极值点偏移和隐零点 专题讲义-高三数学二轮复习_第1页
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二轮专题复习第 第 页例4.（2017.全国II.21）已知函数，且.（1）求的值；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.解：（1）的定义域为设，则等价于因为，故，而，得若，则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故，综上，（2）由（1）知设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.因为，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在的最大值点，由得.所以【总结】解隐零点问题的一般策略：第一步（第二步：以零点为分界点，说明导函数 的正负，进而得到的最值表达式；第三步：将零点方程适当变形，整体代入最值式子中进行化简证明、求最值、解不等式等； 有时候零点的范围在第三步通过解不等式或研究函数的单调性求之.（

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