四年级上册数学试题-第8讲-位值原理（解析版）全国通用

1、第 8 讲 位值原理【知识点精讲】位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除22表达形式：以六位数为例： abcdef a100000+b10000+c1000+d100+e10+f.【例题精解】例题1、ab与ba的差被9商等于 差；【解析】( ab - ba ）9=(10a+b)-(10b+a)9=(9a-9b)9=a-b；例题 2、把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是 45，试求这样的两位数中最大的是多少？【解析】设原来的两位数为 ab ，交换后的新的两位数为ba ，

2、根据题意，ba9(abab59，即a9b494例题380【解析】设原数为abcd ，则新数为 dcba ， 100c10ba)100b10cd)a)b)根据题意，有999( a 9 b8，111(d a)10(cb)推知d a 8 ， c b 9 ，得到d 9 ， a 1， c 9 ， b 0 ，原数为 1099例题M表一两N示个位把M在N的边组个五数那这五（A，M+NB，MNC，10000M+ND，1000M+N【解析】D例题、个位，是本数的k，个位字十数交位置，成个数则新数字和（A（1倍B（1）倍C（1）倍D（k【解析】Bab k(a b) 10a b k(a b) ba 10b a 11

3、(b a) (10a b) (11 k)(a b)例如，9999(99)99【解析】设这个巧数为ab ，则有 ab+a+b=10a+b，a(b+1)=10a，所以 b+1=10，b=9. 满足条件的巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99.例题 8、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于 2008，则所有这样的四位数之和为多少【解析】，则abcd， 即 ，则a 12若a 2 ，则101b 11c 2d 6 ，得b c 0 ， d 3 ， abcd 2003 ；若a 1，则101b 11c 2d 1007 ，由于11c 2d 11 9 2 9 117 ，所以1007 117

4、 ，所以b 8 ，故b 2d 1007 ， c 2 9 ，故c 7 ，由 c 为偶数知c 8 ， d 5 ， abcd 1985 ；所以，这样的四位数有 2003 和 1985 两个，其和为： 2003 1985 3988 3663【解析】设这六个不同的三位数为, acb,bac,bca,cab,cba ， 因为 10b c 10c b ，它们的和是： 222 (a b c) 1554 ，所以a b c 1554 222 7 ，由于这三个数字互不相同且均不为 0，所以这三个数中较小的两个数至少为 1，2，而7 (1 2) 4 ，所以最大的数最大为 4；又1 2 3 6 7 ，所以最大的数大于3

5、 ，所以最大的数为 4，其他两数分别是 1，2106628866【解析】设三个数字分别为 a、b、c，那么 6 个不同的三位数的和为：2(abc1002(abc10bc222abc)所以abc28822 ，最小的三位数的百位数应为 1，十位数应尽可能地小，由于十位数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为 9，此时十位数为13 1 9 3 ，所以所有这样的 6 个三位数中最小的三位数为139 例题分是09 中不同数用可组六三数如其中个位之是2234， 那么一三数几？【解析】abc组成的六个数的和是abc 因为10，所以abc10若 a b c 11，则所求数为22211 2234 208

6、 ，但2 0 8 10 11，不合题意abc12，则所求数为22212，但4307abc13，则所求数为2221365213abc14，则所求数为22214，但87419abc，则所求数222151096所以，只有abc13652例题 1z （x，z 130【解析】210a+b10b+a100a+b ； 100a+b)-（10b+a）=( 10b+a)-（10a+b)化简可以推得 b=6a，0a,b9，得 a=1，b=6；即每小时走 61-16=45 ；（601-106)45=11；再行 11 小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数.例题 14为两个四位数，其中

7、A B X 为互不相同的数字 . 若求 A 、 B 、 X 的值 .AXXX XXXB 2 ，试 5由条件得，510001 2 110 ，即500A16则 X 是偶数，且 B 5 ； 进 一 步 解 得 ， X 6 、 A 2 .【习题精练】1、ab与ba的被11除商于 与 的；某位数abc和的序数cba的被99除(abc)，商等差.【解析】( ab + ba ）11=(10a+b)+(10b+a)11=(11a+11b)11=a+b；(abc -cba ）99=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)99=(99a-99c)99=a-c.2、已知abcd abc ab a 1370

8、, 求abcd .【解析】1111a111b11cd1370a1， 111b11c2； c3，d=4=1234.3333，则可得到一个四位数将这两个三位数和一个四位数相加等于【解析】ab ab3 和3ab ，四位数为，即10ab3300ab3003ab21ab144、如果把数码 5 加写在某自然数的右端，则该数增加 A1111，这里 A 表示一个看不清的数码，求这个数和 A.【解析】x10 x+5-x9x= 9A=1，x=1234.519【解析】设这三个数字分别为 a、b、c。由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，所以六个不同的三位数之和为 222（abc）3330，推知 abc15.所以，当 a、b、c 取 1、5、9 时，它们组成的三位数最小为 159，最大为 951.6、用 1，9，7 三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？【解析】卡片“9”倒过来看是“6”.93，97（9722；66，7（6722.这12197722157.5.7099【解析】因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的 10 倍，050，105.设原两位数是ab ，则 b=5，变成的三位数为 ab5，100a10b5（10a5）9ab4. 405，315，225，135.80M ， 38344338【解析】abcd 9abcd1)， 则有，可