电信行业-马尔可夫完美均衡的概念

1、 PAGE 电信定价的的马尔可可夫完美美均衡郝朝艳 平新乔乔No.C2200220188 20002年112月330日电信定价的的马尔可可夫完美美均衡郝朝艳 平新乔乔 摘要：本文文主要利利用Paakess-MccGuiire计计算马尔尔可夫完完美均衡衡的方法法，使用用Gauuss程程序模拟拟预测未未来电信信价格的的理论均均衡值。文文章按照照投资改改变效率率水平的的方式以以及均衡衡类型的的不同组组合进行行模拟。虽虽然在不不同情况况下均衡衡值不同同，但均均低于目目前的实实际价格格。因此此，根据据我们模模拟的结结果，在在未来的的竞争中中，电信信价格会会下降大大约200%40%。 电电信行业业一直以以

2、来被视视为“自然垄垄断行业业”，因为为它的网网络部分分存在大大量的固固定成本本，而提提供服务务的边际际成本很很低，重重复建设设一个网网络对电电信行业业的厂商商和社会会而言都都是无利利可图的的。电信信行业又又是一个个高度规规制的行行业。然然而这样样的市场场结构中中存在着着问题 参见电信竞争（Competition in Telecommunications）,（法）让雅克拉丰（Jean-Jacques Laffont），让泰勒尔（Jean Tirole），人民邮电出版社。：首先，垄垄断者没没有来自自竞争的的压力因因而缺乏乏降低成成本的动动力。降降低成本本的动力力是未来来定价的的基础：垄断者者为了

3、弥弥补收入入的不足足必然会会相应的的调整价价格，在在这种情情况下，受受回报率率规制的的“成本加加成”特性不不会带来来令人满满意的成成本和价价格行为为。其次次，价格格结构扭扭曲，单单价由相相当随意意的成本本分摊一一类的会会计程序序所决定定， 而而与企业业合理的的商务活活动联系系甚少。这这些内部部因素对对电信行行业的改改革起到到了推动动作用，同同时技术术创新使使得电信信行业的的规制逐逐渐放松 参见电信竞争（Competition in Telecommunications）,（法）让雅克拉丰（Jean-Jacques Laffont），让泰勒尔（Jean Tirole），人民邮电出版社。我国的电信

4、信行业长长期垄断断经营，直直到19994年年，我国国在基础础电信领领域才引引入了第第一家与与传统中中国电信信竞争的的电信企企业中国联联通。目目前，中中国已经经加入了了世界贸贸易组织织（WTTO），承承诺电信信行业对对外资开开放。作作为已经经占领了了国内市市场的中中国自己己的电信信企业，在在面对国国际上资资金雄厚厚、技术术先进、适适应了有有效竞争争市场机机制的潜潜在进入入者，在在电信定定价方面面应该采采取什么么样的策策略呢？ 本本文虽然然没有对对电信定定价的理理论进行行讨论和和发展，但但本文的的贡献在在于：利利用模拟拟（siimullatiion）的的方法，预预测我国国电信行行业引入入竞争后后的

5、均衡衡价格，并并且讨论论了在厂厂商选择择竞争、共共谋和从从社会福福利最大大化角度度出发对对均衡价价格、厂厂商利润润和消费费者剩余余的影响响。电信信行业的的规制和和定价是是一个长长期的动动态问题题，因此此文章中中的理论论分析使使用了动动态规划划的方法法，讨论论电信定定价的马马尔可夫夫完美均均衡。 本本文共分分为五个个部分：第一部部分，介介绍基本本概念和和基本分分析方法法；第二二部分，文文献综述述，介绍绍马尔可可夫完美美均衡的的理论发发展和部部分应用用；第三三部分，理理论模型型，这是是后续工工作的理理论基础础；第四四部分，模模拟方法法准确性性的检验验和模拟拟参数的的确定；第五部部分，使使用模拟拟方

6、法预预测未来来电信价价格的马马尔可夫夫完美均均衡，同同时给出出厂商在在选择竞竞争、共共谋以及及社会福福利最大大化不同同情况下下对均衡衡价格、厂厂商利润润和消费费者剩余余的影响响。第六六部分，结结论。基本概念和和方法： 我我们这里里从动态态角度考考虑电信信定价问问题，引引入了马马尔可夫夫完美均均衡（MMarkkov Perrfecct EEquiilibbriuum）的的概念。马马尔可夫夫完美均均衡简单单来说要要满足两两条性质质：第一一，马尔尔可夫性性，即给给定过去去的状态态和本期期的状态态，将来来状态的的条件概概率分布布只依赖赖于现在在的状态态而与过过去的状状态独立立。用数数学语言言可以表表述

7、为： ；第第二， 所有的的纳什均均衡都是是子博弈弈完美均均衡。具具体说，在在本文中中我们讨讨论的马马尔可夫夫完美均均衡是指指从博弈弈树的任任何一点点开始，每每个厂商商以各自自预期利利润贴现现值的最最大化为为目标，给给定厂商商和其他他厂商的的后序行行动，这这个厂商商的策略略是纳什什均衡，厂厂商的策策略函数数满足马马尔可夫夫性质。 本本文的主主要目标标是以目目前的情情况作为为初始状状态，计计算电信信价格的的马尔可可夫完美美均衡，作作为未来来理想电电信价格格的预测测值，以以此为标标准判断断现在的的电信价价格是否否高于或或低于理理想值，要要达到理理论的理理想价格格，需要要在多大大程度上上调整目目前的电

8、电信价格格。 本本文的计计算方法法使用的的是动态态规划方方法：首首先将一一个求解解未来预预期利润润最大化化的问题题转化为为求解值值函数的的问题 严格的说，需要证明这两个问题是等价的。，然然后通过过迭代方方法计算算，在紧紧缩映射射定理成成立的条条件下迭迭代计算算的结果果是收敛敛的。构构造欧拉拉方程，使使用包络络定理，就就可以得得到我们们所需要要的均衡衡值函数数和策略略函数。 严格的说，需要证明这两个问题是等价的。 关于动态规划方法的详细内容及其相关定理的论述和证明，请参考经济动态学中的迭代方法（Recursive Methods in Economic Dynamics, Nancy L.Sto

9、cky and Robert E. Lucas, Jr. Harvard University Press , Cambridge Massachusetts and London England, 1989）。 由于计计算过程程极为复复杂，计计算量极极大，我我们使用用Gauuss计计算软件件进行模模拟。在在进行运运算之前前，需要要确定一一些参数数的数值值。这些些参数具具体的经经济含义义会在本本文第三三部分“理论模模型”中给出出，它们们刻画了了现实经经济的一一些性质质。因此此，要使使我们模模拟的结结果具有有实际意意义，首首先必须须保证我我们对这这些描述述现实经经济环境境的参数数的估计计是准确确

10、的。很很自然，我我们的思思路就是是：利用用已经得得到的数数据估计计参数值值，再用用这些参参数去模模拟预测测未来理理想的电电信价格格。这里里最重要要的两个个参数是是：D，即即需求函函数的截截距项和和MC，即即边际成成本。由由于我们们使用了了已有的的Gauuss程程序，程程序中对对参数值值的取值值范围有有一定的的限制并并且对函函数形式式也有要要求，因因此我们们需要将将参数计计量回归归的估计计值进行行处理后后才能使使用。具具体的估估计方法法和数据据的处理理请见第第四部分分“系数确确定”。 得得到参数数值之后后，下面面的工作作就是本本文的重重点内容容：使用用Gauuss计计算软件件模拟均均衡价格格。由

11、于于本文中中使用的的数据是是我国移移动通讯讯的数据据，所以以我们只只讨论移移动通讯讯业务的的定价问问题。针针对目前前我国电电信市场场的实际际情况：在我国国的移动动通讯市市场上，在在位者是是中国移移动通信信和中国国联通两两家企业业，面对对加入世世界贸易易组织后后有潜在在进入者者竞争的的情况，我我们从市市场中有有两个厂厂商开始始，又模模拟了市市场中有有三个、四四个厂商商的情形形。这一一方面是是由于计计算机硬硬件条件件的限制制，我们们现在只只能模拟拟出市场场中最多多有四个个厂商的的情况，厂厂商数目目更多的的情况无无法计算算；另一一方面，我我们在前前面已经经提到，电电信行业业是一个个具有“自然垄垄断”

12、性质的的行业，在在这样的的行业中中，多家家企业进进入是无无利可图图的，因因此，我我们只考考虑到行行业中有有四家厂厂商的情情况是能能够说明明问题的的。在给给定厂商商个数的的情况下下，分别别讨论了了商品是是异质和和同质的的情况：即投资资改变商商品质量量（商品品异质）和和投资改改变厂商商的生产产能力（ccapaacitty）（在在讨论投投资改变变厂商生生产能力力时，假假设了不不同厂商商提供的的商品是是同质的的）。在在这两种种情况中中，我们们又按照照三种不不同的均均衡类型型分别进进行模拟拟，这三三种均衡衡类型为为：厂商商之间互互相竞争争的马尔尔可夫纳纳什均衡衡、厂商商之间共共谋时的的均衡以以及以社社会

13、福利利最大化化作为目目标函数数时的均均衡。我我们要得得到以下下结果：第一、厂厂商数目目对均衡衡价格的的影响及及其程度度；第二二、不同同的均衡衡类型得得到的均均衡价格格有何差差异；第第三、不不同均衡衡类型对对消费者者剩余和和厂商利利润有何何影响；第四、参参数值的的变动对对均衡结结果有何何影响；第五、在在上面结结果的基基础上，判判断目前前电信价价格调整整的方向向和幅度度。文献综述： 本本文所涉涉及到的的文献主主要集中中于两个个方面：第一、关关于马尔尔可夫完完美均衡衡的论述述；第二二、马尔尔可夫完完美均衡衡的应用用和计算算。 JJeann Tiirolle在MMarkkov Perrfecct EE

14、quiilibbriuum中详详细介绍绍了马尔尔可夫完完美均衡衡的概念念。 EEricc Maaskiin 和和Jeaan TTiroole在在80年年代末发发表了三三篇很有有影响的的将马尔尔可夫完完美均衡衡的概念念应用于于动态垄垄断理论论的文章章。在AA Thheorry oof DDynaamicc Olligoopolly, = 1 * ROMAN I: OOverrvieew aand Quaantiity Commpettitiion Witth LLargge FFixeed CCostts中，EEricc Maaskiin 和和Jeaan TTiroole引引入了交交替行动动的无

15、穷穷期的双双寡头博博弈模型型，使用用动态规规划的方方法计算算均衡。文文章中马马尔可夫夫完美均均衡的含含义是：参与者者即寡头头的策略略仅仅依依赖于他他的对手手目前所所承诺的的行为。这这篇文章章的主要要目的是是用动态态博弈模模型分析析固定成成本很高高的自然然垄断行行业。文文章假设设了两个个厂商在在数量（ccapaacittiess orr quuanttitiies）上上竞争，并并且证明明了马尔尔可夫完完美均衡衡的存在在和唯一一性。基基本结论论是：在在达到均均衡时，行行业中只只有一个个厂商存存在，如如果折现现率不是是很低，为为了阻止止竞争者者进入行行业，在在位者的的产量会会高于纯纯寡头垄垄断的情情

16、况。而而这个动动态模型型的另外外一个应应用就是是Eriic MMaskkin 和Jeean Tirrolee的A Theeoryy off Dyynammic Oliigoppolyy， = 2 * ROMAN III：Prricee Coompeetittionn, KKinkked Demmandd Cuurvees, andd Eddgewwortth CCyclles。文文章中马马尔可夫夫完美均均衡的概概念与上上面的含含义有所所不同：厂商的的策略只只由参与与者的行行动决定定，每个个参与者者的价格格决策是是其他参参与者当当期价格格的函数数。他们们推导出出两种均均衡：埃埃奇沃斯斯环（EEd

17、geeworrth Cyccless）和弯弯曲的需需求曲线线（Kiinkeed DDemaand Currvess）。模模型中，厂厂商以伯伯兰特（BBerttrannd）方方式进行行价格竞竞争，互互相削价价以增加加市场份份额，直直到价格格战的成成本变得得非常高高或者某某个厂商商忽然提提高了价价格。第第三篇文文章是：A TTheoory of Dynnamiic OOliggopooly, = 3 * ROMAN IIII：CCourrnott Coompeetittionn 。 在20000年年末Drrew Funndennberrg 和和Jeaan TTiroole合合作发表表的Prrici

18、ing a NNetwworkk Goood To Detter Enttry 中，用用马尔可可夫完美美均衡的的概念分分析了如如果行业业中只有有一个网网络商品品（neetwoork goood）的的提供者者，他如如何定价价以阻止止新厂商商进入的的问题。我我们可以以看到：一方面面，如果果进入者者的网络络商品与与在位者者的商品品不相容容并且存存在需求求的网络络外部性性，那么么在位者者已有的的网络商商品的用用户基础础可以起起到类似似于投资资的作用用，阻止止进入发发生；另另一方面面，潜在在进入者者的进入入威胁迫迫使在位位者降低低价格。文文章讨论论马尔可可夫完美美均衡并并用动态态规划的的方法求求解均衡衡

19、。 在在上面提提到的PPriccingg a Nettworrk GGoodd Too Deeterr Enntryy一文中中，Drrew Funndennberrg 和和Jeaan TTiroole使使用了两两代人的的世代交交替模型型。与此此相近的的是Tookerr Doogannogllu的两两篇文章章，它们们都建立立了两代代人的世世代交替替模型，都都讨论了了马尔可可夫完美美均衡的的结果。DDynaamicc Prricee Coompeetittionn wiith Perrsisstennt CConssumeer TTasttes讨讨论了价价格竞争争的动态态博弈。文文中首先先给出了了

20、稳定的的马尔可可夫完美美均衡存存在的条条件。当当马尔可可夫完美美均衡存存在时，最最优的定定价策略略表明，如如果其他他条件均均相同，原原来具有有较高市市场份额额的厂商商会选择择较高的的定价。本本文中，消消费者的的偏好稳稳定，即即消费者者对商品品的评价价不随时时间而改改变是一一个重要要的假设设，在此此假设条条件下，厂厂商之间间的价格格竞争更更为激烈烈，因为为均衡价价格要低低于消费费者偏好好改变的的情况。同同时这条条假设使使得向均均衡结果果收敛的的速度很很缓慢。在在另一篇篇文章EExpeerieencee Gooodss, SSwittchiing Cossts andd Dyynammic Pri

21、ice Commpettitiion中中，Tookerr Doogannogllu讨论论的重点点放在了了转移成成本（sswittchiing cossts）存存在的情情况。他他建立了了Hottelllingg 模型型，首先先假设了了双寡头头的市场场份额是是分别给给定的，由由于消费费者对商商品消费费所带来来的满意意度存在在不确定定性，消消费者就就会从对对一个品品牌转移移到另外外一个品品牌，但但是要承承担转移移成本，这这是与前前一篇文文章的不不同之处处。转移移成本的的大小会会影响到到均衡结结果：当当转移成成本足够够低时，均均衡价格格甚至会会低于没没有转移移成本时时的均衡衡价格，转转移成本本的存在在

22、，大大大减少了了厂商的的利润，使使得价格格接近于于边际成成本。同同样，这这篇文章章也讨论论了马尔尔可夫完完美均衡衡，并且且支持了了作者在在上文中中提到的的市场份份额高的的厂商定定价高的的结论。 在在马尔可可夫完美美均衡计计算方面面的主要要贡献来来自于AArieel PPakees和PPaull Mccguiire的的一系列列文章。他他们的文文章中模模型设定定都很一一般化，没没有很强强的假设设条件，理理论推导导的主要要目的是是指出计计算马尔尔可夫完完美均衡衡的方法法以及编编程思路路，并且且在每一一篇文章章中都给给出了实实际模拟拟的例子子和模拟拟结果。他他们的模模型我们们会在第第三部分分“理论模模

23、型”中详细细介绍，这这里不再再赘述，仅仅仅分析析一下每每篇文章章的不同同之处。MMarkkov-Perrfecct IInduustrry DDynaamiccs: A FFrammewoork forr Emmpirricaal WWorkk的理论论部分讨讨论了在在产品是是同质的的假设条条件下，厂厂商进入入、退出出、投资资、定价价决策。在在Commputtingg Maarkoov-pperffectt Naash equuiliibriia: nummeriicall immpliicattionns oof aa dyynammic diffferrenttiatted prooducc

24、t mmodeel的前前半部分分中，讨讨论了产产品是异异质的情情况下，厂厂商之间间在价格格方面伯伯兰特方方式进行行竞争的的情况，分分析了厂厂商进入入、退出出、投资资、定价价决策。文文章的后后半部分分详细介介绍了如如何计算算马尔可可夫完美美均衡，这这里主要要运用动动态规划划的迭代代方法。文文章也同同时指出出，当厂厂商数目目增加时时，运算算量以指指数倍数数增加，这这使我们们很自然然的想到到，在分分析实际际问题时时，应该该借助于于计算机机，利用用某些计计算软件件完成运运算。非非常幸运运的是，AArieel PPakees和PPaull Mccguiire给给出了GGausss程序序和C语语言程序序。

25、 这些程序可以通过以下方式的到：用ftp连接到“”用“anonymous”作为用户名，使用者的者真实性名作为口令（password）登入，在目录“pub/mark-eqm”中可以找到所有的程序文件。 IImpllemeentiing thee Paakess-MccGuiire Alggoriithmm foor CCompputiing Marrkovv Peerfeect Equuiliibriia iin GGausss总结结了以上上两篇文文章的理理论和主主要结论论，其 这些程序可以通过以下方式的到：用ftp连接到“”用“anonymous”作为用户名，使用者的者真实性名作为口令（pas

26、sword）登入，在目录“pub/mark-eqm”中可以找到所有的程序文件。 本文只是用了Gauss程序进行模拟，Ariel Pakes和Paul Mcguire 在文章中曾经提到：用C语言程序模拟速度高于Gauss程序。理论模型：我们在这里里直接引引用了AArieel PPakees和PPaull Mccguiire的的模型没没有做任任何修改改，原因因有两点点：第一一、Arriell Paakess和Paaul Mcgguirre的模模型中没没有很强强的假设设，是一一个很一一般化的的模型，基基本符合合我们所所要讨论论的实际际情形；第二、我我们在下下面模拟拟中，使使用了AArieel PPa

27、kees和PPaull Mccguiire依依据自己己的理论论模型给给出的GGausss程序序，因此此，要使使得模拟拟的结果果有意义义，我们们所分析析的问题题必须纳纳入到AArieel PPakees和PPaull Mccguiire的的理论框框架中。首先考虑产产品是同同质的情情况。每个厂商以以预期利利润折现现值的最最大化作作为目标标函数，在在每个时时期的期期初决定定进入/退出行行业，是是否进行行投资、投投资的数数量，用用x表示示。每单单位投资资要支付付成本cc()。 每每个厂商商的盈利利能力用用它的效效率水平平（effficcienncy levvel ）衡量量，用表示。但但的值是是一个相相

28、对水平平，它等等于厂商商的实际际效率水水平与行行业外某某个标准准的效率率水平的的差值。因因此，的变动动受到两两个因素素的影响响：第一一、行业业外标准准效率水水平的变变动：如如果厂商商实际的的效率水水平保持持不变，标标准效率率水平升升高，厂厂商的值减小小；第二二、投资资可以增增加厂商商的效率率水平，也也就是的值。但但在文中中假设投投资增加加效率水水平的值值是边际际递减的的，即效效率水平平存在一一个最小小上界，当当值接近近这个上上界时，厂厂商便不不会再投投资，因因为投资资增加效效率得到到的回报报不足以以抵补投投资的成成本。不不妨把这这个最小小上界记记做 EMBED Equation.DSMT4 ，

29、同同时不妨妨令效率率水平的的下界为为0，其其含义是是，如果果企业的的效率水水平为负负值，他他会选择择退出行行业。 我我们记行行业外标标准效率率水平的的变化为为，它服服从概率率分布 EMBED Equation.DSMT4 。企企业投资资使得效效率水平平的变动动为。这里里假设和每个时时期变动动幅度为为1。和的取值值及其概概率分布布由下式式给出： EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 （11） EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 （22） 记记本期的的效率水水平为，下一一期的效效率水平平为 EMB

30、ED Equation.DSMT4 ，则则有下面面的三个个等式成成立，它它们刻画画了效率率水平在在两期之之间变化化的规律律： PProbb( EMBED Equation.DSMT4 =+1|x, )= EMBED Equation.DSMT4 Prob( EMBED Equation.DSMT4 =|x, )= EMBED Equation.DSMT4 Prob( EMBED Equation.DSMT4 =-1|x, )= EMBED Equation.DSMT4 在在每个时时期，厂厂商的收收入由厂厂商的效效率水平平和行业业内企业业的个数数决定（用用s表示示），即即如果收收入用AA表示，那

31、那么A是是和s的的函数。AA(,s) 随着的增加加而增加加，随着着s的增增加而减减小函数数，因为为企业个个数代表表了行业业内部竞竞争的激激烈程度度，企业业数目越越多，竞竞争越激激烈，同同样条件件下企业业收入就就越少。 企企业数目目受到每每一期各各个企业业进入/退出决决策的影影响。文文中假定定：潜在在进入者者是否进进入企业业服从一一定的概概率分布布 EMBED Equation.DSMT4 ，其中中s是给给定的已已经实现现的企业业个数， EMBED Equation.DSMT4 是下一期的企业个数。同时规定，进入者如果在本期决定进入，那么从下一期才开始得到收入。进入者在进入行业时，要进行投资，这

32、一部分投资属于沉没成本，用 EMBED Equation.DSMT4 表示。进入者比较沉没成本和未来预期利润贴现值的大小关系决定是否进入。 每每个企业业在退出出行业时时剩余资资本（sscraape vallue）记记做。在位位者比较较退出的的剩余资资本和未未来预期期利润贴贴现值的的大小关关系决定定是否退退出行业业。 根根据以上上对模型型的描述述，我们们可以分分别得到到在位者者和进入入者的目目标函数数：在位者：V(,ss)=maax EMBED Equation.DSMT4 R(,s;x)+ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equa

33、tion.DSMT4 , （33） 其其中，VV(,s)是是值函数数，,s是本本期的状状态变量量；R(,ss;x)是本期期的利润润函数，R(,s;x)=A(,s)-c()x，是折现率。这个式子的含义是：当未来的预期利润的贴现值小于退出剩余资本时，厂商选择退出行业；当未来的预期利润的贴现值大于退出剩余资本时，厂商继续留在行业中，并通过选择投资水平最大化预期利润。进入者： 潜潜在进入入者在进进入行业业后未来来预期利利润设为为 EMBED Equation.DSMT4 ，其中中s,mm是状态态变量，ss表示行行业内已已有的厂厂商数目目，m表表示在该该时刻新新进入行行业的厂厂商数目目。 EMBED E

34、quation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 （4）其中，V的的函数形形式同（33）式； EMBED Equation.DSMT4 使该厂厂商进入入行业时时的效率率水平， EMBED Equation.DSMT4 是其他在该时刻进入行业的厂商进入行业时的效率水平； EMBED Equation.DSMT4 （）是新进入厂商效率水平的概率分布函数； EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是一个向量，在第m个位置上等于1，而在其他位置上等于0。 潜潜在进入入者会比比较 EMBED Equation.DSMT4 和进进入的

35、沉沉没成本本 EMBED Equation.DSMT4 的大小小来决定定是否进进入行业业。 这这个模型型是离散散时间的的动态模模型，用用动态规规划方法法求解，（33）和（44）式就就是动态态规划方方法中的的贝尔曼曼方程。 可可以证明明，满足足上述贝贝尔曼方方程的稳稳态解是是马尔可可夫完美美均衡。 均衡的定义和详细证明请参考Ariel Pakes& Paul Mcguire, “Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work”, Review of Economic Studies, (1995) 62, 61-8

36、2. 这里需要强强调的是是：上面面模型的的一个基基本假设设是厂商商提供的的产品是是同质的的，投资资改变厂厂商的边边际成本本或者生生产能力力，可以以直接改改变厂商商的效率率水平。在在下面我我们介绍绍的模型型中，假假设了厂厂商提供供的产品品是异质质的，投投资通过过改变产产品质量量改变效效率水平平。 下下面考虑虑产品是是异质的的情况。 参考Ariel Pakes& Paul Mcguire, “Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiated product mod

37、el”, Rand Journal of Economics Vol. 25, No. 4 Winter 1994, 555-589. 这这里模型型的设定定和参数数的含义义与产品品是同质质的情况况基本相相同，唯唯一不同同的是产产品质量量会影响响效率水水平，所所以投资资改变效效率水平平也就相相当于投投资会改改变产品品质量。 假假设每个个消费者者最多会会从行业业中购买买一单位位商品，消消费者rr的效用用函数为为： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 表示第第j个厂厂商产品品的质量量， EMBED Equation.DSMT4 是第第j个厂厂商产品

38、品的价格格， EMBED Equation.DSMT4 代表表了不同同消费者者之间的的差异。从从消费者者的效用用函数可可以看出出消费者者的需求求由产品品的质量量和产品品的价格格共同决决定。假假设厂商商的效率率水平完完全由产产品的质质量决定定，设每每个时期期厂商的的效率水水平变化化为，则 EMBED Equation.DSMT4 ，也也有下面面的式子子成立： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 表示由由厂商投投资提高高的产品品质量，vv表示外外部质量量标准变变化的情情况，并并且 EMBED Equation.DSMT4 和vv服从以以下分布布：

39、 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 其其他分析析与产品品为同质质的情况况大同小小异，只只要注意意厂商的的效率水水平决定定因素的的差别即即可。根据以上的的模型设设定我们们可以通通过迭代代方法计计算马尔尔可夫完完美均衡衡。首先先需要注注意的是是均衡的的存在和和唯一性性。当行行业中只只有一个个厂商时时，折现现因子1，根根据紧缩缩映射定定理，均均衡是存存在且唯唯一的。当当行业中中厂商个个数逐渐渐增加时时，计算算过程会会变得相相当复杂杂，但基基本思想想仍然是是动态

40、规规划的迭迭代方法法。 有兴趣的读者可以参考Ariel Pakes& Paul Mcguire, “Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiated product model”, Rand Journal of Economics Vol. 25, No. 4 Winter 1994, 564-571.系数确定 我我们使用用Gauuss程程序进行行模拟，首首先需要要确定模模拟时用用到的参参数值。表表一列出出了这些些参数的的名称及及其经济济含义。表一: 模模拟

41、使用用参数的的名称和和经济含含义Modell PrrimiitivvesInvesstmeent efffectt1、quaalitty 2、marrginnal cosst3、cappaciity Equillibrriumm tyype1、nassh 2、monnopooly3、socciall pllannnerMaximmum nummberr off acctivve ffirmmsHigheest effficiienccy lleveel aattaainaableeStatiic PParaametterssMargiinall coostMarkeet ssizeeSplin

42、ne ppoinnt ffor utiilitty ddifffereentiialDemannd iinteerceeptStatee nuumbeer/ccapaacitty cconsstraaintt raatioo Dynammic ParrameeterrsStarttingg nuumbeer oof aactiive firrmsDiscoountt faactoorEntryy annd eexitt paarammeteersScrapp vaalueeEntryy suunk cosst ttypee1、stoochaastiic 2、dettermminiistiicS

43、unk cosst lloweer bbounndSunk cosst uuppeer bbounndEfficcienncy levvel at whiich firrms entterInvesstmeent effficiienccy pprobbabiilitty ddisttribbutiion parrameeterrsInvesstmeent mulltipplieer a froom pp(x)=axx/(11+axx)Probaabillityy off ouutsiide altternnatiive rissinggdeltaa说明：Invesstmeent efffec

44、tt一项中中如果选选择quualiity，表表明投资资会提高高产品质质量，这这时我们们模拟的的是产品品为异质质的情况况，厂商商之间在在价格方方面以伯伯兰特方方式竞争争；如果果选择mmargginaal ccostt，表明明投资会会降低边边际成本本，这时时我们模模拟的是是产品为为同质的的情况；如果选选择caapaccityy，表明明投资会会提高厂厂商的生生产能力力，这时时我们模模拟的是是产品为为同质的的情况。Equillibrriumm tyype一一项中如如果选择择nassh，表表明我们们模拟的的是厂商商之间相相互竞争争的情况况；如果果选择mmonoopolly，表表明我们们模拟的的是厂商商之

45、间共共谋的情情况，这这时厂商商追求所所有厂商商联合利利润的最最大化，因因此可以以把他们们作为一一个厂商商考虑；如果选选择soociaal pplannnerr，表明明这时在在位者是是以社会会福利的的最大化化为目标标。 Maxiimumm nuumbeer oof aactiive firrms的的含义是是我们所所讨论的的行业中中企业的的个数。Higheest effficiienccy lleveel aattaainaablee是指所所有厂商商效率函函数的最最小上界界。以上参数确确定了模模型的基基本结构构。Margiinall coost，边边际成本本，在理理论模型型中，边边际成本本设定为为

46、常数。Markeet ssizee，市场场的大小小，反映映需求的的大小。Splinne ppoinnt ffor utiilitty ddifffereentiial，分分段函数数的分界界点。Demannd iinteerceept，需需求函数数的截距距项。需需要注意意的是，理理论模型型中需求求函数的的形式设设定为： EMBED Equation.DSMT4 ，即需需求项前前面的系系数设定定为-11。Statee nuumbeer/ccapaacitty cconsstraaintt raatioo，状态态的个数数与厂商商生产能能力的比比值。 以上上参数是是静态参参数，它它们确定定了利润润函数

47、的的形式，因因此利润润函数的的形式不不随下面面讨论的的动态参参数的变变化而变变化。10、sttarttingg nuumbeer oof aactiive firrms，时时期初行行业中厂厂商的个个数。11、Diiscoountt faactoor，折折现因子子。12、Sccrapp vaaluee，厂商商退出行行业时的的剩余资资本，在在这里用用剩余资资本与企企业初始始时总资资本的比比率表示示。13、Enntryy suunk cosst ttypee，企业业在进入入行业时时需要支支付一定定的沉没没成本，在在这一项项要选择择沉没成成本的类类型：随随机的或或者是确确定的。但但我们只只考虑沉沉没成

48、本本是随机机的情况况，并假假设它的的分布是是均匀分分布。14、Suunk cosst lloweer bbounnd，沉沉没成本本的下界界。15、Suunk cosst uuppeer bbounnd，沉沉没成本本的上界界。16、Effficcienncy levvel at whiich firrms entter，新新进入行行业的企企业的初初始效率率水平。17、Innvesstmeent mulltipplieer，即即 EMBED Equation.DSMT4 中的，它的的大小衡衡量了投投资提高高效率水水平的概概率分布布。从函函数形式式我们可可以知道道， EMBED Equation.D

49、SMT4 是的减函函数，即即越高，投投资提高高效率水水平的概概率就越越小。18、Prrobaabillityy off ouutsiide altternnatiive rissingg，外界界效率水水平标准准提高的的概率分分布。 下面面讨论参参数值的的确定。我我们把这这些参数数分为两两类，可可以由已已知数据据估计得得到的参参数值和和无法从从已知数数据估计计得到的的参数值值。对于于无法直直接估计计得到的的参数值值，我们们采取这这样的方方法处理理：以目目前的价价格作为为均衡价价格，改改变这些些参数的的取值做做多次模模拟，使使得模拟拟得到的的均衡价价格尽量量与目前前的价格格吻合，采采用能够够得到吻

50、吻合均衡衡值的参参数值作作为对现现实经济济情况的的描述，改改变初始始值进行行未来价价格的模模拟预测测。首先需要说说明的是是：我们们这里讨讨论的是是移动通通讯的定定价问题题，但是是近年来来移动通通讯业务务种类增增多，例例如：中中国移动动通讯在在20000年推推出了神神州行业业务，在在20000年年年底增加加了神州州通业务务，样本本量少而而且统计计口径不不一，使使得很多多数据无无法合并并。由于于数据的的限制我我们无法法估计整整个市场场的需求求函数，因因此仅仅仅用了全全球通的的数据做做代替。我我们研究究的目的的是讨论论目前的的电信价价格是否否高于理理论上的的均衡值值，因此此我们需需要描述述目前经经济

51、状况况的参数数值。我我们的做做法是使使用我们们目前得得到的全全部数据据估计需需求函数数（回归归结果是是 EMBED Equation.DSMT4 ），以以获得的的全部数数据中的的单位通通信成本本的平均均值（338.0064元元/小时时）作为为初始值值，并以以这个单单位通信信成本的的平均值值（388.0664元/小时）和获得的全部数据中的每小时通话收入（53.12元/小时）作为均衡值，通过多次模拟确定其他参数值（在这里，我们使用了全部的时间序列数据，目的是得到对经济环境的准确的描述，同时假设了在几年数据的平均意义上目前的情况达到了均衡水平）；再用获得的数据中最近8个月的数据估计需求函数（回归结果

52、是 EMBED Equation.DSMT4 ），用相对应时间内平均单位通信成本（15.31元/小时）和相对应时间内的每小时通话收入（44.7323元/小时）作为初始值，采用上一步得到的参数值进行模拟预测。我们使用的的原始数数据是户户均时长长、户均均收入和和户数；定义：每分钟钟通话费费=户均均收入/户均时时长（分分钟），单单位：元元；每小小时通话话费=每每分钟通通话费*60，单单位：元元；户均均时长（小小时）=户均时时长（分分钟）/60。用用每小时时通话费费作为价价格数据据，用户户均时长长（小时时）作为为需求数数据，采采用面板板数据处处理方法法进行计计量回归归。第一步：使使用目前前得到的的全部

53、数数据估计计移动通通讯的需需求函数数。回归结果见见表二。表二：SSE 2733.44411 DFEE 2273MSE 1.000166 Rooot MSEE 1.000088R-Squuaree 00.57750Parammeteer EEstiimattesStanddarddVariaablee DDF EEstiimatte EErroor tt Vaaluee Prr |t|Interrceppt 1 83.62339 1.99779 411.866 .000011deh 1 -8.981127 00.46670 -119.223 |t|Interrceppt 1 884.336500

54、1 1.11116 755.899 .000011deh 1 -9.6675665 0.22775 -422.533 .000011因此，用获获得数据据中最近近8个月月的数据据估计得得到的需需求函数数为回归使用的数据和数据处理方法见附录三。： EMBED Equation.DSMT4 。同样样，根据据模拟程程序对参参数值的的取值范范围的限限制，我我们在方方程的两两侧同时时乘以 EMBED Equation.DSMT4 。乘乘以 EMBED Equation.DSMT4 是为为了将QQ前面的的系数变变为11，乘以以 EMBED Equation.DSMT4 是作比比例放缩缩。将获获得数据据中最近

55、近8个月月的数据据中的单单位通信信成本的的平均值值15.21元元/小时时也以 EMBED Equation.DSMT4 作作比例放放缩，得得到模拟拟时使用用的D=4.000（精精确值为为4.335966，四舍舍五入为为4）,MC1（精精确值为为0.7786，四四舍五入入为1）。220011年实际际的p/mc为为2.994（ EMBED Equation.DSMT4 ）。回归使用的数据和数据处理方法见附录三。我们记放缩缩后的需需求函数数为： EMBED Equation.DSMT4 。由由实际回回归数据据得到这这段时期期价格的的平均值值为： 均用新定义的需求函数表示。444.773（元元/小时时

56、），而而将平均均需求带带入需求求函数得得到的平平均价格格的拟和和值为：44.88883588。两个个结果非非常接近近，说明明我们对对需求函函数估计计得很精精确。 均用新定义的需求函数表示。把p=0带带入 EMBED Equation.DSMT4 中，得得到D=Q，因因此令mmarkket sizze=44。 由由于厂商商进入行行业时初初始的效效率水平平对均衡衡价格影影响不大大，我们们按照PPakees-MMcGuuiree文章中中的方法法，取为为模型中中的默认认值，即即为4。 对对于模拟拟的结果果，我们们首先按按照行业业中厂商商的个数数分成MMAXIIMUMM NUUMBEER OOF FFI

57、RMMS分别别等于11、2、33、4的的情况；在上面面每一种种情况中中又分成成产品是是同质和和异质的的情况，即即投资改改变产品品（quualiity）和和投资改改变厂商商生产能能力（ccapaacitty）的的情况；在上面面提及的的两种分分类的每每一种组组合中，又又要分别别考虑均均衡类型型是naash、mmonoopolly、ssociial plaanneer，即即厂商之之间互相相竞争、共共谋、以以社会福福利最大大化为目目标的情情形。模拟参数值值的设定定：MModeel PPrimmitiivessINVESSTMEENT IN: quualiity /caapaccityy EQUUILI

58、IBRIIUM: Naash/monnopooly/socciall pllannnerMAXIMMUM NUMMBERR OFF FIIRMSS: 11/2/3 MAXXIMUUM EEFFIICIEENCYY LEEVELL: 221 SStattic ParrameeterrsMARGIINALL COOST: 1.00 MAARKEET SSIZEE: 44.000 SPLLINEE POOINTT (ww*): 1 taau: 0.88DDynaamicc PaarammeteersSTARTTINGG NUUMBEER OOF FFIRMMS: 1/22 DDISCCOUNNT F

59、FACTTOR: 0.9622SCRAPP VAALUEE: 00.1000 SUUNK COSST: stoochaastiic, 0.115 - 0.25 EENTRRY AAT: 5PROBAABILLITYY DIISTRRIBUUTIOON PPARAAMETTERSS: aa = 9; dellta = 00.1虽然事先给给定了参参数值，我我们也会会给出参参数适当当调整的的模拟结结果作为为参考。模拟的结果果包括以以下内容容：Indivviduual Perriodd SttatiistiicsNumbeer oof pperiiodss wiith n ffirmms aactii

60、ve行业中有nn个厂商商的时期期数Numbeer oof pperiiodss wiith exiit有厂商退出出的时期期数Numbeer oof pperiiodss wiith enttry有厂商进入入的时期期数Numbeer oof pperiiodss wiith botth eexitt annd eentrry同时有厂商商进入和和退出的的时期数数Averaage tottal invvesttmennt平均总投资资数Averaage priice/marrginnal cosst 平均价格/边际成成本Averaage onee-fiirm conncenntraatioon rra