压杆稳定性问题

1、关于压杆的稳定性问题第1页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10.1 压杆稳定的基本概念 压杆在轴向压力F作用下处于直线的平衡状态。 1. 稳定平衡 当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态 2. 不稳定平衡 3. 临界力 使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为临界力，用Fcr表示。 10.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性第2页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四(1) 狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。 其他形式的工程构件的失稳问题 (2)承受外压的薄壁圆筒当外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形

2、。第3页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四失 稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 （ 临界状态 ）小球平衡的三种状态第十章 压杆稳定第4页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10.1.2 临界状态与临界荷载 受压杆满足强度要求，即不产生破坏，安全短粗杆产生突然的横向弯曲而丧失承载能力长细杆失去稳定性最大工作应力小于材料的极限应力建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳工作最大值 临界值第5页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10

3、.1.3 三种类型压杆的不同临界状态第6页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四第7页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10.2 细长杆的临界载荷欧拉临界力mmFM(x) = - FwxyBmxmwBxylF临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。10.2.1 两端铰支的细长压杆第8页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移（a)令 (b)式的通解为（A、B为积分常数）(b)得 mmxyBFM(x)=-Fw第9页，共37页，2022年，5月20日，

4、2点30分，星期四边界条件 由公式(c)讨论： 若 mxmwBxylF则必须第10页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四 这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）。令 n = 1, 得当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.mxmwBxylF第11页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10.2.2 其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式1.细长压杆的形式两端铰支一端自由一端固定一端固定一端铰支两端固定第12页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四2.其它支座条件下的欧拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl长度因

5、数相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l第13页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由表10-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况临界力的欧拉公式长度因数 = 1 = 0.7 = 0.5 = 2欧拉公式 的统一形式（ 为压杆的长度因数）第14页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四5.讨论 为长度因数 l 为相当长度（1）相当长度 l 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l . l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段

6、长度.第15页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四zyx取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩. 即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力. 然后取小的一个作为压杆的临界压力.（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩.第16页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10.3.1 长细比的定义域概念临界应力的欧拉公式压杆的柔度（长细比）惯性半径压杆容易失稳柔度是影响压杆

7、承载能力的综合指标。10-3 长细比的概念 三类不同压杆的判断第17页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四10.3.2 三类不同压杆的区分压杆的分类（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆第18页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四式中， 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 10.3.3 三类压杆的临界应力公式 临界力Fcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力 引入符号 称为压杆的柔度欧拉公式的另一形式。 第19页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四 只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。 欧拉公式的

8、适用范围为 或写成 令通常将p的压杆称为大柔度杆或细长杆。 第20页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四 p为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。 例如对于Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，可得 因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度100时才能应用欧拉公式计算临界应力。 第21页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl细长压杆。直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆10.3.4 临界应力总图第22页，共37页，2022年，5月20日，

9、2点30分，星期四细长杆发生弹性屈曲 (p)中长杆发生弹塑性屈曲 (s p)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服 ( P，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。第33页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四(1) 选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。 10.6 结论与讨论10.6.1 稳定性计算的重要性(2) 可以提高中、小柔度杆的临界力。 10.6.2 影响承载能力的因素压杆约束愈强，其稳定性愈好。 第34页，共37页，2022年，5月20日，2点30分，星期四1、选择合理的截面形状：2、改变压杆的约束形式：约束越牢固3、选择合理的材料：但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。10.6.