2021年四川省绵阳市鄞江镇中学高三数学文联考试题含解析

1、2021年四川省绵阳市鄞江镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为（ ）A2 B1 C.0 D1参考答案：D2. 设函数，则函数是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A略3. 已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x

2、1参考答案：D考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；从而比较大小解答：解：由题意，函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；易知方程3x+x=0的根小于0，方程x+log3x=0的根在（0，1）上，方程log3x=0的根大于1；故x3x2x1；故选D点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题4. 已知x，则ta

3、n为（ ）A.B.C.2D.参考答案：A略5. （5分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） A B C D 参考答案：A【考点】： 几何概型计算题【分析】： 欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，只须求出线段OM长度，最后利用它们的长度比求得即可解：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是0，a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（ar）（a0）=故选A 【点评】：

4、 本题考查古典概型，考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题6. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） A B C D参考答案：C略7. 已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若 B.若则C.若 D. 若参考答案：D选项A中，若m，则m或m?，故A错误；选项B中，若，m，则m或m?，故B错误选项C中，若m，则m与平行或相交或m?，故C错误；选项D中，若m，则由直线与平面垂直的判定定理知m，故D正确；8. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点且在第一象限，垂

5、足为，则直线的倾斜角等于（ ）A B. C D. 参考答案：B略9. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,所以,，所以，所以，即，选B.10. 如果等差数列中，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40参考答案：C在等差数列中，由得。所以，选C.（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平

6、移个单位，即可得到的图象，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则| 2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，注意平面向量的数量积公式的灵活运用12. 已知平面、和直线m，给出条件：m；m；.（）当满足条件 时，m；（）当满足条件 时，m （注意：只要填条件中的序号）参考答案：答案:（） （） 13. 在ABC中，若O为ABC的垂心，则的值为 参考答案：3略14. 已知则的值为 参考答案：略15. 已知，

7、函数，若，则实数t的取值范围为 .参考答案：（0，+）16. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_参考答案：1017. 计算：_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.参考答案：详见解析试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路.试题解析：因为是的切线，是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以故所以考点：直线与圆、圆与三角形.19. 已知函数（）求

8、函数的单调区间及其在处的切线方程；（）若，且对任意恒成立，求的最大值参考答案：（1）解：因为，令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为3分因为，所以函数的图像在处的切线方程；5分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立6分ks5u令，则，7分令，则，所以函数在上单调递增8分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，10分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以12分所以故整数的最大值是313分略20. （本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点, .（）求函数的最小正周期及点的坐标；（）求函数的单调递减区间. 参考答案：21. （本小题满分 12分）如图，长方