2022年秋高中数学第四章数列4.1数列的概念课后提能训练新人教A版选择性必修第二册

1、PAGE 5PAGE 第四章4.1A级基础过关练1(2021年山东期末)数列eq f(1,3)，eq f(1,2)，eq f(3,5)，eq f(2,3)，的通项公式可能是()Aan(1)neq f(1,4n)Ban(1)n1eq f(1,4n)Can(1)neq f(n,n2)Dan(1)n1eq f(n,n2)【答案】D【解析】根据题意，eq f(1,3)，eq f(1,2)，eq f(3,5)，eq f(2,3)，即eq f(1,3)，eq f(2,4)，eq f(3,5)，eq f(4,6)，其通项公式可以为an(1)n1eq f(n,n2).故选D2(2021年福建期末)数列1，2，

2、eq r(7)，eq r(10)，eq r(13)，则eq r(22)是这个数列的第()A8项B7项C6项D5项【答案】A【解析】根据题意，数列1，2，eq r(7)，eq r(10)，eq r(13)，其通项公式为aneq r(3n2)，若eq r(3n2)eq r(22)，即3n222，解可得n8，eq r(22)是这个数列的第8项故选A3已知数列an的通项公式是aneq f(n1,n1)，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列【答案】A【解析】aneq f(n1,n1)1eq f(2,n1)，n越大，eq f(2,n1)越小，则an越大，故该数列是递增数列4(多选)下列

3、命题中正确的是()A已知数列an，aneq f(1,n(n2)(nN*)，那么eq f(1,120)是这个数列的第10项，且最大项为第1项B数列eq r(2)，eq r(5)，2eq r(2)，eq r(11)，的一个通项公式是aneq r(3n1)C已知数列an，ankn5，且a811，则a1731D已知an1an3，则数列an是递增数列【答案】ABD【解析】令aneq f(1,n(n2)eq f(1,120)n10，易知最大项为第1项，A正确；数列eq r(2)，eq r(5)，2eq r(2)，eq r(11)，变为eq r(2)，eq r(5)，eq r(8)，eq r(11)，eq

4、r(311)，eq r(321)，eq r(331)，eq r(341)，aneq r(3n1)，B正确；ankn5，且a811k2an2n5a1729，C错误；由an1an30，易知D正确5(2021年海南期末)若Sn为数列an的前n项和，且Sneq f(n,n1)，则a5()Aeq f(5,6)Beq f(6,5)C30Deq f(1,30)【答案】D【解析】Sneq f(n,n1)，a5S5S4eq f(5,6)eq f(4,5)eq f(2524,30)eq f(1,30).故选D6(2022年黑龙江三模)已知数列an，a1eq f(1,4)，an1eq f(1,an1)(n2)，则a

5、2020()Aeq f(4,5)Beq f(1,4)C3Deq f(1,5)【答案】B【解析】数列eq blcrc(avs4alco1(an)满足an1eq f(1,an1)(n2)，因为a1eq f(1,4)，故得到a21eq f(1,a1)3，再代入得到a31eq f(1,a2)eq f(4,3)，a41eq f(1,a3)eq f(1,4)，a51eq f(1,a4)3，进而可以发现数列是有周期的，周期为3.因为202067331，故a2020a1eq f(1,4).7如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1Ban3nCa

6、n3n2nDan3n12n3【答案】A【解析】这四个图形中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27，都是3的指数幂，猜想数列的通项公式为an3n1.8已知数列an的通项公式为aneq f(2,n2n)，那么eq f(1,10)是它的第_项【答案】4【解析】令eq f(2,n2n)eq f(1,10)，解得n4(n5舍去)，所以eq f(1,10)是第4项9(2021年长春期末)已知数列的前n项和Snn2n1，则a8a9a10a11a12_【答案】100【解析】Snn2n1，n2时，a8a9a10a11a12S12S7122121(7271)15656100.10已知数列an满足a14，an1a

7、n3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式解：由已知，得a14，an1an3，a2a13437，a3a237310，a4a3310313，a5a4313316，a6a5316319.由以上各项猜测数列的通项公式是an3n1.B级能力提升练11已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为()a1a2a3a4a5a6A99B97C97D99【答案】C【解析】由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第1239348项，而a48(1)4896197，故该数阵中的第10行第3个数为97.12(多选)(2022年聊城期末)数

8、学上有很多著名的猜想，“角谷猜想”(又称“冰雹猜想”)就是其中之一，它是指任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421.记正整数a0按照上述规则实施第n(nN)次运算的结果为an，若a51，则a0可能为()A32B16C5D4【答案】ACD【解析】第一步，若3a411a40不合题意，则eq f(a4,2)1a42；第二步，若3a312a3eq f(1,3)不合题意，则eq f(a3,2)2a34；第三步，若3a214a21，若eq f(a2,2)4a28；第四步，若3a111a10，不合题意，若eq f(

9、a1,2)1a12；若3a118a1eq f(7,3)，不合题意，若eq f(a1,2)8a116；第五步，若3a012a0eq f(1,3)不合题意，若eq f(a0,2)2a04；若3a0116a05，若eq f(a0,2)16a032.故选ACD13(2021年安徽期中)设数列an满足a15，且对任意正整数n，总有(an13)(an3)4an4成立，则数列an的前2020项和为_【答案】eq f(2525,3)【解析】由(an13)(an3)4an4，得an1eq f(4an4,an3)3eq f(an5,an3).因为a15，所以a2eq f(55,53)0，同理可得a3eq f(5,

10、3)，a45，a55，所以数列eq blcrc(avs4alco1(an)是以4为周期的数列，且a1a2a3a4eq f(5,3)，所以S2020eq f(5,3)505eq f(2525,3).14(2022年邵阳期末)如图将自然数1，2，3，4，按箭头所指方向排列，并依次在2，3，5，7，10，13，处的位置拐弯如图数2作为第一次拐弯，则第33次拐弯处的数是_，超过2021的第一个拐弯处的数是_【答案】2902026【解析】由题意，拐弯处的数字与其序数的关系，如下表拐弯处的序数012345678拐弯处的数1235710131721观察拐弯处的数字的规律：第1个数2eq blc(rc)(av

11、s4alco1(f(11,2)eq sup12(2)1；第3个数5eq blc(rc)(avs4alco1(f(31,2)eq sup12(2)1；第5个数10eq blc(rc)(avs4alco1(f(51,2)eq sup12(2)1；第7个数17eq blc(rc)(avs4alco1(f(71,2)eq sup12(2)1；，所以当n为奇数时为eq blc(rc)(avs4alco1(f(n1,2)eq sup12(2)1；同理可得，当n为偶数时为eq blc(rc)(avs4alco1(1f(n,2)eq f(n,2)1；第33次拐弯处的数是eq blc(rc)(avs4alco1(f(331,2)eq sup12(2)1290，当n88时，可得eq blc(rc)(avs4alco1(1f(88,2)eq f(88,2)11981，当n89时，可得eq blc(rc)(avs4alco1(f(891,2)eq sup12(2)12026，所以超过2021的第一个拐弯处的数是2026.15已知