人教版高中数学必修第二册第九章统计C高考挑战区

1、数学必修第二册RJA第九章统计1.2020河南信阳高级中学高三月考某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是 () A.12B.15C.20D.21答案2.某校高三毕业班有50人参加区数学调研模拟考试,所得的成绩(均为整数,单位:分)整理之后画出的频率分布直方图如图所示.其中,130分到140分以及140分到150分对应的统计值(分别用x,y表示)丢失,已知得分在130分到140分的人数是140分到150分的人数的两倍,则x

2、-y= ()A.0.001 0 B.0.001 5C.0.002 0 D.0.002 5答案2.D【解析】由(x+y+0.010 0+0.015 02+0.022 5+0.030 0)10=1,得x+y=0.007 5.由5010 x=2y1050,得x=2y.由,得x=0.005 0, y=0.002 5,所以x-y=0.002 5.3.2020福建南平三模“一世”又叫“一代”.东汉王充论衡宜汉篇:“且孔子所谓一世,三十年也”,清代段玉裁说文解字注:“三十年为一世,按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示,全球家族企业的平均寿命其实只有2

3、6年,约占总量的28%的家族企业只能传到第二代,约占总量的14%的家族企业只能传到第三代,约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远(为了研究方便,超过四代的可忽略不计).根据该研究机构的研究报告,可以估计该机构所认为的“一代”大约为 ()A.23年B.22年C.21年D.20年答案3.B【解析】设“一代”为x年,由题意得:企业寿命的频率分布表为:又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年,所以家族企业的平均寿命为:0.540.5x+0.281.5x+0.142.5x+0.043.5x=26,解得x22.家族企业寿命频率0,x54%x,2x28%2x,3x14%3x,4x4%4.2019山

4、东临沂高三模考2010年至2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,全球连接器行业增长呈现加速状态.根据如下折线图,下列结论正确的个数为 ()每年市场规模逐年增加;市场规模增长最快的是2013年至2014年;这8年的市场规模增长率约为40%;2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳.A.1B.2C.3D.4答案5.2020湖南怀化高三二模为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,

5、并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论: 样本数据落在区间300,500)的频率为0.45;如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;估计样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为 ()A.0B.1C.2D.3答案6.已知一组数据x1,x2,xn的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,axn+b(a,bR)的方差为12,则a的值为.答案6.2【解析】由方差的性质,知ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为3a2=12,所以a=2.答案8.2019宁夏石嘴山三中高一期中考试某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时

6、间(单位:min),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学所需时间的范围是0,100),样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)求频率分布直方图中x的值;(2)假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿,若该学校有600名新生,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.答案8.【解析】(1)由频率分布直方图可得20 x+0.02520+0.006 520+0.003202=1,解得x=0.012 5.(2)新生上学时间不少于1 h的频率为0.003202=0.12,因为600

7、0.12=72,所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.(3)由题可知0.012 52010+0.0252030+0.006 52050+0.0032070+0.0032090=33.6.故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.9.2019福建福州高三模考为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套的乡村游项目,现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数.(2)为吸引顾客,该村特推出

8、两种促销方案,方案一:每满80元可立减8元;方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/kg,某游客要购买10 kg,应该选择哪种方案?答案答案答案11.2020广东四校高三联考为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:0.65元/度.“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)0,200(200,400(400,+)电价(单位:元/度)0.61

9、0.660.91例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费4100.65=266.5元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费2000.61+(400-200)0.66+(410-400)0.91=263.1元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为:88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.(1)完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;(2)根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中

10、点值作代表);(3)设某用户11月用电量为x(xN)度,按照合表电价收费标准应交y1元,按照阶梯电价收费标准应交y2元,请用x表示y1和y1,并求当y2y1时,x的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠?答案11.【解析】(1)频率分布表如下:组别月用电量频数频率0,10040.04(100,200120.12(200,300240.24(300,400300.3(400,500260.26(500,60040.4合计1001答案答案1.2019全国卷文4,5分西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学

11、生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8考点1用样本分布估计总体分布答案【解题点睛】Venn图在本题起到了化抽象为具体、直观的作用.2.2020天津卷4,5分从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33),5.33,5.35), 5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区

12、间5.43,5.47)内的个数为 ()A.10B.18C.20D.36考点1用样本分布估计总体分布考点1用样本分布估计总体分布答案2.B【解析】由题知5.43,5.45)与5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25,5.00,所以5.43,5.47)的频率为(6.25+ 5.00)0.02=0.225,所以直径落在区间5.43,5.47)内的个数为800.225=18,故选B.3.2019全国卷理5,5分演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 ()A.中位数B.平均数C.方差D.极差考点2 数据的数字特征答案3.A【解析】记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分