2023年版新教材高中数学热点题型探究二第二章一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册

1、PAGE 4PAGE 热点题型探究(二)题型一利用不等式性质或基本不等式判断命题的真假12022广东东莞高一期末若xy0，zR，则()Ax3y3 B eq f(1,x) eq f(1,y)Cxz2yz2 Dx2b，cd，则a2cb2dB若a，bR，则 eq f(a,b) eq f(b,a)2C若ab0，mn0，则 eq f(b,a)b，则a2b232022山东潍坊高一期末(多选)下列命题中的真命题是()A若ab，则acbcB若 eq f(a,c2) eq f(b,c2)，则ab，则 eq f(a,b)1D若ab，cd，则acbd题型二利用基本不等式求最值、范围问题12022江苏扬州高一期末若x

2、2，则x eq f(1,x2)的最小值为()A2 B3C4 D522022福建三明高一期末设m0，n0，且m2n1，则 eq f(1,m) eq f(1,n)的最小值为()A4 B3 eq r(2)C32 eq r(2) D63若对任意x0， eq f(x,x23x1)a恒成立，则实数a的取值范围是()Aa eq f(1,5) Ba eq f(1,5)Ca eq f(1,5) Da eq f(1,5)题型三一元二次不等式恒成立与能成立问题1已知“xR，使得不等式x24xa10的解集为R，则实数m的取值范围是_热点题型探究(二)题型一1答案：A解析：由xy0，则x3 eq f(1,y)，B错误；

3、x2y2，D错误；当z0时，xz2yz2，C错误2答案：C解析：A：令a2，b1，c1，d0，则a2c0，b2d1，不满足a2cb2d，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C： eq f(bm,an) eq f(b,a) eq f(（bm）ab（an）,（an）a) eq f(manb,（an）a)，ab0，mn0，ambn0，即 eq f(bm,an) eq f(b,a)，故C正确；D：令a1，b2，a2b2不成立，故D错误3答案：AB解析：选项A：由不等式性质3可知：若ab，则有acbc.判断正确；选项B：由不等式性质4可知：若 eq f(a,c2) eq f(b,c2)，

4、则有ab.判断正确；选项C：当bb，可得 eq f(a,b)b，cd成立，但此时ac5116，bd220，由6bd不成立. 故选项D判断错误题型二1答案：C解析：因为x2，则x20，则x eq f(1,x2)(x2) eq f(1,x2)22 eq r(（x2）f(1,x2)24，当且仅当x3时，等号成立，故当x2时，x eq f(1,x2)的最小值为4.2答案：C解析：由 eq f(1,m) eq f(1,n)( eq f(1,m) eq f(1,n)(m2n)3 eq f(2n,m) eq f(m,n)32 eq r(f(2n,m)f(m,n)32 eq r(2)，当且仅当m eq r(2

5、)1，n eq f(2r(2),2)时等号成立3答案：A解析：由题意，对任意x0，则有 eq f(x,x23x1) eq f(1,f(x23x1,x) eq f(1,xf(1,x)3) eq f(1,2 r(xf(1,x)3) eq f(1,5)，当且仅当x eq f(1,x)时，即x1时，等号成立，即 eq f(x,x23x1)的最大值为 eq f(1,5)，又由对任意x0时， eq f(x,x23x1)a恒成立，所以a eq f(1,5).题型三1答案：A解析：因为“xR，使得不等式x24xa1 eq f(4,3)解析：因为关于x的一元二次不等式mx2mxm10的解集为R，则一元二次不等式mx