第五章 计数原理 北京期末试题汇编-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1、第五章 计数原理 北京期末试题汇编 选择性必修第一册北师大版（2019）一选择题 1（2022春顺义区期末）已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，则检测点的选择共有（）A64种B81种C7种D12种2（2022房山区开学）若（2x1）4a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2（）A6B24C6D243（2022春通州区期末）用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（）A60个B106个C156个D216个4（2022春石景山区期末）一名老师和四名学生站成一排照相，则老师站在正中间的不同站法有（）A4种B12种

2、C24种D120种5（2022春朝阳区期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）A75B150C300D6006（2022春海淀区期末）某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节（）A24种B18种C12种D6种7（2022海淀区校级开学）（1+ax）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，若a3270，则a0+a2+a4（）A992B32C33D4968（2022北京开学）在（1+x）3的展开

3、式中，x的系数为（）A1B3C6D99（2022春大兴区期末）化简C2+C22+C210等于（）A2101B3101C210+1D310+110（2022春北京期末）设集合S1，2，9，集合Aa1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3a25，那么满足条件的集合A的个数为（）A74B77C80D83二填空题 11（2022西城区校级开学）设多项式，则a9a0+a2+a4+a6+a8+a10 12（2022春北京期末）（3x+1）5的展开式中各项的二项式系数和为 ；各项的系数和为 13（2022海淀区校级开学）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”

4、一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若小明和小李必须安装不同的吉祥物 种14（2022春海淀区校级月考）已知的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数 15（2022北京自主招生）某12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，则至少需要 周16（2022春密云区期末）某校抽调志愿者下派社区，已知有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3个不同的社区参加服务，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有 种三解答题 17（2022春大兴区期中）（1）（x1

5、）7展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；（2）求（x+1）（x1）7展开式中x2项的系数18（2022春通州区期中）高二年级某班第一小组有10名同学，现要从该小组中选出4名同学组成一队，参加高二年级辩论赛（）该小组共有多少种组队方法？（）若从该小组10名同学中选出4名同学，分别担任第一、二、三、四辩手，（）该小组有多少种选法？（）如果甲同学不担任第一辩手，乙同学不担任第三辩手，共有多少种选法？19（2022春大兴区期末）将二项式（2x）n展开，若展开式中各项的二项式系数之和为64（）求n的值；（）求展开式中的常数项20（2022春顺义区期末）已知（x+）n的展开式中第2项与第5项的二项式系

6、数相等（）求n的值；（）求展开式中各项系数的和；（）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由21（2022春大兴区期中）用0，1，2，3，4，5这6个数字组成三位自然数（1）各位数字可以重复的三位数有多少个？（2）比300大且各位数字不重复的三位偶数有多少个？第五章 计数原理 北京期末试题汇编 选择性必修第一册北师大版（2019）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2022春顺义区期末）已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，则检测点的选择共有（）A64种B81种C7种D12种【解答】解：3位居民依次选择检测点，方法数为4864故选：A2

7、（2022房山区开学）若（2x1）4a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2（）A6B24C6D24【解答】解：展开式中含x2的项为C24x2，所以a624，故选：B3（2022春通州区期末）用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（）A60个B106个C156个D216个【解答】解：第一类，0在个位60种；第二类，0不在个位、4中选一个数排个位，共；从余下的数字中选一个排千位，共；再排十位，共种方法；所以共有96种，所以C正确故选：C4（2022春石景山区期末）一名老师和四名学生站成一排照相，则老师站在正中间的不同站法有（）A4种B12种C24种D120种【

8、解答】解：根据题意，分2步进行分析：、老师站在正中间，、将四名学生全排列，有24种排法，则5人不同的站法有12424种故选：C5（2022春朝阳区期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）A75B150C300D600【解答】解：先分组，共有，再分配到上午和下午，共有种分配方法，故共有300种，故选：C6（2022春海淀区期末）某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节（）A24种B18种C12种D6种【解答】

9、解：先安排体育课，体育不排在第一节有3种方法，剩下的3节课有6种方法，则该班周一上午不同的排课方案共有4618种故选：B7（2022海淀区校级开学）（1+ax）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，若a3270，则a0+a2+a4（）A992B32C33D496【解答】解：展开式中含x3的项为C10a3x3，则10a3270，解得a3，所以二项式为（83x）5，令x4，则a0+a1+a7+.+a5（18）532，令x1，则a4a1+.a5（8+3）51024，则+可得：a7+a2+a4496，故选：D8（2022北京开学）在（1+x）3的展开式中，x的系数为（）A1B3C6D

10、9【解答】解：在（1+x）3的展开式中，x的系数为，故选：B9（2022春大兴区期末）化简C2+C22+C210等于（）A2101B3101C210+1D310+1【解答】解：原式23+C2+C22+C51028（1+2）1043101，故选：B10（2022春北京期末）设集合S1，2，9，集合Aa1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3a25，那么满足条件的集合A的个数为（）A74B77C80D83【解答】解：从集合S中任取3个元素，有种取法；而a11，a52，a34；a11，a82，a38；a11，a83，a32；a12，a63，a36，这4种取法不符合条件，不能

11、构成集合A的元素；满足条件的集合A的个数为84480故选：C二填空题（共6小题）11（2022西城区校级开学）设多项式，则a9a0+a2+a4+a6+a8+a10528【解答】解：令x1，得27a10+a9+a8+.+a2+a0.，令x1，得810a10a9+a8.+a3a1+a0.，+得，a6+a2+a4+a7+a8+a10528，故答案为：52812（2022春北京期末）（3x+1）5的展开式中各项的二项式系数和为 32；各项的系数和为 1024【解答】解：（3x+1）3的展开式的各项的二项式系数和为2532，令x8，则各项系数和为（3+1）71024，故答案为：32；102413（202

12、2海淀区校级开学）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若小明和小李必须安装不同的吉祥物12种【解答】解：先将剩下的3名志愿者分为两组有3种，最后两组分别安装“冰墩墩”和“雪容融”有2种，则共有82212种故答案为：1214（2022春海淀区校级月考）已知的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数35x【解答】解：展开式的通项公式为TC，1，.，n，则由已知可得C，解得n7，因为n7，则展开式中二项式系数最大

13、项为第6项与第5项，而第4项的系数为C0353，且展开式的各项的系数的绝对值与二项式系数相等，所以展开式中系数最小的项为T4C35x，故答案为：35x15（2022北京自主招生）某12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，则至少需要 5周【解答】解：首先，就某个人而言，则至少需要4周其次，12个人两两配对共有对对，于是由于8人坐3桌，在第一周后的每一周，也就是新认识的对子最大数目是：每周每桌有665（对），共计15对因为18+15+15+1563，所以用4周是不可能两两有一次同坐一桌的用7周是可以办到的例如，其余4周每周12对下面给出具体分桌方案：故答案为：516（2022春密云区期

14、末）某校抽调志愿者下派社区，已知有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3个不同的社区参加服务，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有 72种【解答】解：有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3个不同的社区参加服务，共有，若两名学生分在同一社区，则有，所以两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有901872种故答案为：72三解答题（共5小题）17（2022春大兴区期中）（1）（x1）7展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；（2）求（x+1）（x1）7展开式中x2项的系数【解答】解：（1）展开式的通项公式为T，所以展开式中第5项的系数最大，即为C3，（2）展开式中含x8的项为

15、x+12所以x2的系数为1418（2022春通州区期中）高二年级某班第一小组有10名同学，现要从该小组中选出4名同学组成一队，参加高二年级辩论赛（）该小组共有多少种组队方法？（）若从该小组10名同学中选出4名同学，分别担任第一、二、三、四辩手，（）该小组有多少种选法？（）如果甲同学不担任第一辩手，乙同学不担任第三辩手，共有多少种选法？【解答】解：（）根据题意，从10人中选出4名同学组成一队，有210种选法；（）（）根据题意，从10人中选出2名同学分别担任第一、二、三，是排列问题，有A5040种选法；（）根据题意，若甲担任第一辩手504种选法，若乙担任第三辩手，有A，若甲担任第一辩手同时乙担任第三辩手，有A，则有5040504504+564088种选法19（2022春大兴区期末）将二项式（2x）n展开，若展开式中各项的二项式系数之和为64（）求n的值；（）求展开式中的常数项【解答】解：（）由题意可得2n64，解得n6；（）展开式的通项公式为TC，1，.，5，令62r5，解得r316020（2022春顺义区期末）已知（x+）n的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等（）求n的值；（）求展开式中各项系数的和；（）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由【解答】解：（）由题意可得展开式的第2项与第5项的二项式系数分别为C，则C，所以n1+44，（）令x1，则展开式的各项系数和