山西省山西大学附中2020学年高二数学下学期2月模块诊断试题理

1、山西省山西大学附中2020学年高二数学下学期2月模块诊疗试题理时间：120分钟考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1双曲线y2x21的虚轴长为（）4A2B3C4D52到两定点F1(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线3已知a0,b0，则“ab1”是“ab2”的()A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件4若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是（）A3,1B1,3C3,1D,31,5设、是两个不一样的平面，m、n是两条不一样直线，则以下结论中错

2、误的选项是（）A若m，n/，则mnB若m/n，则m、n与所成的角相等C若/，m，则m/D若mn，m，n/，则6若命题p：xo0,xo12，则p为（）xoAx0,x1212xBx0,xxCx0,x12Dx0,x1x2x7已知F1(4,0)，F2(4,0)是双曲线C的两个焦点，且直线y3x是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y21412124338已知方程x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范m2m2是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m19过双曲线x2y21左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是（）169

3、A12B14C22D2810已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60o的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为M，则AFM的面积为（）A3B23C43D8311如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则以下判断中，正确命题的个数是（）三棱锥ACD1P的体积不变；A1P/平面ACD1；平面PB1D平面ACD1；A1P与AD1所成角的范围是,A4个B3个C2个D1个3212已知椭圆x2y21(ab0)的左极点为A，上极点为B，过椭圆C的右焦点作xC：2b2a轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率

4、的k倍，此中O为坐标原点，且k5，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A1，B11，D14455二、填空题题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知向量AB(2,4,5)，CD(3,x,y)，若AB/CD，则xy14已知两条直线42y30,l2y10，则l1与l2的距离为l1：x2：x15若直线yxb与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是_16已知有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，点A为两曲线的一个公共点，且知足F1AF290o11，则22的值为_e1e2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知圆M：x2(y1)216外有一点A(4

5、,2)，过点A作直线l当直线l与圆M相切时,求直线l的方程；当直线l的倾斜角为135o时,求直线l被圆M所截得的弦长18（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29x2，求：（1）函数yf(x)的图象在点0,f(0)处的切线方程；（2）f(x)的单一递减区间19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，（1）求证：PC/平面BDM；（2）若PAAB22，BD23，求PA平面ABCD，M直线为PA的中点BM与平面PAC所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知长度为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动，动点P知足BP3PA，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；2x

6、t与曲线C订交于两点M,N若直线HM与HN的（2）设不经过点H(0,1)的直线y斜率之和为1，务实数t的值21（本小题满分12分）如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，CF/DE，DE3CF，BE与平面（1）求证：平面ACE平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值ABCD所成的角为45o22（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为(15,0),(15,0)，且椭圆C过点M(4,1)，直线l：yxm可是点M，且与椭圆交于不一样的两点A,B1）求椭圆C的标准方程；2）求证：直线MA,MB与x轴总围成一个等腰三角形一选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D10.

7、C11.B12.B二填空题12._45_；14._；15._1，3_；16._2_.三简答题17已知圆M：x2(y1)216外有一点A(4,2)，过点A作直线l当直线l与圆M相切时,求直线l的方程；当直线l的倾斜角为135o时,求直线l被圆M所截得的弦长1（1）或；（2）.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为当直线的斜率存在时，设直线的方程为，知足题意，即.，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18已知函数f（）+（1）+1，Rxaxa（1）当a1时，求f（x）的单一区间；（2）若f（x）

8、在区间（1，4）上单一递减，在（6，+）上单一递加，求a的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）x2ax+（a1），所以当a1时，f（x）x2+x2，解f（x）0得x2或x1；f（x）0得2x1，即f（x）在（，2）与（1，+）上单一递加，在（2，1）上单一递减6分）2）由（1）知f（x）x2ax+（a1）（x1）x（a1），由于f（x）在区间（1，4）上单一递减，在（6，+）上单一递加，所以当1x4时，f（x）0；当x6时，f（x）0；所以4a16，解得5a7（12分）19如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M为PA的中点（）求证：PC平面BDM；（）若PAAB2，BD，求直线BM

9、与平面PAC所成角的正弦值【详解】（）设AC、BD交于点O，连结OM由于四边形ABCD为矩形，所以点O是AC的中点，由于M为PA的中点，所以，（）如图成立空间直角坐标系，由题意可得，则设平面PAC的法向量为，则，令，则，即，则，所以直线BM与平面PAC所成角的正弦值为20已知长度为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P知足3，记动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设不经过点H（0，1）的直线y2x+t与曲线C订交于两点M，N若直线HM与HN的斜率之和为1，务实数t的值【解答】解：（）设P（x，y），A（m，0），B（0，n），（x，yn）3（mx，y）（3m3x，3

10、y），即，|AB|4，2m+n16，曲线C的方程为：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t21）0，由（36t）24379（t21）0，可得，又直线y2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，t1，又，kHM+kHN41，解得t3，故t的值为3211如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，CFDE，DE3CF，BE与平面ABCD所成的角为451）求证：平面ACE平面BDE；2）求二面角FBED的余弦值【解答】（1）证明：DE平面ABCD，AC?平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDED，AC平

11、面BDE，又AC?平面ACE，平面ACE平面BDE（2）以D为坐标原点，、所在直线分别为x，z轴成立空间直角坐标系xyz，DADCDEyDBE与平面ABCD所成的角为45，即EBD45，DEBDAD3，CFDEA（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），（3，0，），（0，3，2），设平面的一个法向量为（x，y，），则，即，BEFz令z3，则（2，4，3）又平面，（3，3，0）为平面的一个法向量ACBDEBDEcos二面角为锐角，FBED二面角FBED的余弦值为22（16分）已知椭圆C的焦点为（，0），（，0），且椭圆C过点M（4，1），直线l：yx+m可是点M，且与椭圆交于不一样的两点A，B（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得，b2a2155