高考数学函数章节分类试题

1、（人教A）高考数学函数章节分类试题第二章基本初等函数、函数的应用测试一、选择题2ex1x 2设 f (x)，则不等式f (x) 2的解集为log3(x2 1)x 2（A）(1,2)U(3,)（B）(10,)（C） U( 10,)（D）(1,2)P log 3Q log 2R log (log 2)，则2323R Q PP R QQ R PR P Q已知0 a 1,logm logn 0，则aa（A）1 n m（B）1 m n（C）m n 1nm1y e2x 2ex 1(x 0)y x对称的曲线的方程为y ln(1C y x)B yln(1x ) x)D y ln(1xy ex y f (xy

2、x对称，则（A）f (2x) e 2 x (x R)（B）f (2x) ln2lnx(x 0)（C） f (2x) 2ex (xR)（D）f (2x) ln x ln 2(x 0)函数y f (x)的图像与函数g(x) logx(x 0)的图像关于原点对称则f (x)的表达2式为11（A） f (x) log2x (x 0)（B） f (x) log2(x 0)(x)（C） f (x) logx(x 0)（D）f (x) log (x)(x 0)22(3a 1)x 4a, x 1f (x) log x, x 1a是(, ) 上的减函数，那么a 的取值范围是11 11（A）(0,1)（B）(0,

3、3)(,)（D）,1)7 37已知logm logn 0则1122（A）nm1（B）mn1（C）1mn（D）1nm2xx2设 f (x) ，则f () f ()的定义域2x2xA.（4，0）U（0，4）B.（4，1）U（1，4）C.（2，1）U（1，2）D.（4，2）U（2，4）(3 a)x 4a, x1，f (x) logax, x 是（- ，+ ）上的增函数，那么 a 的取值范围是A(1，+)B( ,3)C3,3D(1,3)5已知集合M x|xN |log x M IN 2（A）| 0 x |1 x|2 xy 1ax (0 a 1)的反函数的图象大致是设函数f (x) log (xb)(a

4、 0,a 1)的图象过点(2,1)其反函数的图像过点(2,8)，a则 a b 等于A. 6B. 5C. 4D. 3y ln(x1)(x 1)的反函数是（A）f 1(x)ex 1(xR)（B）f 1(x)10 x 1(xR)（C）f 1(x)ex 1(x 1)（D）f 1(x)ex 1(x 1)y f (xy aa 0且a 1y x对称，1记g(x) f (x)f (x) f (2)1若y g(x)在区间,2上是增函数，则实数a 的12A2,)1BC211D(0, 2y y x2 1 1(x 0) 的反函数是x2 2x(x 0)By x2 2x(x 0)x2 2xx2 2x(x 2)D y (x

5、 2)x2 2x设函数 y f (x) 的反函数为 y f 1(x) y f (2x1)的图像过点 1x2 2x2y f 1 (x的图像必过11（A）(2,1)（B）(1,2)(1,0)(0,1)y ex1(xR的反函数是Ay 1lnx(x 0)By 1lnx(x 0)Cy 1 ln x(x 0)Dy 1lnx(x 0)1 xf (1 x3x2lg(3x1)的定义域是A.(1,)B. (1,1)C.(1,1)D.(,1)333 33 2x, x 0y x2, x 0的反函数是x , x 0 2x, x 0 x , x 2x, x 0Ay 2x,x 2x,x 0 x,x 0 x,x 0y x2

6、x 1(x 1)的反函数是（A）y 2x(x 0)（B）y 2x(x 0)2x 12x 1（C）y 2x 1 (x0)（D） y 2x 1(x 0)2x2x函数y x(x 1)的反函数是x 1（A）y x(x 1)（B） yx(x 1)1xx1x11x（C）y (x 0)（D）y (x 0)xx6323 已 知 f (x) 是 周 期为 2的 奇 函 数 ， 当 0 x 1 时 ， f (x) lg 63a f (), b f (), c f (), 则 522（A）a b c（B）b a c（C）c b a（D）c a blogx 2logx 22的定义域是A(3,)B3,)C(4,)D4,

7、) 25y lnx1(x 0)的反函数为y42yf1O3x（A）y ex1 (x R)（By42yf1O3x（C）y ex1 (x 1)y ex1(x 1)26y f (xy f 1 (x) yP(0,2)（2 所示f (x) 0 在1,4上x A.4B.3C.2D.1图 22函数f (x)19n1x n 的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45二、填空题不等式(x 1 6)3的解集为。2x ex,x 0.122设g(x)则g(g()。2lnx, x 0.方程log(x1) 2log(x1) 的解为。22方程log (x2 10) 1logx 的解是。33设a 0,a 1f (x

8、) log (x2 2x3)有最小值，则不等式log (x1)0的解aa集为。2设a 0,a 1f (x) alg(x2 x3) 有最大值，则不等式logax2 5x 7 0 的解集为。若函数f (x)a（a0且a的反函数的图像过（1则a f (x) log (x6)f 1(x，3f 1(m)6f 1(n)6 27，则f (m+n) 1f (x) a2x 1,若f(x)为奇函数，则a=。三、解答题已知函数y x a 有如下性质如果常数a 0那么该函数在0,a上是减函x数，在a, 上是增函数。y x 2b (x 0) 在 0,4 4, b 的值。x（2）设常数cf (x) xc (1 x 2)

9、的最大值和最小值； x（3）当n g(x) xnc (c 0)的单调性，并说明理由。xn2b（1）2b4， b 4 。c（2）c，c1,2x 时，函数f (x) x c 取得最小值2。ccxccf (1) f (2) c 2，2当 1c2 时，函数 f (x) 的最大值是 f (2) 2 c ；22c4 f (xf (1) 1 c 。ccc（3）设0 x x ， g(x) g(x) xnxn (xn xn )(1)12212xn1xn21xn xn2112当 2n c x1 x g (x2) g (x1) ，函数 g(x) 在 2n c , 上是增函数；当 x 12 2n c ，g (x2)

10、g (x1)，函数g(x)在0,2n c 上是减函数。n g(xg(x) 在2n c 上是增函数，在2n c,0上是减函数。n gg(x)在2n c 上是减函数，在2n c,0 1 x21 x1 x设a 为实数，记函数f (x)1 x21 x1 x1 x（）1 xt f(x)t m(t)1 x（）求 g1 x（）g(a) g1a的所有实数 a【解】【考点分析：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力】1 x1 x（I）t1 x1 x要使t 有意义，必须1 x 0 且1 x 0 ，即1 x 11 x 2t 2 2 22,4，且t 0t

11、的取值范围是1 x 2由得： 1t2 1m(t) a(t2 t at2 t at2,2。1 x 211 x 211（II）g(a即为函数m(t) at 2t at2,2的最大值，1直线t 是抛物线m(t) at1a2可分以下几种情况进行讨论：t a的对称轴，（1）当a 0时，函数y m(t)，t2,2的图象是开口向上的抛物线的一段，1由t a0知m(t)在t2,2上单调递增，故g(a) m(2) a2；（2）当a 0时，m(t)t，t2,2，有g(a)=2；（3）当a 0时，函数y m(t)，t2,2的图象是开口向下的抛物线的一段，221若t (0,2即a 时，g(a) m(2) ，221a2

12、211112若t (2,2即a(,时，g(a) m() a，a22a2a若t (2,)即a(,0)时，g(a) m(2) a2。1a21 a 2(a 1 )2221综上所述，有g(a)=a 2a, (2 a 。2222(a )22（III）a 1时，g(a) a2 3 ；222222当 a 1 时，a 12 ) ， 1(， a 1 ，2222222a22ag(a) a 1 2a，故当a 时，g(a) ；2(a) 2(a) ( 1 )2a221当a0时，0，由g(a) g(1)知：a2 1 2，故a1；1aaa11122当a0时，a1，故a1或1，从而有g(a) 或g() ，222aaa22221