高中数学必修二《直线的倾斜角和斜率》优秀教学设计

1、直线的倾斜角和斜率一、教学目标(一) 知识教学点（1）了解直线的倾斜角和斜率的概念（2）掌握直线的斜率公式（3）掌握直线的倾斜角和斜率的关系(二) 能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、直线的倾斜角和斜率的对应关系，培养学生数形结合，分类讨论的思想及知识转化、迁移等能力(三) 学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想二、教材分析1重点：（1）了解直线的倾斜角和斜率的概念（2）掌握直线的斜率公式，能熟练运用。（3）直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度

2、的，掌握好动直线的倾斜角和斜率的关系。2难点：（1）利用数形结合的思想求动直线的倾斜角与斜率的范围；（2）利用分类讨论的思想求直线的倾斜角与斜率。三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习四、教学过程(一) 复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系(二) 进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但

3、有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究（用课件演示动直线y=kx+b）(三) 讲授新课：直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时（即直线向上的方向与x轴的正方向）所转的最小正角记为，那叫做这条直线的倾斜角，如图中的。（2）特别地，当直线和x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。因此，倾斜角的取值范围是0180(1) （2） （3） （4） 直线倾斜角的定义有下面三个要点：(1) 以x轴正方向作为始边

4、，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时;(2) 最小正角；(3) 当直线和x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0；(4) 倾斜角的取值范围是0180(四) 直线的斜率倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即（90）强调垂直于x轴的直线没有斜率(五) 例题1 （1） 下列命题是真命题还是假命题？A若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan。（ ）B若直线的斜率为 tan ，则直线的倾斜角为。（ ）C若直线的倾斜角为=90，则直线必平行y轴。（ ）D每一条直线都存在它的倾斜角，但并非每一条直线都存在它的斜率k。（ ）（2）已知直线的倾斜角，求直线的斜率.

5、=30 =90 解： 不存在 （3）已知直线的斜率，求直线的倾斜角.k=1 k=1 k = 2 k= 3 解： （4）已知直线的倾斜角范围3060，求直线的斜率k取值范围，答案： （5）已知直线的斜率范围，求直线的倾斜角取值范围。答案： (六)课堂练习1.下列直线的斜率k或倾斜角：=60 解： （） 或2(1)已知直线的倾斜角30150，求直线的斜率k取值范围。答案：或(2) 已知直线的斜率1k1，求直线的倾斜角取值范围。答案：或若直线L的倾斜角满足,求取值范围。答案：或 （思考） (4) 已知直线L1过点和点，直线L2的倾斜角是直线L1倾斜角的2倍，则直线的L2斜率为（） 答案：（D）A. 6 B. C. D . (七)课堂小结(1)直线方程的倾斜角和斜率的概念注意：倾斜角的取值范围是0180。斜率的取值范围是: (2)直线的的斜率公式当已知直线的