培养创新思维

1、PAGE 1PAGE 14构建建模意识 培养创新思维论文摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：、构建数学建模意识的基本方法。、通过建模教学培养学生的创新思维。关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维。一、引言材料一：如如果我们们在高中中学生中中作一个个调查，问问其学习习数学的的目的是是什么？可能大大部分同同学的回回答是：为了高高考；如如果我们们在非数数学系的的在读大大学生中中作一个个调查，问

2、问其学习习数学的的用处是是什么？可能大大部分同同学的回回答是：应付考考试。材料二：从从19993年起起在高考考试题中中强调了了考查数数学应用用问题，119933年19994年在在小题中中考到了了应用题题，尤其其是19994年年考了三三个小题题，其中中一道题题是测量量某物理理量的“最佳近近似值”，试题题新颖，文文字较长长，应用用性较强强，其结结果理科科难度为为0.229，文文科为00.166，得分分率较低低。从119955年19999年高高考加大大了应用用题力度度，连续续五年出出了大题题，这些些题目成成了不少少同学取取得高分分的“拦路虎虎”，解答答不太理理想。应该说，我我们的中中学数学学教学是是

3、一种“目标教教学”。一方方面，我我们一直直想教给给学生有有用的数数学，但但学生高高中毕业业后如不不攻读数数学专业业，就觉觉得数学学除了高高考拿分分外别无无它用；另一方方面，我我们的“类型十十方法”的教学学方式的的确是提提高了学学生的应应试“能力”，但是是学生一一旦碰到到陌生的的题型或或者联系系实际的的问题却却又不会会用数学学的方法法去解决决它。大大部分同同学学了了十二年年的数学学，却没没有起码码的数学学思维，更更不用说说用创造造性的思思维自己己去发现现问题，解解决问题题了。由由此看来来，中学学数学教教与学的的矛盾显显得特别别尖锐。加强中学数数学建模模教学正正是在这这种教学学现状下下提出来来的。

4、“无论从从教育、科科学的观观点来看看，还是是从社会会和文化化的观点点来看，这这些方面面（数学学应用、模模型和建建模）都都已被广广泛地认认为是决决定性的的、重要要的。”我国普普通高中中新的数数学教学学大纲中中也明确确提出要要“切实培培养学生生解决实实际问题题的能力力”要求“增强用用数学的的意识，能能初步运运用数学学模型解解决实际际问题，逐逐步学会会把实际际问题归归结为数数学模型型，然后后运用数数学方法法进行探探索、猜猜测、判判断、证证明、运运算、检检验使问问题得到到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，

5、要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。二、数学建建模与数数学建模模意识著名数学家家怀特海海曾说：“数学就就是对于于模式的的研究”。所谓数学模模型，是是指对于于现实世世界的某某一特定定研究对对象，为为了某个个特定的的目的，在在做了一一些必要要的简化化假设，运运用适当当的数学学工具，并并通过数数学语言言表述出出来的一一个数学学结构，数数学中的的各种基基本概念念，都以以各自相相应的现现实原型型作为背背景而抽抽象出来来的数学学概念。各各种数学学公式、方方程式、定定理、理理论体系系等等，都都是一

6、些些具体的的数学模模型。举举个简单单的例子子，二次次函数就就是一个个数学模模型，很很多数学学问题甚甚至实际际问题都都可以转转化为二二次函数数来解决决。而通通过对问问题数学学化，模模型构建建，求解解检验使使问题获获得解决决的方法法称之为为数学模模型方法法。我们们的数学学教学说说到底实实际上就就是教给给学生前前人给我我们构建建的一个个个数学学模型和和怎样构构建模型型的思想想方法，以以使学生生能运用用数学模模型解决决数学问问题和实实际问题题。具体的讲数数学模型型方法的的操作程程序大致致上为： 实实际问题题分析抽抽象建立模模型数学问问题 检验 实际际解 释译译 数学学解由此，我们们可以看看到，培培养学

7、生生运用数数学建模模解决实实际问题题的能力力关键是是把实际际问题抽抽象为数数学问题题，必须须首先通通过观察察分析、提提炼出实实际问题题的数学学模型，然然后再把把数学模模型纳入入某知识识系统去去处理，这这不但要要求学生生有一定定的抽象象能力，而而且要有有相当的的观察、分分析、综综合、类类比能力力。学生生的这种种能力的的获得不不是一朝朝一夕的的事情，需需要把数数学建模模意识贯贯穿在教教学的始始终，也也就是要要不断的的引导学学生用数数学思维维的观点点去观察察、分析析和表示示各种事事物关系系、空间间关系和和数学信信息，从从纷繁复复杂的具具体问题题中抽象象出我们们熟悉的的数学模模型，进进而达到到用数学学

8、模型来来解决实实际问题题，使数数学建模模意识成成为学生生思考问问题的方方法和习习惯。三、构建数数学建模模意识的的基本途途径。1、为了培培养学生生的建模模意识，中中学数学学教师应应首先需需要提高高自己的的建模意意识。这这不仅意意味着我我们在教教学内容容和要求求上的变变化，更更意味着着教育思思想和教教学观念念的更新新。中学学数学教教师除需需要了解解数学科科学的发发展历史史和发展展动态之之外，还还需要不不断地学学习一些些新的数数学建模模理论，并并且努力力钻研如如何把中中学数学学知识应应用于现现实生活活。北京京大学附附中张思思明老师师对此提提供了非非常典型型的事例例：他在在大街上上看到一一则广告告：“

9、本店承承接A11型号影影印。”什么是是A1型型号？在在弄清了了各种型型号的比比例关系系后，他他便把这这一材料料引入到到初中“相似形形”部分的的教学中中。这是是一般人人所忽略略的事，却却是数学学教师运运用数学学建模进进行教学学的良好好机会。2、数学建建模教学学还应与与现行教教材结合合起来研研究。教教师应研研究在各各个教学学章节中中可引入入哪些模模型问题题，如讲讲立体几几何时可可引入正正方体模模型或长长方体模模型把相相关问题题放入到到这些模模型中来来解决；又如在在解几中中讲了两两点间的的距离公公式后，可可引入两两点间的的距离模模型解决决一些具具体问题题,而储蓄蓄问题、信信用贷款款问题则则可结合合在

10、数列列教学中中。要经经常渗透透建模意意识，这这样通过过教师的的潜移默默化，学学生可以以从各类类大量的的建模问问题中逐逐步领悟悟到数学学建模的的广泛应应用，从从而激发发学生去去研究数数学建模模的兴趣趣，提高高他们运运用数学学知识进进行建模模的能力力。3、注意与与其它相相关学科科的关系系。由于于数学是是学生学学习其它它自然科科学以至至社会科科学的工工具而且且其它学学科与数数学的联联系是相相当密切切的。因因此我们们在教学学中应注注意与其其它学科科的呼应应，这不不但可以以帮助学学生加深深对其它它学科的的理解，也也是培养养学生建建模意识识的一个个不可忽忽视的途途径。例例如教了了正弦型型函数后后，可引引导

11、学生生用模型型函数yy=Assin（wwx+）写出出物理中中振动图图象或交交流图象象的数学学表达式式。又如如当学生生在化学学中学到到CH44CL4，金刚刚石等物物理性质质时，可可用立几几模型来来验证它它们的键键角为aarcccos（-1/33）=110928可见见，这样样的模型型意识不不仅仅是是抽象的的数学知知识，而而且将对对他们学学习其它它学科的的知识以以及将来来用数学学建模知知识探讨讨各种边边缘学科科产生深深远的影影响。4、在教学学中还要要结合专专题讨论论与建模模法研究究。我们们可以选选择适当当的建模模专题，如如“代数法法建模”、“图解法法建模”、“直（曲曲）线拟拟合法建建模”，通过过讨论

12、、分分析和研研究，熟熟悉并理理解数学学建模的的一些重重要思想想，掌握握建模的的基本方方法。甚甚至可以以引导学学生通过过对日常常生活的的观察，自自己选择择实际问问题进行行建模练练习，从从而让学学生尝到到数学建建模成功功的“甜”和难于于解决的的“苦”借亦拓拓宽视野野、增长长知识、积积累经验验。这亦亦符合玻玻利亚的的“主动学学习原则则”，也正正所谓“学问之之道，问问而得，不不如求而而得之深深固也”。 四四 把构建建数学建建模意识识与培养养学生创创造性思思维过程程统一起起来。 在在诸多的的思维活活动中，创创新思维维是最高高层次的的思维活活动，是是开拓性性、创造造性人才才所必须须具备的的能力。麻麻省理工

13、工大学创创新中心心提出的的培养创创造性思思维能力力，主要要应培养养学生灵灵活运用用基本理理论解决决实际问问题的能能力。由由此，我我认为培培养学生生创造性性思维的的过程有有三点基基本要求求。第一一，对周周围的事事物要有有积极的的态度；第二，要要敢于提提出问题题；第三三，善于于联想，善善于理论论联系实实际。因因此在数数学教学学中构建建学生的的建模意意识实质质上是培培养学生生的创造造性思维维能力，因因为建模模活动本本身就是是一项创创造性的的思维活活动。它它既具有有一定的的理论性性又具有有较大的的实践性性；既要要求思维维的数量量，还要要求思维维的深刻刻性和灵灵活性，而而且在建建模活动动过程中中，能培培

14、养学生生独立，自自觉地运运用所给给问题的的条件，寻寻求解决决问题的的最佳方方法和途途径，可可以培养养学生的的想象能能力，直直觉思维维、猜测测、转换换、构造造等能力力。而这这些数学学能力正正是创造造性思维维所具有有的最基基本的特特征。1、发挥学学生的想想象能力力，培养养学生的的直觉思思维众所周知，数数学史上上不少的的数学发发现来源源于直觉觉思维，如如笛卡尔尔坐标系系、费尔尔马大定定理、歌歌德巴赫赫猜想、欧欧拉定理理等，应应该说它它们不是是任何逻逻辑思维维的产物物，而是是数学家家通过观观察、比比较、领领悟、突突发灵感感发现的的。通过过数学建建模教学学，使学学生有独独到的见见解和与与众不同同的思考考

15、方法，如如善于发发现问题题，沟通通各类知知识之间间的内在在联系等等是培养养学生创创新思维维的核心心。例:证明分析：此题题若作为为“三角”问题来来处理，当当然也可可以证出出来，但但从题中中的数量量特征来来看，发发现这些些角都依依次相差差72，联想想到正五五边形的的内角关关系，由由此构造造一个正正五边形形（如图图）由于 .从而它们的的各个向向量在YY轴上的的分量之之和亦为为0，故知知原式成成立。这里，正五五边形作作为建模模的对象象恰到好好处地体体现了题题中角度度的数量量特征。反反映了学学生敏锐锐的观察察能力与与想象能能力。如如果没有有一定的的建模训训练，是是很难“创造”出如此此简洁、优优美的证证明

16、的。正正如EL泰勒指指出的“具有丰丰富知识识和经验验的人，比比只有一一种知识识和经验验的人更更容易产产生新的的联想和和独创的的见解。2、构建建建模意识识，培养养学生的的转换能能力恩格斯曾说说过：“由一种种形式转转化为另另一种形形式不是是无聊的的游戏而而是数学学的杠杆杆，如果果没有它它，就不不能走很很远。”由于数数学建模模就是把把实际问问题转换换成数学学问题，因因此如果果我们在在数学教教学中注注重转化化，用好好这根有有力的杠杠杆，对对培养学学生思维维品质的的灵活性性、创造造性及开开发智力力、培养养能力、提提高解题题速度是是十分有有益的。如在教学中中，我曾曾给学生生介绍过过“洗衣问问题”：给你一桶

17、水水，洗一一件衣服服，如果果我们直直接将衣衣服放入入水中就就洗；或或是将水水分成相相同的两两份，先先在其中中一份中中洗涤，然然后在另另一份中中清一下下，哪种种洗法效效果好？答案不不言而喻喻，但如如何从数数学角度度去解释释这个问问题呢？我们借助于于溶液的的浓度的的概念，把把衣服上上残留的的脏物看看成溶质质，设那那桶水的的体积为为x，衣服服的体积积为y，而衣衣服上脏脏物的体体积为zz，当然然z应非常常小与xx、y比可忽忽略不计计。第一种洗法法中，衣衣服上残残留的脏脏物为 ；按第二种洗洗法：第第一次洗洗后衣服服上残留留的脏物物为 ；第第二次洗洗后衣服服上残留留的脏物物为 ；显显然有这就证明了了第二种

18、种洗法效效果好一一些。事实上，这这个问题题可以更更引申一一步，如如果把洗洗衣过程程分为kk步（k给定）则则怎样分分才能使使洗涤效效果最佳佳？学生对这个个问题的的进一步步研究，无无疑会激激发其学学习数学学的主动动性，且且能开拓拓学生创创造性思思维能力力，养成成善于发发现问题题，独立立思考的的习惯。3、以“构构造”为载体体，培养养学生的的创新能能力“一个好的的数学家家与一个个蹩脚的的数学家家之间的的差别，就就在于前前者有许许多具体体的例子子，而后后者则只只有抽象象的理论论。”我们前面讲讲到，“建模”就是构构造模型型，但模模型的构构造并不不是一件件容易的的事，又又需要有有足够强强的构造造能力，而而学

19、生构构造能力力的提高高则是学学生创造造性思维维和创造造能力的的基础：创造性性地使用用已知条条件，创创造性地地应用数数学知识识。如：在一条条笔直的的大街上上，有nn座房子子，每座座房子里里有一个个或更多多的小孩孩，问：他们应应在什么么地方会会面，走走的路程程之和才才能尽可可能地少少？分析：如何何表示房房子的位位置？构构造数轴轴，用数数轴表示示笔直的的大街，几几座房子子分别位位于x1、x2 、 、xn ，不妨妨设x1 x2 xn ,又设各各座房子子中分别别有a1 、a2 、 、an 个小小孩，则则问题就就成为求求实数xx ，使f(x)= ai|x - xi|最小。 又如：求函数数 的最最小值。分析

20、：学生生首先想想到的用用不等式式求得最最小值为为2，但忽忽略了等等号成立立的条件件。若把把函数变变换为 ，则则可构造造数学模模型“求过定定点A（0,-4）及及动点BB（2 ssin，sinn2）的直直线ABB斜率的的最小值值”而动点点B（2 ssin，sinn2）的轨轨迹是抛抛物线段段： 结结合图象象知f()的最小小值为 。从上面两个个例子可可以看出出，只要要我们在在教学中中教师仔仔细地观观察，精精心的设设计，可可以把一一些较为为抽象的的问题，通通过现象象除去非非本质的的因素，从从中构造造出最基基本的数数学模型型，使问问题回到到已知的的数学知知识领域域，并且且能培养养学生的的创新能能力。五、总结综上所述，在在数学教教学中构