初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习

1、-三角函数项复习锐角三函数知识点结1理 a b c c2 eq oac(,Rt)ABC C 为直角,则的锐角三角函数(A 可换关系sin A的边 斜sin c0 sin (A 为角 cos A Bcos A cos A bc0 (角sin cos tan A A A的tan ab A 角3由 Bsin B得B 90 A 斜边c对边cos A Bcos A sin(90)A邻边C、0、6殊的角数(要三函数9tan012222110-: 0时 的大 性: 0 ， 大 、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角依据:边的关系: c；角的关系:A+B；边角关系:三角函数的定

2、义意尽量避免使用中间数据和除法-应举:仰角:视线角;俯角:铅垂线视线仰角俯角水平线hi : l视线l）坡面的铅直高度和水平宽度l的比叫做坡度(坡比。用字母 i表示，即 i hl。坡度一般写成: m的形式，如i 等。把坡面与水平面的夹角记作 (做角)，那么 i ltan。、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3,、 OBO的方向角分别是4、35、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于0的水平叫方向角。如图， OABOCD 的向角分:北偏东 4东北方向 , 南偏东 45东南方) 南偏西 （西南方向 北偏西（西北方向)类一:直三形值例 1已知 中 34 BC 12, 求

3、 、和 cs.例 2.知:如图，的半径 =16cm， 于 C 点， AOC 求AB 及 长.34-3 3 例 3.知 是角 A 817-，求 cos A ， 的对训：在 eq oac(,t)AB中 若 AB= , t 的值为A5 2 5 5CD2 eq oac(,在)AC 中,=90,sn ,么 taA 的值等于(5）.354 D5 3类二 利用度化值:例 1已知：如图， 中C0 是C 边上一点，DE E 点 2求、cos、tanB.例 2. 如直径为 1的 经过点C (0 和 (0 与 x 轴正半轴交于点 D 是轴右侧圆弧上一点，则 cos 的为）.1232C.35C4 AB 对训如图，O

4、是 ABC 的外接圆， AD 是O 直径，若 O 的径为， AC 2 ，sin 的值是(）-A- 3 3 4B 2 4 34. 如 图 4 ， 沿 折 叠 矩 形 纸 片 ABCD , 使 点 落 在 边 的 点 处 . 已 知AB , 10,则 EFC的值为 ) D 3 B. FC类三 化斜角为角角例 1 如，在 eq oac(,) eq oac(, )B中A=30B=45，求 AB 的例 2.知如图，在 eq oac(,A) eq oac(, )C =12，AB， 求：snAC 的.对训如图 eq oac(,Rt)ABC 中BAC=0,点 D 在 B边上ABD 是边三角形， 求 eq oa

5、c(,AB) eq oac(, )周长（结保留根号）已知：如图，ABC 中BC eq oac(,A) eq oac(, )C 的积等于 9, si. eq oac(,AB) eq oac(, )中，A m, cm,则 的积是A2B4 m. 3 cm 2- - 类四利网构直三形例 1 如所示， eq oac(,AB) eq oac(, )顶点是正方形网格的格点，则inA 的为)12B5 10 5. D5 10 5对训如图，ABC 的点都在方格纸的格点上，则 n A _.CA 正方形格,如图放置，则 ta的值是（ ）A错误 错误! C.误 类五:取殊三函的 B1).计算： 2 cos 30 2 4

6、5 .计算： 45 3计算:3 +（ tan45）计算: 2 cos 45 3 tan 30 计算： 45 30 ;类六解角角的际用-例 1.图从气球 C 处得地面 AB 两的俯角分别是 3,如此时热气球 C 处 的高度 1 ，点 AD在同一直线上,则 A两点的距离是 )A0 米 200米C220米 100)米例 2.知如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 端在 B 点它靠在另一侧墙上梯子的顶端在 D 知B6DAE=45.点 D 到地面的垂直距离DE 2m，求点到地面的垂直距离 B例如图，一风力发电装置竖立在小山顶,山的高D= 从水平面上一点 测风力发电装置

7、的顶端 A 仰角60, 测得山顶 B 的角CB=30，求风力发电装置的B 的长.对训:如图小聪用一块有一个锐角为 30三角板测量树高已知小聪和树都与地面垂直且相距 3 3 米聪高 为 米求这棵树的高 度ABE图，为测量某物体 AB 的度，在点测得 A 点仰角为 3，物体 方前进 米到点 再次测得点 A 仰角为 则体 AB 的度为（ ） 米B10 米C20米D米-4 4 类七三函与：例 1 如图直径为 10 的 经点-C (0 和 (0 ， x 的正半轴交于点，是 y 轴侧圆弧上一,则 BC 的值为（).12B3235C A5 D xB例 已知在中,是直径，CB 是的切,接 AC 与交于 求:A

8、OD=CC 若 AD=8,tanC=，求O 的径。AB对应训练：如图DE 是的直径CE 与O 相，E 为切点连接D 交O 于 在 上 一个点使 EF=F.求证：BF 是O 的线;(）若cos 45=9，求 BF 的FBC作业-3-3已知 sin A 则锐角 A 的数(）A B C 在 eq oac(,Rt)ABC 中, ，若= ,则 的为 )5 2 1 B. C. 5 23. 中C=90,sin ，那么 tan 的值等于(5）.A3 5 若 sin32则锐角 4 C5 = .4DB 3C将 置在正方形网格纸,置如图所示则 t 的是A12B5 2 52 5如图， 为的弦，半径 OC 于, 长为

9、10， , 则 的长是A . 0 B 16 在ABC 中=90,果 （)那么 ta的值是 3 B 3 如在 AB中，= 90, = ，则 co 的为 59.计:2 cos 30 60AB计算 sin 60 2 45 30 计算： sin 60 4cos 45 60-12已知在 eq oac(,t)B中， 6 ,b= 2解这个直角三角13. 已：在O 中B 是径CB O 的线，连C 与交于点 C 求:A24 若 AD=,tanC ,O 的半径。3AB如图,某同学在 楼的 A 处测得荷塘的一端处的俯角为 ，荷塘另一端D处C、在同一条直线上,知 32米， 米，求荷塘宽BD为多少米？（结果保留根号）15如图,艘海轮位于灯塔 P 的偏东方向