林延边二中高一月考）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【考点四与指数函数相关的定义域值域问题】1．（全国高一单元测试）函数的定义域为（）A． B． C． D．2．（全国高一课时练习）已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．3．（全国高一课时练习）函数的值域是（）A． B． C． D．4．（全国高一单元测试）函数的值域是A． B． C． D．5．（新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）若满足不等式，则函数的值域是（）A． B． C． D．6．（全国高一课时练习）函数y＝的值域是（）A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)7．（上林县中学）若，则函数的最小值为（）A．4 B．0 C．5 D．98．（全国）函数的值域为（）A． B． C． D．9．（全国）函数（且，）的值域是，则实数（）A．3 B．C．3或 D．或10．（福建省安溪第一中学高一月考）设函数，.若存在，使得，则b的取值范围是（）A． B． C． D．【考点五指数函数单调性】1．（全国）已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．2．（全国高一专题练习）设，则（）A． B． C． D．3．（浙江）已知，，，则（）A． B． C． D．4．（吉林四平·高一期末）函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．5．（河南高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上既是奇函数，也是增函数B．函数在上既是奇函数，也是减函数C．函数在上既是偶函数，也是增函数D．函数在上既是偶函数，也是减函数6．（全国高一课时练习）若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．（全国高一课时练习）已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．（全国高一课时练习）已知函数，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．9．（内蒙古通辽实验中学高一期末（文））若指数函数在上递减，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．（江苏高一课时练习）函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．（全国高一课时练习）函数y＝的单调递减区间为（）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）12．（全国高一单元测试）“”是“函数在上为增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．（浙江高一期末）设函数，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．14．（浙江高一期末）已知函数（且），对任意，当时总有，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．15．（全国）若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)16．（全国）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【考点六指数函数的应用】1．（上海市第二中学）中国银行最新存款利率一年期为：1.75%.小明于2020年存入本金100000(元)，计算到2030年可获得利息约18945(元)，其计算实质采用的是（）模型.A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数2．（全国高一课时练习）随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（）A．元 B．元 C．元 D．3．（全国）已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：）（）A．12块 B．13块 C．14块 D．15块4．（广东深圳·高一期末）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍5．（全国高一专题练习）毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为．若新丸经过50天后，体积变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为（）A．125天 B．100天 C．75天 D．50天6．（全国高一专题练习）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）小时.A． B． C． D．7．（湖北十堰·高一期末）在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法.该方法的原理是：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为年（设的原始量为），经过年后，的含量（且），且有.现有一古物，测得其的含量为原始量的，则该古物距今的年数约为（）（参考数据：，）A． B． C． D．8．（浙江高一期末）某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，，b为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22时的保鲜时间是（）A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时9．（全国高一课时练习）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（）A．6 B．5 C．4 D．310．（湖州市第二中学高一月考）2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199第10讲对数与对数函数一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化：.2．对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即；（4）对数恒等式.3．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．对数的换底公式对数的换底公式：.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、对数函数及其性质1．对数函数的概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.2．对数函数的图象一般地，对数函数的图象与性质如下表所示：图象三、对数函数的性质一般地，对数函数的性质如下表所示：图象定义域值域性质过定点，即时，在上是减函数在上是增函数当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0【考点一对数概念与对数运算】1．（嘉兴市第五高级中学高二期中）已知函数，则（）A．0 B．1 C．2 D．32．（上海高一专题练习）若log32=x，则3x+9x的值为（）A．6 B．3 C． D．3．（广东高一单元测试）已知，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．4．（湖南娄底一中高二期中）已知函数，若，则等于（）A． B． C．或 D．25．（全国）若3x＝2，则x等于（）A．log23 B．log32 C．32 D．236．（陕西省黄陵县中学高一期末）已知，则x等于（）A． B．4 C．16 D．27．（全国）以下对数式中，与指数式等价的是（）A． B． C． D．8．（全国）已知且，，则（）A．1 B．2 C．3 D．49．（吉林延边二中高二月考（文））已知函数，则（）A．1 B．2 C．3 D．410．（长丰县凤麟中学高二期中（文））等于（）A． B． C．4 D．511．（太原市第五十六中学校高二月考（文））下列等式成立的是（）A． B．C． D．12．（普宁市第二中学高三月考）已知函数，则（）A． B．1 C． D．013．（全国高一专题练习）（）A． B． C． D．14．（长丰北城衡安学校高二月考（理））若函数．则（）A． B． C． D．15．（北京大兴区·高一期末）等于（）A． B．C． D．16．（定远县育才学校高一期末）式子的值为（）A． B． C． D．17．（盐城市伍佑中学高三开学考试）已知，则等于（）A．1 B．2 C．5 D．1018．（黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中（文））的值为（）A． B． C． D．19．（福建福州·高一期末）若，求（）A． B． C． D．20．（全国高一单元测试）已知，则（）A． B． C． D．【考点二对数函数与定义域】1．（上海高一专题练习）对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（）A． B． C． D．2．（全国高一课时练习）给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（全国高一课时练习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（）A． B．C．或 D．不确定4．（浙江高三专题练习）设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．（莆田锦江中学高一期末）已知函数，若图象过点，则的值为（）A． B．2 C． D．6．（全国高一课时练习）下列函数表达式中，是对数函数的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（全国高一课前预习）下列函数是对数函数的是（）A． B． C． D．8．（全国高一）函数为对数函数，则等于A．3 B． C． D．9．（全国（文））函数的定义域是（）A． B．C． D．10．（奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（）A． B． C． D．11．（厦门市松柏中学高二开学考试）函数的定义域为（）A． B． C． D．12．（威海市第一中学高二月考）函数的定义域是（）A． B． C． D．13．（天津市武清区杨村第一中学）函数的定义域为（）A． B． C． D．14．（大庆市东风中学高二期末（文））函数的定义域是（）A． B．C． D．15．（贵溪市实验中学）函数的定义域是（）A． B． C． D．16．（安徽省泗县第一中学（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．17．（全国高一单元测试）函数的定义域为（）A． B． C． D．18．（全国高一专题练习）已知函数，则的定义域为（）A． B． C． D．19．（射阳县第二中学高一开学考试）函数的定义域为（）A． B．C． D．20．（全国高一课时练习）函数的定义域为（）A． B． C． D．【考点三对数函数的图象】1．（河北）函数的大致图象为（）A． B．C． D．2．（镇远县文德民族中学校高一月考）函数的图象过定点（）A． B． C． D．3．（全国高一专题练习）函数的图象必过的点是（）A． B． C． D．4．（全国高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当x＞0时，，则函数的图象为（）A． B． C． D．5．（贵州）函数的图象经过（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．（吉林长春·高三（理））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．① B．② C．③ D．④7．（全国高一专题练习）函数的大致图象为（）A． B．C． D．8．（蚌埠田家炳中学高二月考（文））已知函数，则其大致图象为（）A． B．C． D．9．（浙江高一单元测试）已知函数，其图象大致为（）A． B．C． D．10．（全国高一专题练习）已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A． B．C． D．11．（河南漯河·高一期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A． B． C． D．12．（浙江高一期末）幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图象如图所示，则（）A． B．C． D．13．（上海普陀·曹杨二中高一期末）函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．14．（安徽宿州·高一期末）已知函数是幂函数，则函数(，且)的图象所过定点的坐标是（）A． B． C． D．【考点四对数函数的单调性】1．（广东高三月考）已知，，，则（）A． B． C． D．2．（河南高一月考）已知，则（）A． B．C． D．3．（浮梁县第一中学高一月考）已知设，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．4．（河南高三月考（文））设，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．5．（天津河东·高二学业考试）已知，，，则（）A． B． C． D．6．（湖北荆州·高一期中）已知集合，，则（）A． B． C． D．7．（江西省铜鼓中学高二开学考试（文））设，，，则，，的大小是（）A． B．C． D．8．（正阳县高级中学高三（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．9．（九龙坡·重庆市育才中学高三月考）已知，则的单调增区间为（）A． B． C． D．10．（内蒙古赤峰·高一月考（文））函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．11．（福建福州四中高一期中）已知函数，则函数的减区间是（）A． B．