2022年秋高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列课后提能训练新人教A版选择性必修第三册

1、PAGE PAGE 4第六章6.2.1A级基础过关练1从3个不同的数字中取出2个：相加；相减；相乘；相除；一个为被开方数，一个为根指数上述问题为排列问题的个数为()A2B3C4D5【答案】B【解析】排列与顺序有关，故是排列2(多选)下面问题中，不是排列问题的是()A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合【答案】BCD【解析】选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关3从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有()A6个B10个

2、C12个D16个【答案】C【解析】不同结果有4312(个)4从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18D20【答案】C【解析】 lg alg blgeq f(a,b)，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有5420(种)，其中lgeq f(1,3)lgeq f(3,9)，lgeq f(3,1)lgeq f(9,3)，故其可得到18种结果5四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A6B9C12D24【答案】B【解析】可组成下列四位数：1 012,

3、1 021，1 102，1 120，1 201，1 210,2 011,2 101,2 110，共9个6某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)【答案】1 560【解析】根据题意，得40391 560，故全班共写了1 560条毕业留言78种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答). 【答案】1 680【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题所以不同的种法共有87651 680(种)8某信号兵用红、

4、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_种不同的信号【答案】15【解析】第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有326(种)不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有3216(种)不同方法根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有33232115(种)9判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、

5、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题1010个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：10个人坐6把不同的椅子，每个人有6种选择，故有610种不同的坐法

6、B级能力提升练11(多选)下列选项是排列问题的是()A从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C从a，b，c，d中选出3个字母D从1,2,3,4,5这五个数字中取出两个数字组成一个两位数【答案】AD【解析】由排列的定义知AD是排列问题12从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A2B4C12D24【答案】C【解析】本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即4312.13从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为()A5B10C20D60【答案】C【解析】从5本不同的

7、书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义可知共有5420(种)不同的送法14将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为()A54B45C5432D5【答案】D【解析】由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种15从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列，它们分别是_【答案】12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bd

8、e，bea，bec，bed. 【解析】画出树状图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.165个小朋友站成一圈，不同的站法一共有_种【答案】24【解析】将5个小朋友编为15号，因为12345,23451,34512,45123,51234围成一个圈后，就是一个排列，所以按5个小朋友对应5个位置算出的排列数还需“5”，即54321524.17京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？解：对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列数2120420(种)所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票C级探究创新练18某国的篮球职业联赛共有16支球队参加(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增