人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》例题与讲解

1、12.3角的均分线的性质1角的均分线的性质内容角的均分线上的点到角的两边的距离相等书写格式以以下图，点P在AOB的角均分线上，PDOA，PEOB，PDPE.谈重点角均分线的性质的理解和应用(1)使用角的均分线的性质有两个条件：点在角的均分线上；过这一点作角的两边的垂线段结论是：这点到角的两边的距离相等，即两条垂线段相等角的均分线的性质是证明两线段相等的方法之一，而且不用再证明两个三角形全等若是已知一个点在角的均分线上，常作出该点到角两边的垂线段，运用性质获取两线段相等【例1】如图，在ABC中，C90，ABC的均分线BD交AC于点D.若CD2cm，则点D到直线AB的距离是_cm.解析：因为点D在

2、ABC的角均分线上，因此点离，即点D到直线AB的距离等于CD的长答案：22角的均分线的判断D到直线AB的距离等于点D到直线BC的距内容角的内部到角的两边的距离相等的点在角的均分线上书写格式以以下图，PDOA，PEOB，PDPE，点P在AOB的角均分线上作用运用角的均分线的判断，能够证明两个角相等和一条射线是角的均分线警误区角的均分线的性质和判断适用的条件在运用角的均分线的性质和判准时，常常错误地将一线段看作“距离”，主要原因是不能够正确理解角均分线的性质和判断，因此在运用角的均分线的性质和判准时，必然要注意“距离”必定有垂直的条件【例2】以以下图，BECF，BFAC于点F，CEAB于点E，BF

3、和CE交于点D，求证：AD均分BAC.证明：BFAC，ABCE，DEBDFC90.在BDE和CDF中，DEBDFC，BDECDF，BECF，BDECDF(AAS)DEDF.又BFAC，ABCE，AD均分BAC(角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上)3运用角的均分线的性质解决实责问题运用角的均分线的性质的前提条件是已知角的均分线以及角均分线上的点到角两边的距离在运用角的均分线的性质解决实责问题时，题目中常常出现求到某个角的两边距离相等的点的地址，只要作出角的均分线即可运用角均分线的性质解决实责问题时，必然要把实责问题中道路、河流等抽象成数学图形直线，而且要求的点是到两线的距离相等，常常确

4、定两线夹角的均分线上的点，这个过程就是建立数学模型的过程，这是在解决实责问题中常用的方法4运用角的均分线的判断解决实责问题在实责问题中，若是出现了某个地址到某些线的距离相等，常先把实责问题转变成数学问题，即建立数学模型(角的均分线)尔后依照已知某点到角两边的距离相等，则常常联想到用角的均分线的判断获取角的均分线来解决问题解技巧巧用角的均分线的性质和判断解决问题能依照已知条件联想到角的均分线的性质或判断是解决问题的重点找到解决问题的切入点就是已知条件中有点到直线的距离相等或要找到到两条直线的距离相等的点5综合运用角的均分线的性质和判断解决实责问题角的均分线的性质和判断的关系以下：对于角的均分线的

5、性质和判断，一方面要正确理解和明确其条件和结论，“性质”和“判定”恰好是条件和结论的互换，在应用时不要混淆，性质是证两条线段相等的依照，判断是证明两角相等的依照析规律构造角的均分线的模型证明线段相等当有角均分线时，常过角均分线上的点向角的两边作垂线，依照角均分线的性质得线段相等同样，欲证明某射线为角均分线时，只要过其上一点向角的两边作垂线，再证线段相等即可【例3】如图，某考古队为进行研究，搜寻一座古城原址依照资料记录，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m依照这些资料，考古队很快找到了这座古城的原址你能运用学过的知识在图中合理地标出古城原址的地址吗？请你试一试(比率尺为

6、1100000)解：如图作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于，两点，分别以，B为圆ABA1心，以大于2AB长为半径画弧，两弧交于点O，过C，O作射线CO.(2)按比率尺计算得古塔与P的图上距离为3cm，以古塔为圆心，以3cm长为半径画弧交CO于点P，则点P即为所求【例4】以以下图，有一名民警在值班，他位于到平行的大街两侧以及过街天桥AB的距离相等的点P处此时，这位民警发现有一可疑分子从天桥A处走向B处，请问民警在凝望可疑分子从A处走到B处时，他的视线转过了多大角度？解：连接PA，PB.点P到BE，AF，AB的距离相等，11PA，PB分别是FAB，EBA的角均分线，即PBA2

7、EBA，PAB2FAB.BEAF，EBAFAB180.1PBAPAB2(EBAFAB)90.APB180(PBAPAB)1809090，即民警的视线转过的角度为90.【例5】如图，AP，CP分别是ABC的外角MAC与NCA的均分线，它们订交于点P，PDBM于点D，PFBN于点F，求证：BP为MBN的均分线解析：要证BP为的均分线，只要证，而，为外角均分线，故可过点PMBNPDPFAPCP作PEAC于点E，依照角均分线的性质有PDPE，PFPE，因此PFPD.因此BP为MBN的均分线证明：过点P作PEAC于点E.AP，CP分别是MAC与NCA的均分线，PDBM于点D，PFBN于点F，PDPE，P

8、FPE(角均分线上的点到角两边的距离相等)PDPF.又PDBM于点D，PFBN于点F，点P在MBN的均分线上(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的均分线上)BP为MBN的均分线6运用角的均分线的性质和判断解决研究型问题在实责问题中，确定地址(如建货物中转站、建集市、建水库等)的问题，常常用到角的平分线的性质来解决特别是涉及作图研究的题目，性质“角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的均分线上”的应用是搜寻角的均分线的一种比较简单的方法三角形有三条角均分线交于三角形内部一点，而且交点到该三角形三边的距离都相等，其实只要作出其中两条角均分线的交点，第三条角均分线必然过此交点三角形两个外角的均分线也交于一点，这点到该三角形三边所在的直线距离相等4【例6】以以下图所示，三条公路l1，l商场，要求这个商场到三条公路的距离相等，2，l3两两订交于A，B，C三点，现计划修建一个商品可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？解：三角形的三条角均分线的交点到该三角形三条边的距离相等；ACB，ABC的外角平分线交于一点，利用角的均分线的性质和判判定理，能够获取此点也在CAB的均分线上，且到公路l1，l2，l3的距离相等；同理还有角均分线的交点，因此满足条件的点共有BAC，BCA的外角均分线的