不对称三相电路、三相电路功率

1、第14讲 三相电路（下）、非正弦电路概述14.1 不对称三相电路示例14.2 三相电路的功率14.3 非正弦电流电路概述电源不对称，程度小（由系统保证） 。电路参数(负载)不对称，情况很多 。讨论对象：电源对称，负载不对称（低压电力网）。不对称复杂交流电路分析方法不能抽单相分析方法主要了解：中性点（neutral point）位移。14.1 不对称三相电路示例 (1) S打开（无中线情况）+_+_+NZaZbZcSABCZaZb Zc三相电源对称，负载不对称由节点法得: 负载中点N的电位与电源中点N的电位不相等，这个现象称为中点位移。相量图三相负载上的相电压, 所 以负载三相电压不对称由于+_

2、+_+NZaZbZcSABCZaZb Zc三相电源对称，负载不对称负载电流由于负载三相电压不对称, 故三相电流不对称中线电流负载三相电压为电源三相电压负载电流由于ZaZb Zc ，故三相电流不对称(2) S闭合（有中线情况）+_+_+NZaZbZcSABCZaZb Zc三相电源对称，负载不对称例 相序仪电路测相序方法:ABCA 将相序仪三端分别接至电源三端，若设接电容一相为A相，则灯亮的为B相，灯暗的为C相。设三相对称电源为分析其原理ACBRCR令 1/(w C)=RACBRCR+NB相灯亮，C相灯暗1. 对称三相电路的平均功率P14.2 三相电路的功率 对称三相负载Z三相总功率 P=3Pp=

3、3UpIpcos 用线电压、线电流表示三相总功率 注意：（1） 为相电压与相电流的相位差角（每相阻抗的阻抗角）。（2） cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数 cos A= cos B = cos C = cos 2. 对称三相电路的无功功率 Q=QA+QB+QC= 3Qp3.对称三相电路的视在功率 4.对称三相电路的瞬时功率 功率因数也可定义为 cos =P/S （不对称时 无意义）单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率平稳wtp03UIcospw t0UIcos对称三相电路的瞬时功率为常数ABCZZZ解： 设例 三相电动机在220V线电压下工作，分别接成Y接和接。求两种接法下的有功

4、功率。（电动机每相等效阻抗为）CABZZZ应用：电动机Y降压起动。结论：线电压不变时5. 三相功率的测量（对称、不对称）（1）三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。*三相负载WWWABCN*（2） 二表法：若W1的读数为P1 ， W2的读数为P2 ，则 P=P1+P2 即为三相总功率。三相负载W1ABC*W2证明：（设负载为Y接）两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC iA + iB+ iC=0 (KCL) iC= (iA + iB) p= (uAN uCN)iA + (uBN uCN) iB = uACiA +uBC iB P=UA

5、CIAcos 1 + UBCIBcos 2 iAACBiBiCN 1 : uAC 与iA的相位差， 2 : uBC 与iB的相位差。 1. 只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法。注意：2. 两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。3. 两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的极 性端的正确接法。4. 按正确极性接线时，二表中可能有一块表的读数为负。W1ABC*W2共C*ABCW2W1共AW1ABC*W2共BP=P1+P2=UACIAcos 1+UBCIBcos 2 1=30 2=30 + 以对称三相负载，功率表共C接法为例讨论有一块表的读数为负时的情形3

6、0o30o12W1ABC*W2共C讨论所以P1=UlIlcos 1=UlIlcos(30 )P2=UlIlcos 2=UlIlcos(30+ ) =0P1P2 60o负数(零) 60o负数(零)正数正数其它接法可类似讨论。 例 已知对称三相电路中Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W，cosj=0.8(滞后)。求 （1） 线电流和电源发出总功率；（2） 画出用两表法测电动机负载功率的功率表接线图，并求出两表读数。解DABCZ1电动机（1）设电动机负载总电流DABCZ1电动机（2） 两表的接法如图。DABCZ1电动机W1*W2表W1的读数P1P1=UACIA2cos 1 =

7、 3803.23cos( 30+ 36.9 ) =1218.5W表W2的读数P2P2=UBCIB2cos 2= 3803.23cos( 156.9+90 ) =481.6W 定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。 周期性非正弦电流（电压）的有效值、电路的平均功率。 周期性非正弦电流电路的谐波分析法。14.3 非正弦电流电路概述一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation） 和信号（signal）举例 1. 发电机（generator）发出的电压波形，不可能是完全正弦的。tu(t)2. 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号 尖脉冲f(t)0方波0f(

8、t)锯齿波f(t)03. 当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极管整流电路非线性电感（nonlinear inductance）电路+DR+_ t0u2t0uSi狄里赫利条件:1、傅里叶级数式中T为周期，k = 0, 1, 2, 3 （k为正整数）（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值 。即任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数二、周期函数分解为傅里叶级数周期函数傅里叶级数展开式为还可表示成下式将同频率 与 合并，或即f(t)在一周期内平均值求傅里叶系数（Fourier coeff

9、icient）的公式：两种表示式中系数间的关系：直流分量谐波分量基波二次谐波高次谐波（higher harmonic） k 2次的谐波奇次谐波（odd harmonic） k为奇次的谐波偶次谐波（even harmonic） k为偶次的谐波k次谐波一个周期内的表达式求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。例0则解毕！奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数(a)（1）. 根据函数奇偶性来判断2、 波形的对称性（symmetry）与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(b) 偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函

10、数 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(a) 半波对称横轴（2）. 根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。f(t)0tT-T（3）. 平移纵轴（改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。0-T三、非正弦周期电流、电压的有效值，电路的平均功率设根据周期函数有效值定义将 i 代入，得1、非正弦周期电流、电压的有效值由此可得其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值同理: 非正弦周期电压其有效值 （2） 有效值相同的周期性非正弦电压

11、（或电流）其波形不一定相同。注意： （1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一 般无 倍关系。例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i (t)i (t)=2、周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与正弦电流相同。若瞬时功率平均功率其中则平均功率 周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。有效值例已知：求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-解四、 周期性非正弦电流电路的计算采用谐波分析法，其步骤如下： （2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独作用时产生的响应。 （b） 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化。 （1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取有限项。 （a）直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路） （3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H, C =10F, R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全