2022年高中数学课时达标检测二十平面向量的正交分解及坐标表示　平面向量的坐标运算含解析新人教A版必修4

1、PAGE 3 -课时达标检测（二十）平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算一、选择题1已知向量(1，2)，(3,4)，则eq f(1,2)等于()A(2,3)B(2，3)C(2,3) D(2，3)答案：A2已知a(5,6)，b(3,2)，c(x，y)，若a3b2c0，则cA(2,6) B(4,0)C(7,6) D(2,0)答案：D3已知a(3，1)，b(1,2)，若manb(10,0)(m，nR)，则()Am2，n4 Bm3，n2Cm4，n2 Dm4，n2答案：C4已知A(7,1)，B(1,4)，直线yeq f(1,2)ax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2 B1C.eq

2、f(4,5) D.eq f(5,3)答案：A5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)答案：D二、填空题6已知A(2,3)，B(1,4)，且eq f(1,2)(sin ，cos )，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，则_.答案：eq f(,6)或eq f(,2)7已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成1e12e2的形式为_答案：aeq f(1,7)e1eq f(4,7)e28已知A(

3、3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2eq r(2)，且AOCeq f(,4).设 (R)，则 _.答案：eq f(2,3)三、解答题9已知点A(1,2)，B(2,8)及eq f(1,3)，eq f(1,3)，求点C，D和的坐标解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)eq f(1,3)，eq f(1,3)，(x11，y12)eq f(1,3)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)eq f(1,3)(3，6)(1,2)则有eq blcrc (avs4alco1(x111，,y122，)eq blc

4、rc (avs4alco1(1x21，,2y22，)解得eq blcrc (avs4alco1(x10，,y14，)eq blcrc (avs4alco1(x22，,y20.)C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，因此(2，4)10已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足 (R)(1)为何值时，点P在正比例函数yx的图象上？(2)设点P在第三象限，求的取值范围解：设P点坐标为(x1，y1)，则(x12，y13)(52,43)(72,103)，即(35，17)，由，可得(x12，y13)(35，17)，则eq blcrc (avs4alco1(x1235，,y1317，)

5、解得eq blcrc (avs4alco1(x155，,y147.)P点的坐标是(55，47)(1)令5547，得eq f(1,2)，当eq f(1,2)时，P点在函数yx的图象上(2)因为点P在第三象限，eq blcrc (avs4alco1(550，,470，)解得1，的取值范围是|111已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)