2022年高中数学1.3.1单调性与最大小值习题含解析新人教A版必修1

1、PAGE 试卷第 = 2页，总 =sectionpages 2 2页PAGE 2单调性与最大（小）值班级:_姓名:_设计人_日期_寒假作业【基础过关】1若函数fx 在区间 a,b 上是增函数，在区间 c,dA.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2下列函数在(0，1)上是增函数的是A.yB.yC.yD.y3函数fx=x+1,xA.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5已知函数fx=x2-26

2、设奇函数f(x)的定义域为-5,5,且当x0,5时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0的解集是.7.已知函数fx=ax(l)求a (2)利用单调性定义证明函数fx 在区间8首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至

3、少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.PAGE 4答案【基础过关】1D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2B【解析】选项A中y12x为减函数，C中y5为常数函数，D中y3B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性

4、的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5(,16(-2,0)(2,5【解析】由图可知在区间(2,5上f(x)0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)0.7(1)由2f(2)f(3)5,得22a2-1(2)由(1)知f(任取x1,x2(1,)且x1x2,f=2因为1x1x2,所以x110,x210,x2x10.所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)在(1,)上是减函数.8(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令txyx=(2)设该单位每月获利为S，则S-因为400 x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.【能力