浙江省2022届高三数学上学期开学联考试题

1、PAGE PAGE 142022届高三数学上学期开学联考试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号井填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中 表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半

2、径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若复数（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3.已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 4.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 6B. 3C. -3D. -65.若函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 6.已知，设展开式中的系数为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、7.2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ）A.36B.30C.24D. 188.已知实数，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.如图四面体，平面，于，于，则（ ）A. 可能与垂直，的面积有最大值；B. 可能与垂直，的面积没有最大值；C.不可能与垂直，的面积有最大值；D. 不可能与垂直，的面积没有最大值.10.记，若2是函数的一个极小值点，则（ ）A. B. C.

4、 D. 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数为_.12. 设函数，则_，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_.13. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为_（单位：），表面积为_（单位：）.14. 如图所示，在中，是边上的点，且，则_，_.15.从装有除颜色外完全相同的个白球和4

5、个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为，若，则_，_.16.如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为_.17.已知向量，满足，则的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 设函数，.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）已知，若函数是偶函数，求的最小值.19. 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，四边形是菱形，为的中点，且，.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知数列的前项和为，数列满足

6、，.（）求数列和的通项公式；（）设数列满足：，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.（）求抛物线的方程及准线方程；（）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，求面积的最小值.22. 已知函数，.（）令函数，若函数的图象与直线：相切，求实数的值；若不等式恒成立，求整数的最大值；（）若函数恰有两个极值点，求实数的取值范围.数学学科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CBDCA6-10：ABBCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题

7、4分，共36分.11. 12. 1， 13. 2， 14. 2，15. 2， 16. 17. 5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：（），函数的最小正周期.令，解得，递增区间为.（）.是偶函数，.19. 解：（），且，平面，又四边形是菱形，平面，平面，平面平面.（）法一：由可设，为正三角形，为的中点，平面，过点作，垂足为，连接，平面，平面，就是直线与平面所成的角.在中求得，即直线与平面所成角的正弦值为.法二：以点为坐标原点如图建立空间直角坐标系，则，同法1得平面，设平面的法向量为，则，令得，即，.即直线与平面所成角的正弦值为.20. 解：（）当时，当时，由得，即，数列是公差为2的等差数列，.由条件得，即数列是公比为2的等比数列，.（），设数列的前项和为，则，由得，累加得，即，令，则，.21. 解：（）由题意知抛物线的焦点，抛物线的方程为，准线方程为.（）设，则切线的方程为，同理切线的方程为，分别代入点可得，对比可知直线的方程为：.由，可知，点到直线的距离为，而，.当且仅当，即时，的最小值为.22. 解：（