2021年四川省绵阳市河边镇中学高三数学文月考试题含解析

1、2021年四川省绵阳市河边镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论正确的是（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20参考答案：D【考点】正切函数的图象【分析】先求得的范围，可得2的范围，再根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论【解答】解：，等价于k+k，等价于kk，等价于，cos20，故选：D2. 已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（ ）A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆参考答案：D 【知识点】椭圆的简单性质H5解析：因为点P满足=（

2、+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案3. 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为

3、（）ABC2D2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=x，BC=y，由阳马BA1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABCA1B1C1的体积【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x0，y0，x2+y2=4，当阳马BA1ACC1体积最大，V=2xy=取最大值，xy=2，当且仅当x=y=时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SABC?AA1=2故选：C【点评】本题考查堑堵ABCA1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. ，为平面向量，已知，则，夹角的余弦值等于（ ）A

4、. B. C. D. 参考答案：C试题分析：=(4,3)，2+=(3,18)，=(-5,12)，即,夹角的余弦值等于，故选C5. 已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A（15，+) B15，+) C（，6） D（，6 参考答案：B6. 已知集合，,则A.1,4 B.-1，,1 C.1，2 D.参考答案：C略7. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、

5、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=2x+参考答案：D【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的性质即可得到答案【解答】解：对于A，因为x0，y0，故无最值，对于B，y=sinx+2，当且仅当x=取等号，而x（0，），故无最小值，对于C，y=+2，当且仅当x2+2=1取等号，此时x无解，对于Dy=2x+2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2，故选：D9. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+

6、）Dy=sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得f（x）的解析式，从而可得答案【解答】解：f（x）=sin（2x+），将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x）=sin2（x）+=sin（2x），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x），故选D【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题10. 下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D考点：函数的单调性奇偶性二、 填空题:本大题共7小题,每小

7、题4分,共28分11. 如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45。若=m+n（m，nR），则m+n= 参考答案：3由tan=7可得sin=，cos=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以m+n=3.12. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是内（不含边界）的一个动点，若，则线段A1P的长的取值范围为_.参考答案：【分析】由正方体的性质可知过且垂直于的平面为平面，与平面的交线为，故考虑到线段的距离的取值范围即可.【详解】考虑过且垂直于的平面与平面的交线，如图，由正方体可以得到，因，所以平面，而平面平面，故考虑到线段的距离的取值范围

8、.在图（2）的矩形 中，建立如图所示的平面直角坐标系，则，所以，到直线的距离为，因是内，故的取值范围为.【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.13. 如图所示，O为ABC的内心，则的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用内心的性质求出OA的长和OAC，代入数量积公式计算【解答】解：设ABC的内切圆为O与AC，AB，BC的切点分别为D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，ODAC，OAD=BAC=60，设AD=x，则AE=AD=x，OA

9、=2AD=2x，CF=CD=1x，BF=BE=2x，BC=1x+2x=，解得x=，OA=2x=3，=OA?AC?cosOAD=（3）?1?cos60=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，利用内心的性质是关键14. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_，众数为_。参考答案：45；4515. 如果对一切都成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知数列为等差数列，若，则的前项的和_.参考答案：17. （5分）（2015?济宁一模）若a=cosxdx，则二项式（a）4的展开式中的常数项为参考答案：24【考点】： 定积分；二项式

10、系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 运用积分公式得出a=2，二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，利用常数项特征求解即可解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，当2r=0时，r=2，常数项为：?41=64=24故答案为：24【点评】： 本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，

11、连结CF并延长交AB于点E（1）求证：AE=EB；（2）求EF?FC的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EF?EC，EB2=EF?EC，由此能证明AE=EB（2）连结BF，得BFEC，在RTEBC中，由射影定理得EF?FC=BF2，由此能求出结果【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线依据切割线定理，得EA2=EF?EC另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EF?EC故AE=EB（2）解：连结BF，BC为圆O直径，BFEC在RTEBC中，有又在RtBCE

12、中，由射影定理得EF?FC=BF2=19. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（）求角A的大小；（）若、，求参考答案：略20. （14分）（2015?杨浦区二模）如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15，BC=10公里现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由参考答案：【考点】： 向量的三角形法则【专题】： 计算题【分析】： 分

13、别计算两种方案的时间即可解：如图，过A作AD垂直BC交于D，根据题意知CAD=15，BAD=45，设CD为x公里，则有AD=，由于tan15=tan（4530）=，故AD=（2）x，BC=10公里，BAD=45，BD=AD，即（2）x=x+10，解得x=CD=，从而AD=（2）（）=5+，AC=1014.14，AB=（5+）=19.32，下面分别计算两种方案所要花费的时间：方案一：0.4023（时）；方案二：0.4293（时）；显然选择方案一【点评】： 本题考查速度、路程、时间之间的关系，属于基础题21. （本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，试求的值.参考答案： (1)