南昌大学1516线性代数

1、南昌大学考试一试卷【合用时间：20152016学年第一学期试卷种类：B卷】课程编号：J5510N0006试卷编号：教课程名称：线性代数师开课学院：理学院考试形式：闭卷填合用班级：理工类（本科）考试时间：120分钟写栏1、本试卷共页。试卷说明：2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和底稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人得分考生姓名：考生学号：考所属学院：所属班级：生所属专业：考试日期：填考生1、请考生务必查察试卷中能否出缺页或损坏。若有立刻举手报告以便改换。2、禁止代考，违者两方均开除学籍；禁止作弊，违者撤消学位授与资格；写须知禁止带手机等有储藏或传达信息功能的电子设施等入场（包含

2、开卷考试），违者按作弊办理；不得自备底稿纸。栏考生承诺自己知道考试违纪、作弊的严重性，将严格恪守考场纪律，如若违犯则愿意接受学校按相关规定处罚！考生署名：得分评阅人一、填空题：（每空3分，共15分）1设A是5阶方阵，且A1，则-2A。2设3阶方阵A的全部特点值为-1，1，2，BA3-3AE，则B。3设a=(1,2,3)，b=(1，2，3)，则T。4已知f(x)x2-5x3，A21，则fA。335设n元齐次线性方程组Ax0的系数矩阵的秩为r，则方程组Ax0有非零解的充分必需条件是。得分评阅人二、单项选择题：（每题3分，共15分）1、设D是n阶队列式，则以下各式中正确的选项是（）Aai1Ai1ai

3、2Ai2LainAin0,i1,2,L,nBa1iA1ja2iA2jLaniAnjD,ijCai1Ai1ai2Ai2LainAinD,i1,2,L,nDai1Aj1ai2Aj2LainAjnD,ij2、设向量组1,2,L,s的秩为不为零，则以下说法正确的选项是（）A向量组1,2,L,s中起码有一个零向量B向量组1,2,L,s中起码有一个非零向量C向量组1,2,L,s中的向量全为非零向量向量组1,2,L,s中的向量全为零向量3、设A，B均为n阶方阵，且ABABA2B2，则必有（）AAB；BAE；CABBA；DBE4、已知1,2是非齐次线性方程组AXb的两个不一样的解，1,2是对应其次线性方程组A

4、X0的基础解系，k1,k2为随意常数，则（）必是方程组AXb的通解Ak11k212Bk11k212122122Ck11k212Dk11k2121221225、n阶矩阵A有n个互异的特点值，是A可与对角矩阵相像的（）A充分条件B必需条件C充要条件D既不充分也非必需条件三、计算题：（此题满分10分）得分评阅人xyxy计算三阶队列式D3yxyx。xyxy得分评阅人四、计算题：（此题满分10分）给定向量组12,1,3,1，23,1,2,0，31,3,4,2，44,3,1,1，求它的一个最大线性没关组与秩。得分评阅人五、计算题：（此题满分12分）求矩阵A31的特点值和特点向量。13得分评阅人六、计算题：

5、（此题满分12分）6041已知矩阵A0204E。，求A2EA2009七、解答题：（此题满分12分）x15x2x3x4x12x2x33x4求齐次线性方程组8x2x3x43x1x19x23x37x4得分评阅人00的通解。00得分评阅人八、剖析和证明题：（每题7分，共14分）1、鉴别二次型fx1,x2,x3x12x225x32x1x22x1x34x2x3能否正定。2、设0为n阶可逆矩阵A的一个特点值，证明：1为A的逆矩阵A1的特点值。一、132；2-9；314；_400；5rn；00_二、1C）；2（B）；3（C）；4（B）；5（A）。（2xyyxy1yxy三、解：D32xyxyx2xy1xyx2xyxy1xy-41yxyxy2xy0 xy2xy-8xyx0 xyx分2xyx2xyy22x3y3-10分四、解：以1,2,3,4为列向量作矩阵A，对其做初等行变换：23141133-2分A2413102111331133231405510分;241;55-4