苏教版选修2-2高中数学23《第1课时数学归纳法》同步检测

1、文档编码 : CH6W4A4U3P6 HF6C6O8Y3J10 ZX8B4Z3J10V82.3 第 1 课时 数学归纳法双基达标 限时 20分钟1用数学归纳法证明“2nn 21 对于 nn0的自然数 n 都成立” 时, 第一步证明中的起始值 n0 应取 _解析 当 n 取 1、2、3、 4 时 2 nn 2 1 不成立,当 n5 时, 2 5325 2126,第一个能使 2 nn 21 的 n 值为 5. 答案 5 2如 fn121 3 2n1n N 1 *,就 n 1 时, f1是 _解析 由于 n1 代入2n1 1 得1 3,所以 f1的右端为从 1 加到1 3. 答案 11 213用数学

2、归纳法证明 n1n2 nn2 n13 2n1nN *,从“k 到 k1”左端需增乘的代数式为 _解析 当 nk 时左端为 k1k2 kk,当 nk 1 时,左端为 k2k3 k1k1k1kk1k1,即 k2k3 kk2k12k22k1 2k2观看比较它们的变化知增乘了22k 1k1答案 22k1 n24用数学归纳法证明：“1aa 2 a n11a 1a a 1” ,在验证 n1 时,左端运算所得项为 _解析 把 n1 代入 a n 1 得 a 2,所以左端的式子为从 1 加到 a 2 为止 故为 1aa 2. 2答案 1aa5用数学归纳法证明关于 n 的恒等式,当 nk 时,表达式为 1 42

3、 7 k3k1kk 1 2,就当 nk1 时,表达式为 _答案 1 42 7 k3k1k13 k4k1k2 26用数学归纳法证明：1 42 73 10 n3n1nn1 2其中 N 证明 1当 n1 时,左边 1 44,右边 1 2 24,左边右边,等式成立2 假设当 nkk N,k1时等式成立,即1 42 73 10 k3k1 kk1 2,那么,当 nk1 时,1 42 73 10 k3k1 k13 k 11 kk12k13 k11 k 1k 24k4k1 k1212,即当 n k1 时等式也成立依据 1和2,可知等式对任何 n N都成立综合提高 限时 25分钟7记凸 k 边形的内角和为 fk

4、,就凸 k1 边形的内角和 fk1fk_. 解析 由凸 k 边形变为凸 k1 边形时, 增加了一个三角形图形,故 fk1fk .答案 8等式 1 22 23 2 n 25n 27n42,以下说法正确选项 _只填序号 仅当 n1 时成立仅当 n1,2,3 时成立仅当 n1,2 成立n 为任何自然数都成立解析当 n1、 2、3 时,等式两边相等,n4 时,左边 30,右边 28.等式不成立答案*成立,就 nk1 成立,下面说法正确选项_只9命题 Pn中意：如 nkkN填序号 P6成立就 P5成立P6成立就 P4成立P4成立就 P6成立对全部正整数 n,Pn都成立解析 由题意知, P4成立,就 P5

5、成立,如 P5成立,就P6成立所以 P4成立,就 P6成立答案 10如图,第 n 个图形是由正 n2 边形“ 扩展” 而来 n1,2,3, ,就第 n2n 3,nN *个图形中共有 _个顶点解析 当 n1 时,顶点共有 123 4个,n2 时,顶点共有 204 5个,n3 时,顶点共有 305 6个,n4 时,顶点共有 426 7个,故第 n 个图形共有顶点 n2n3个,第n2 个图形共有顶点 nn1个答案 nn1 11用数学归纳法证明 1 23 25 2 2n1 21 3n4n 21nN *证明 1当 n1 时,左边 1 2,右边1 3 1 4 1 11,左边右边,等式成立2 假设当 nkk

6、 N *,k 1时,等式成立,即 1 23 25 2 2k1 21 3k4k 21,就当 n k1 时,1 23 25 2 2k1 22k 1 21 3k4k 21 2k1 21 3k2k12k 12k1 21 32k 1k2k132k1 1 32k 12k 25k3 1 32k 1k 12k3 1 3k14k 28k3 1 3k14 k1 21,即当 n k1 时,等式成立由1 ,2可知,对一切nN*等式成立12观看以下各式：1122234323456752456789107试估量一般结论,并用数学归纳法证明解由题给的表达式,估量一般结论为nn1 3n22n12,nN*. 下面用数学归纳法证

7、明：1 当 n1 时,由题设条件知,明显成立2 假设 nkkN*时命题成立,即kk1k2 3k22k12. 就当 n k1 时,左边 k1k11 3k23k13k3k1 2k1 2k3k13k3k 14k 24k 18k2k1 2,右边 2k11 22k1 2,左边右边故 nk1 时,命题也成立由数学归纳法知,结论成立13 创新拓展 设正数数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn1 2 an 1 an,试估量出 an的表达式,并用数学归纳法加以证明解S1a1, a11 2 a1 1 a1,解得正数 a11. a1a2 S21 2 a2 1 a2,2a21 a2,即 a 2 22a2 10. 解得 a221. S2a3 S3,即 2a31 2 a3 1 a3,a 2 32 2a3 10,解得 a332. 观看 a11,a221,a332,猜想 annn1. 用数学归纳法证明如下：1 当 n1 时,由以上知猜想成立2 假设当 nkk N*时,猜想成立,即akkk1. 由 Skak1Sk1,有2 ak 1 akak11 2 a