2021年四川省达州市宣汉县新华中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021年四川省达州市宣汉县新华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用表示非空集合中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 若集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，.故选C考点：集合运算3. 方程在内A 有且仅有2个根 B有且仅有4个根 C 有且仅有6个根 D有无穷多个根参考答案：C4. 若集合，则满足的集合的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D可以是共4个，选D.5.

2、 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D参考答案：B6. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线参考答案：答案：A 7. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_; ;参考答案：略8. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有12个顶点；有24

3、条棱；有12个面；表面积为；体积为。 以上结论正确的是 ( )A BC D参考答案：A略9. 公差大于0的等差数列an中，2a7a13=1，且a1，a31，a4+9成等比数列，则数列（1）n1an的前21项和为（）A21B21C441D441参考答案：A【分析】设公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项为1，公差为2，由分组求和即可得到所求和【解答】解：公差d大于0的等差数列an中，2a7a13=1，可得2（a1+6d）（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a31，a4+9成等比数列，可得（a31）2=a1（a4+9），即为 （1+2d1）2=1（1+3d+9

4、），解得d=2（舍去）则an=2n1，数列（1）n1an的前21项和为13+57+3739+41=210+41=21故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，考查方程思想，以及求和方法，考查运算能力，属于中档题10. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）A50元B60元C70元D100元参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 参考答案：， 若，则，此时，即的值域是。

5、若，则，因为当或时，所以要使的值域是，则有，即的取值范围是。12. 已知函数，若，则实数等于 。参考答案：213. 已知为等比数列，若，则的值为_.参考答案：100略14. 如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是。利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为，则它们的大小关系是 （用“”连接）。参考答案：略15. 已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为_ 参考答案：16. 设函数，若恒成立，则t的取值范围是 。参考答案：17. 在ABC中，则ABC的面积为 。参考答案：解法一：（利用余弦

6、定理） 设，根据余弦定理得， 即，解得或（舍）， 所以ABC的面积。 解法二：（利用正弦定理） 根据正弦定理得， 因为，所以C必为锐角，从而， 所以， 因此ABC的面积。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 设（I）当a=1时，解不等式（）若恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）实数的取值范围19. （本小题满分13分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(0 0)的离心率e=，求m的值及椭圆的

7、长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。参考答案：解析：椭圆的方程可化为， 2分m0, m 0，m， 4分即a 2 = m, b 2 =,c= 6分由e=得=，解得m=1，所以椭圆方程为x 2 + 4 y 2 = 1;10分所以a=1, b =, c=, 则椭圆的长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为（，0），顶点坐标为（1，0）、（0，） 16分22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）消参数，根据cos2+cos2=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P，则|PB|+|AB|的最小值为P到圆心的距离减去曲线C的半径【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲线C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4