双曲线图像和性质

1、关于双曲线的图像与性质第1页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四oYX关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2 e =x =|x|a,|y|bF1F2A1A2x= - a2/cx=a2/cB2B1椭圆的图像与性质第2页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四YXF1F2A1A2B1B2双曲线图像(1)第3页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴

2、A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第4页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：xa 或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第5页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四XYF1F2OB1B2A2A1双曲线图像(2)第6页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四双曲线的图像与性质(2)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围

3、：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o第7页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即第8页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四练习题1:填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(

4、0,5)第9页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c), c=c所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园YXA1A2B1B2F1F2oF2F1问:有相同渐近线的双

5、曲线方程一定是共轭双曲线吗第10页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四一、选择题:ABCD第11页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四一、选择题:ABCD第12页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四一、选择题:ABCD第13页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四一、选择题:ABCD第14页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四一、选择题:ABCD第15页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四二、填空题第16页，共19页，2022年，5月20日，2点49分，星期四二、填空题第17页，共19页，2022年，5月20日，2点49